ตัวกลม: มันคืออะไร สูตร แบบฝึกหัด

คุณ ตัวกลมเรียกอีกอย่างว่า การปฏิวัติของแข็ง, เป็นวัตถุศึกษาของ เรขาคณิตเชิงพื้นที่. เป็นของแข็งทรงเรขาคณิตที่มี พื้นผิวโค้งมน และมีอยู่มากในชีวิตประจำวันของเรา ในสิ่งของต่างๆ เช่น ลูกฟุตซอล หมวกวันเกิด โซดากระป๋อง เป็นต้น

ของแข็งเรขาคณิตที่ถือว่าเป็นวัตถุทรงกลมคือ a ทรงกลม ทรงกระบอก และทรงกรวย. แต่ละคนมีสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณพื้นที่และปริมาตรทั้งหมด

อ่านด้วย: ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่

ตัวกลมคืออะไร?

ทรงกระบอก ทรงกรวย และทรงกลมเป็นทรงกลม

เราเรียกวัตถุทรงกลมว่าของแข็งเรขาคณิตที่มี พื้นผิวโค้ง. พวกมันยังเป็นที่รู้จักกันในนาม ของแข็งปฏิวัติ อย่างที่มันเป็น สร้างขึ้นจากการหมุนของร่างแบน.

รูปร่างที่กลมมีอยู่ในชีวิตประจำวันของเรา คุณสามารถเห็นพวกมันในกระป๋องโซดาซึ่งมีรูปทรงกระบอก ในลูกฟุตบอลซึ่งมีรูปร่างเป็นทรงกลม และในหมวกปาร์ตี้ของเด็กหรือกรวยที่กรมจราจรใช้ก็มีรูปทรงกรวย

ตัวกลมคืออะไร?

• กรวย

โอ กรวย เป็นของแข็งของการปฏิวัติโดยมีวงกลมเป็นฐาน ของแข็งเรขาคณิตนี้คือ สร้างขึ้นจากการหมุนของ a สามเหลี่ยม. กรวยสามารถตั้งตรงได้ เมื่อความสูงอยู่ตรงกลางของเส้นรอบวงที่เป็นฐาน หรือเฉียง เมื่อความสูงไม่ตรงกับศูนย์กลางของฐาน

กรวยเป็นของแข็งแห่งการปฏิวัติ

ในการคำนวณ ปริมาตรของกรวยจำเป็นต้องรู้รัศมีของฐานและความสูงของฐาน

เนื่องจากฐานเป็นวงกลมเสมอ เราจึงสามารถคำนวณค่า พื้นที่ฐาน ต่อ

THE_บี= πr²

โอ ปริมาตรรูปกรวยเป็นส่วนที่สามของการคูณระหว่างพื้นที่ฐานกับความสูง:

รู้ระนาบของรูปกรวย ให้คำนวณพื้นที่ทั้งหมด ให้บวกพื้นที่ด้านข้างกับพื้นที่ฐาน

เนื่องจากฐานของกรวยเป็นวงกลม, พื้นที่ฐาน คำนวณจากสูตร:

THE_บี= πr²

ในการคำนวณ พื้นที่ด้านข้างเราต้องรู้หรือหาค่า ก. เจนเนอเรเตอร์ของกรวย สามารถคำนวณได้โดย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

g² = r²+ h²

พื้นที่ด้านข้างซึ่งเป็นเซกเตอร์วงกลมคำนวณโดย:

THE_{ที่นั่น}=π·r·g

ดังนั้น พื้นที่กรวยทั้งหมด คือผลรวมของ A_บี + อา_{ที่นั่น}:

THE_ตู่ = πr (r + ก.)

ดูด้วย: กรวยลำต้นคืออะไร?

• กระบอก

ทรงกระบอกมีลักษณะเฉพาะโดยมีฐานวงกลมสองฐานในรัศมีเดียวกัน เช่นเดียวกับกรวย the กระบอก สามารถจำแนกเป็นตรงหรือเฉียง

กระบอกเป็นทรงกลม

ในการคำนวณ ปริมาตรกระบอกสูบเราจำเป็นต้องรู้ค่าความสูงและความยาวรัศมีของฐาน:

วี = πr²·h

ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมด จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ฐานและพื้นที่ด้านข้าง

การวางแผนกระบอกสูบ

THE_ตู่ = 2A_บี + อา_หลี่

เนื่องจากฐานเป็นวงกลม ดังนั้น:

THE_บี= πr²

พื้นที่ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีฐานเท่ากับความยาวของวงกลมและความสูง h ดังนั้นพื้นที่ด้านข้างคือ:

THE_หลี่= 2πrh

แทนพื้นที่ทั้งหมด เราสามารถคำนวณพื้นที่นี้โดยสูตร:

THE_ตู่ = 2πr (r + h)

• ลูกบอล

ต่างจากของแข็งก่อนหน้านี้ the ลูกบอลมันไม่มีฐานกลม มันถูกสร้างขึ้นจากการหมุนของครึ่งวงกลม

ทรงกลมคือวัตถุทรงกลมที่สร้างขึ้นจากการหมุนของวงกลม

ในการคำนวณปริมาตรของทรงกลม จำเป็นต้องรู้รัศมีเท่านั้น:

พื้นที่ทั้งหมดของทรงกลมสามารถคำนวณได้โดย:

THE_ตู่ = 4πr²

เข้าถึงด้วย:องค์ประกอบของทรงกลมคืออะไร?

รูปทรงหลายเหลี่ยมและทรงกลม

เรขาคณิตเชิงพื้นที่แยกของแข็งเรขาคณิตออกเป็นสองกลุ่มที่มีความสำคัญเท่ากัน หนึ่งในนั้นคือวัตถุทรงกลมที่เราเห็นในข้อความ ส่วนอีกกลุ่มคือ รูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งเป็นของแข็งเรขาคณิตที่มีใบหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยม.

เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น the สี่เหลี่ยมด้านขนาน และ ปิรามิด. ของแข็งที่ไม่เข้ากับชุดใด ๆ เหล่านี้เรียกว่าของแข็งอื่น ๆ

รูปทรงหลายเหลี่ยม

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (UDESC 2015) ลูกบอลทรงกลมประกอบด้วย 24 แทร็กเท่ากัน ดังแสดงในรูป

เมื่อรู้ว่าปริมาตรของลูกบอลเท่ากับ 2304 π cm³ แล้วพื้นที่ผิวของแต่ละแถบจะเป็น:

ก) 20π cm²

ข) 24π cm²

ค)28π cm²

ง)27π cm²

จ)25π cm²

ความละเอียด

ทางเลือก B

ขั้นตอนที่ 1: ค้นหารัศมีของทรงกลม

เมื่อทราบปริมาตรแล้ว ให้คำนวณรัศมีของทรงกลม

ขั้นตอนที่ 2 คำนวณพื้นที่ทั้งหมดโดยรู้ว่ารัศมีวัดได้ 12 ซม.

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณพื้นที่ของแนว

576π: 24 = 24π cm²

คำถามที่ 2 - อัตราส่วนระหว่างปริมาตรของกรวยกับปริมาตรของทรงกระบอกที่มีความสูงเท่ากันคืออะไร?

ก) 1/3

ข) 2/3

ค) 3/1

ง) 3/2

จ) 1/6

ความละเอียด

ทางเลือก A

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm