หลักการพื้นฐานของการนับ

โอ หลักการพื้นฐานของการนับ เป็นแนวคิดหลักที่สอนในการวิเคราะห์แบบผสมผสาน จากนี้เองที่แนวคิดอื่น ๆ ในพื้นที่นี้ได้รับการพัฒนาและแฟกทอเรียล, รวมกัน, สูตรการจัดเรียง, การเปลี่ยนแปลง. การเข้าใจหลักการนี้จำเป็นต่อการทำความเข้าใจสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการนับ

หลักการนี้ระบุว่าหากฉันต้องตัดสินใจมากกว่าหนึ่งอย่าง และตัดสินใจได้ทีละอย่าง ในรูปแบบ x, y, z หากต้องการทราบว่าการตัดสินใจเหล่านี้สามารถทำได้พร้อมกันกี่วิธี เพียงแค่คำนวณผลคูณของสิ่งเหล่านี้ ความเป็นไปได้

อ่านด้วยนะ: การวิเคราะห์เชิงผสมผสาน — มันคืออะไร แนวคิดที่สำคัญ แบบฝึกหัด

เราใช้หลักการพื้นฐานของการนับเพื่อหาปริมาณความเป็นไปได้

หลักการพื้นฐานของการนับคืออะไร?

หลักการพื้นฐานของการนับคือ a เทคนิคการคำนวนว่าตัดสินใจได้กี่วิธี. สามารถตัดสินใจได้จาก ไม่ วิธีการและการตัดสินใจอื่น ๆ ได้ ม วิธี จำนวนวิธีการตัดสินใจเหล่านี้สามารถคำนวณได้พร้อมกันโดยผลคูณของ น · ม.

การวิเคราะห์ชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยไม่ต้องใช้หลักการพื้นฐานของการนับนั้นค่อนข้างลำบาก ซึ่งทำให้สูตรมีประสิทธิภาพมาก

ตัวอย่าง

ในร้านอาหารมีอาหารขึ้นชื่อ มีข้าวทุกจานและลูกค้าสามารถเลือกเนื้อสัตว์ได้ 3 แบบรวมกัน (เนื้อ ไก่ และมังสวิรัติ) ถั่ว 2 ชนิด (น้ำซุปหรือโทรเปอิโร) และเครื่องดื่ม 2 ชนิด (น้ำผลไม้หรือ โซดา). ลูกค้าสามารถสั่งซื้อได้หลายวิธี

โปรดทราบว่ามี 12 ตัวเลือก แต่เป็นไปได้ที่จะเข้าถึงหมายเลขนี้โดยดำเนินการอย่างง่าย การคูณ ของความเป็นไปได้ผ่านหลักการพื้นฐานของการนับ ดังนั้นจำนวนชุดของอาหารที่เป็นไปได้สามารถคำนวณได้โดย:

2 · 3 · 2 = 12.

โปรดทราบว่าเมื่อความสนใจของฉันคือการรู้เฉพาะความเป็นไปได้ทั้งหมด การคูณนั้นเร็วกว่ามาก มากกว่าการสร้างสคีมาใด ๆ เพื่อวิเคราะห์ ซึ่งค่อนข้างลำบากหากมีความเป็นไปได้มากขึ้นเรื่อยๆ

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เมื่อใดจึงจะใช้หลักการพื้นฐานของการนับ

มีการประยุกต์ใช้หลักการพื้นฐานของการนับหลายอย่าง นำไปใช้ได้ เช่น ในการตัดสินใจต่างๆ ของ คอมพิวเตอร์. ตัวอย่างคือ รหัสผ่าน ที่ต้องใช้สัญลักษณ์อย่างน้อยหนึ่งตัว ซึ่งทำให้จำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้มีขนาดใหญ่ขึ้นมาก ทำให้ระบบมีความปลอดภัยมากขึ้น

แอปพลิเคชันอื่นอยู่ในการศึกษาของ อัตราต่อรอง. ในการคำนวณ เราจำเป็นต้องทราบจำนวนกรณีที่เป็นไปได้และจำนวนกรณีที่น่าพอใจ การนับจำนวนกรณีที่เป็นไปได้และกรณีที่น่าพอใจสามารถทำได้โดยใช้หลักการพื้นฐานของการนับ หลักการนี้ยังสร้างสูตรการเรียงสับเปลี่ยน การรวมกันและการจัดเรียง

ดูด้วย: หลักการนับบวก — การรวมกันของหนึ่งชุดขึ้นไป

แบบฝึกหัดแก้ไข

1) (ศัตรู) ผู้อำนวยการโรงเรียนได้เชิญนักเรียนชั้นปีที่ 3 จำนวน 280 คนให้เข้าร่วมในเกม สมมติว่ามีของ 5 ชิ้นและ 6 ตัวอักษรในบ้าน 9 ห้อง; ตัวละครตัวหนึ่งซ่อนสิ่งของชิ้นหนึ่งไว้ในห้องใดห้องหนึ่งของบ้าน วัตถุประสงค์ของเกมคือการเดาว่าวัตถุใดถูกซ่อนโดยตัวละครใดและวัตถุนั้นถูกซ่อนไว้ในห้องใดของบ้าน

นักเรียนทุกคนตัดสินใจเข้าร่วม ทุกครั้งที่นักเรียนถูกดึงและให้คำตอบ คำตอบจะต้องแตกต่างจากคำตอบก่อนหน้านี้เสมอ และนักเรียนคนเดียวกันไม่สามารถวาดได้มากกว่าหนึ่งครั้ง หากคำตอบของนักเรียนถูกต้อง เขาจะถือเป็นผู้ชนะและเกมจะจบลง อาจารย์ใหญ่รู้ว่านักเรียนบางคนจะได้คำตอบที่ถูกต้องเพราะมี:

ก) นักเรียน 10 คนมากกว่าคำตอบที่แตกต่างกัน
b) นักเรียน 20 คนมากกว่าคำตอบที่แตกต่างกัน
c) 119 นักเรียนมากกว่าคำตอบที่แตกต่างกัน
d) 260 นักเรียนมากกว่าคำตอบที่แตกต่างกัน
จ) 270 นักเรียนมากกว่าคำตอบที่แตกต่างกัน

ความละเอียด

ตามหลักการพื้นฐานของการนับ จำนวนคำตอบที่เป็นไปได้จะเท่ากับผลคูณของจำนวนอักขระ สิ่งของ และห้อง

5 · 6 · 9 = 270.

เนื่องจากจำนวนนักเรียนคือ 280 ดังนั้นความแตกต่างระหว่างจำนวนนักเรียนและจำนวนความเป็นไปได้คือ 10

คำตอบ: ทางเลือก A.

2) (ศัตรู) ประมาณว่ามีสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม 209 สายพันธุ์ในเอเคอร์ กระจายตามตารางด้านล่าง

เราต้องการทำการศึกษาเปรียบเทียบระหว่างสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมสามสายพันธุ์ – หนึ่งจากกลุ่ม Cetacean อีกจากกลุ่ม Primate และที่สามจากกลุ่ม Rodent จำนวนของชุดที่แตกต่างกันที่สามารถเกิดขึ้นกับสายพันธุ์เหล่านี้สำหรับการศึกษานี้เท่ากับ:

ก) 1320

ข) 2090

ค) 5840

ง) 6600

จ) 7245

ความละเอียด:

เรารู้ว่ามีสัตว์จำพวกวาฬ 2 ตัว ไพรเมต 20 ตัว และหนู 33 ตัว ดังนั้น โดยหลักการพื้นฐานของการนับ จำนวนเซตที่แตกต่างกันที่เป็นไปได้จะเป็น:

2 ·20 ·33 = 1320

คำตอบ: ทางเลือก A.

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกส เดอ "หลักการสำคัญของการนับ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

ความน่าจะเป็น, ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข, ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคืออะไร, เหตุการณ์, พื้นที่ตัวอย่าง, เหตุการณ์ว่างเปล่า, ส่วนเติมเต็มของเหตุการณ์, การเป็นตัวแทนของเหตุการณ์, การเป็นตัวแทนของพื้นที่ตัวอย่าง, จำนวนองค์ประกอบของช่องว่าง ตัวอย่าง จำนวน