ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

ความก้าวหน้าทางการเกษตร เป็นลำดับตัวเลขซึ่งผลต่างระหว่างพจน์กับรุ่นก่อนจะส่งผลให้ มีค่าเท่ากันเรียกว่า เหตุผล. ตัวอย่างเช่น พิจารณาลำดับต่อไปนี้:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับการลบพจน์ของเทอมก่อนหน้า:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

เราสามารถพูดได้ว่า เหตุผล(r) ของลำดับเลขนี้คือ 2. พิจารณาลำดับตัวเลขต่อไปนี้:

(ดิ₁, แ₂, แ₃, แ₄, …, ดิ_n-1, แ_ไม่,...)

ลำดับตัวเลขนี้สามารถจำแนกได้เป็น a ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (AP) ถ้าสำหรับองค์ประกอบใด ๆ ของลำดับถือ:

_ไม่ = the_n-1 + ร, เป็นสิ่งนั้น r และ เหตุผล ของปชป

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์สามารถจำแนกได้ดังนี้:

1. ขึ้นไป PA

PA เรียกว่า ascending ถ้าแต่ละเทอมในลำดับคือ ใหญ่กว่า กว่างวดที่แล้ว สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเสมอเมื่อ เหตุผลมีค่ามากกว่าศูนย์. ตัวอย่าง:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10

1. ค่าคงที่ PA

PA จะถือเป็นค่าคงที่หากแต่ละเทอมในลำดับมีค่าเท่ากับเทอมก่อนหน้าหรือเทอมถัดไป สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเสมอเมื่อ อัตราส่วนเท่ากับศูนย์. ตัวอย่าง:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0

1. PAsc จากมากไปน้อย

เราบอกว่า PA จะลดลงถ้าแต่ละเทอมในลำดับคือ เล็กกว่า กว่างวดที่แล้ว สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเสมอเมื่อ อัตราส่วนน้อยกว่าศูนย์. ตัวอย่าง:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5

เมื่อพิจารณาถึงความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ใดๆ การรู้เทอมแรกของลำดับและสาเหตุของการก้าวหน้า เราก็สามารถระบุองค์ประกอบอื่นๆ ของ BP นี้ได้ โปรดทราบว่าคำที่ลบออกจากรุ่นก่อนจะส่งผลให้เกิดเหตุผลเสมอ ใน PA เราสามารถเขียน ไม่ความเท่าเทียมกันที่เป็นไปตามรูปแบบนี้ ซึ่งช่วยให้สามารถประกอบระบบสมการได้ การเพิ่ม (น - 1) สมการเคียงข้างกันเราจะได้:

₂ – ₁ = ร

₃ - อะ₂ = ร

₄ - อะ₃ = ร

₅ - อะ₄ = ร

.

.

.

_ไม่ - อะ_n-1 = ร
_ไม่ - อะ₁ = (n - 1).r

_ไม่ = the₁ + (n – 1).r

สูตรนี้เรียกว่า เงื่อนไขทั่วไปของ PA และผ่านมัน เราสามารถระบุเงื่อนไขใด ๆ ของความก้าวหน้าทางเลขคณิต

หากเราต้องการระบุ ผลรวมของเงื่อนไขของ PA จำกัด เราสามารถสังเกตได้ว่า ในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์แบบจำกัดใดๆ ผลรวมของเทอมแรกและเทอมสุดท้ายเท่ากับผลรวมของเทอมที่สองและเทอมสุดท้าย เป็นต้น ลองดูรูปแบบด้านล่างเพื่อแสดงข้อเท็จจริงนี้ ส_ไม่หมายถึงผลรวมของเงื่อนไข

ส_ไม่ = the₁ + ที่₂ + ที่₃ + … + ที่_น-2 + ที่_n-1 + ที่_ไม่

₁ + ที่_ไม่= the₂ + ที่_n-1 = the₃ + ที่_น-2

เมื่อบวกเงื่อนไขแต่ละคู่ เราจะพบค่าเดียวกันเสมอ เราสามารถสรุปได้ว่าค่าของ ส_ไม่ มันจะเป็นผลคูณของผลรวมนี้ด้วยจำนวนขององค์ประกอบที่ PA มี หารด้วยสอง ในขณะที่เรากำลังเพิ่มองค์ประกอบ "สองต่อสอง" จากนั้นเราจะเหลือสูตรต่อไปนี้:

ส_ไม่ = (ดิ₁ + ที่_ไม่).n
2

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต