ทอร์ริเชลลี สมการทอร์ริเชลลี

THE สมการ ใน Torricelliric เป็นสมการของจลนศาสตร์ที่พัฒนาโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Evangelista Torricelli สมการนี้ช่วยให้คุณกำหนดปริมาณเช่น such อัตราเร่ง, ความเร็วสุดท้าย และ เริ่มต้น และแม้กระทั่ง การกระจัด ของร่างกายที่เคลื่อนไหวด้วย ความเร่งคงที่ เมื่อคุณไม่รู้จัก หยุดพักในเวลา ที่มีการเคลื่อนไหวเกิดขึ้น

สรุปสมการ Torricelli

THE สมการในTorricelliric สามารถใช้ในแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วคงที่ในกรณีที่ไม่ได้แจ้งช่วงเวลา
ใช้ สมการในทอร์ริเชลลี เราสามารถกำหนดปริมาณได้ เช่น ความเร็วเริ่มต้น ความเร็วสุดท้าย ความเร่ง และการกระจัด
เพื่อกำหนด สมการในทอร์ริเชลลี เราใช้ฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งและฟังก์ชันรายชั่วโมงของความเร็ว
กราฟของ สมการในTorricelliric ใน ความเร็วในหน้าที่ของเวลา อยู่เสมอ ตรงลัคนา หรือ ลง สำหรับกรณีของการเคลื่อนไหว เร่ง และ ชะลอตัวลง, ตามลำดับ

สมการทอร์ริเชลลี

สมการของทอร์ริเชลลีไม่ขึ้นกับเวลา ได้รับการพัฒนาจากการรวมฟังก์ชันตามเข็มนาฬิกาของความเร็วกับฟังก์ชันตามเข็มนาฬิกาของตำแหน่งสำหรับ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอหลากหลาย (MUV), นั่นคือ การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นเป็นเส้นตรงและกับ อัตราเร่งค่าคงที่ สมการของ Torricelli ถูกกำหนดโดยสูตรด้านล่าง:

instagram story viewer

คำบรรยาย:
วี – ความเร็วสุดท้าย (m/s)
วี₀ – ความเร็วเริ่มต้น (m/s)
– อัตราเร่งเฉลี่ย (ม./วินาที²)
ส – การกระจัด (ม.)

ดูยัง:วิธีแก้ปัญหาการออกกำลังกาย Kinematics?

การหาสมการทอร์ริเชลลี

เพื่อกำหนด สมการในทอร์ริเชลลี เราใช้ฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมงของ MUV กับฟังก์ชันตำแหน่งรายชั่วโมง กระบวนการนี้ง่าย: เราแยกตัวแปรออก t (เวลา) ในฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมงและเราแทนที่ค่าที่ไม่รู้จักนี้ในฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง

สมการด้านล่างแสดงฟังก์ชันรายชั่วโมงของความเร็วของ เอ็มยูวี:

คำบรรยาย:
วี – ความเร็วสุดท้าย (m/s)
วี₀ – ความเร็วเริ่มต้น (m/s)
– อัตราเร่งเฉลี่ย (ม./วินาที²)
t – ช่วงเวลา

ด้านล่างเรามี we อาชีพรายชั่วโมงให้ตำแหน่ง ถึง MUV:

คำบรรยาย:
ส – ตำแหน่งสุดท้าย (ม.)
ส₀ – ตำแหน่งเริ่มต้น (ม.)
วี₀ – ความเร็วเริ่มต้น (m/s)
– อัตราเร่งเฉลี่ย (ม./วินาที²)
t – ช่วงเวลา

เราแยกตัวแปร t ที่ อาชีพรายชั่วโมงให้ความเร็ว:

จากนั้นเราจะแทนที่ตัวแปร t ที่ อาชีพรายชั่วโมงให้ตำแหน่ง. ด้วยวิธีนี้เราจะมีการพัฒนาดังต่อไปนี้:

โดยการยกกำลังสองเทอมที่สองในวงเล็บและนำคุณสมบัติการกระจายไปใช้ เราจะมีคำตอบสำหรับสมการข้างต้นดังนี้:

โดยการแทนที่อย่างถูกต้อง เราสามารถกำหนดสมการที่ไม่ขึ้นกับเวลาและมีประโยชน์มากสำหรับ MUV ในการทำเช่นนั้น เราเพียงแค่ต้องรู้หน้าที่ของ ความเร็ว และของ ตำแหน่ง ของการเคลื่อนไหว สม่ำเสมอเบ็ดเตล็ด.

ดูยัง:เคล็ดลับ “ทองคำ” 7 ข้อเพื่อการศึกษาฟิสิกส์ที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น More

กราฟสมการทอร์ริเชลลี

กราฟสมการทอร์ริเชลลีที่พบบ่อยที่สุดคือกราฟที่เกี่ยวข้องกับความเร็วของรถแลนด์โรเวอร์ต่อเวลา จากกราฟเหล่านี้ ยังเป็นไปได้ที่จะกำหนดสมการทอร์ริเชลลี ดู:

กราฟด้านบนแสดงความเร็วของร่างกายที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ตามฟังก์ชันของเวลา สิ่งนี้บ่งชี้ว่าอัตราเร่งไม่แปรผันและการเคลื่อนที่นี้มีความเร่งสม่ำเสมอ

เราสามารถกำหนดพื้นที่ที่ครอบคลุมโดยเฟอร์นิเจอร์ที่แสดงในกราฟผ่านพื้นที่ของมัน ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่ารูปที่แสดงด้านบนมีรูปร่างเหมือนราวสำหรับออกกำลังกาย ซึ่งพื้นที่จะถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

คำบรรยาย:
THE – พื้นที่ห้อยโหน
บี – ขอบฐานที่ใหญ่กว่าของราวสำหรับออกกำลังกาย
บี – ขอบฐานล่างของราวสำหรับออกกำลังกาย
โฮ – ความสูงของราวสำหรับออกกำลังกาย

เมื่อมองดูร่างอย่างสงบ เราสังเกตว่าราวสำหรับออกกำลังกายนี้นอนราบ ขอบฐานที่ใหญ่ขึ้นและเล็กลงคือ วี_ฉ และ วี₀ตามลำดับและความสูงของมันคือช่วงเวลา ที ดังนั้น พื้นที่ ของรูปทรงเรขาคณิตนี้ได้รับโดย:

ด้วยเครื่องเดียวกับที่ใช้ในการกำหนด สมการในTorricelliric ก่อนหน้านี้เราแทนที่ เสื้อ:

ด้วยวิธีนี้เราจะได้สมการต่อไปนี้:

คำตอบของสมการนี้ หลังจากใช้คุณสมบัติการกระจายแล้ว จะทำให้เกิดสมการทอร์ริเชลลี

ดูยัง: ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในการเรียนฟิสิกส์

แบบฝึกหัดสมการ Torricelli

เมื่อเห็นอุบัติเหตุบนท้องถนน ผู้ขับขี่ที่เหยียบเบรกด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. ประทับความเร็วคงที่ให้กับรถด้วยโมดูลเท่ากับ 2 ม./วินาที² จนกว่าจะหยุด อย่างสมบูรณ์ กำหนด:

ก) การกระจัดที่ยานพาหนะประสบจนหยุดโดยสมบูรณ์

ข) ระยะเวลาที่รถต้องหยุดโดยสมบูรณ์

ความละเอียด:

ก) เราสามารถคำนวณการกระจัดของยานพาหนะโดยใช้สมการ Torricelli ดู:

แบบฝึกหัดบอกว่าความเร็วเริ่มต้นของยานพาหนะคือ 72 กม./ชม. ในการเริ่มต้นการคำนวณ เราต้องแปลงหน่วยนี้เป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ซึ่งเป็นหน่วยของความเร็วที่ใช้ในระบบสากลของหน่วย (SI) สำหรับสิ่งนี้ เราหารค่านี้ด้วยตัวประกอบ 3,6, ที่เกิดขึ้นใน 20 เมตร/วินาที. นอกจากนี้ แบบฝึกหัดแจ้งให้คุณทราบว่ารถจอดสนิท ดังนั้นความเร็วสุดท้ายคือ 0. การชะลอตัวของรถเท่ากับ 2 ม./วินาที², เราต้อง:

b) เราสามารถคำนวณช่วงเวลาที่การเคลื่อนที่เกิดขึ้นได้สองวิธี: โดยใช้ฟังก์ชันตำแหน่งรายชั่วโมงหรือฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง อย่างไรก็ตาม ตัวเลือกที่สองนั้นง่ายที่สุด เนื่องจากฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งนั้นเป็นสมการดีกรีที่ 2 ฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมงแสดงอยู่ด้านล่าง: