สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า: มันคืออะไร, พื้นที่, ปริมณฑล

อู๋ สามเหลี่ยมมุมฉาก ได้ชื่อนี้เพราะ มุมหนึ่งของมันมีการวัด90ºนั่นคือมันเป็นมุมฉาก เป็นหนึ่งในรูปหลายเหลี่ยมที่มีการศึกษามากที่สุดใน เรขาคณิตระนาบเป็นไปได้ที่จะเห็นความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างมุมและระหว่างด้านข้างของรูปนี้

อู๋ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างเช่น มันถูกพัฒนาขึ้นหลังจากตระหนักว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างการวัดด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น เมื่อทราบการวัดทั้งสองด้านของสามเหลี่ยมแล้ว จึงสามารถคำนวณค่าของด้านที่สามได้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวว่าผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขาจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ

นอกจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสแล้ว พื้นที่สำคัญอีกประการหนึ่งที่พัฒนาขึ้นจากการศึกษาสามเหลี่ยมนี้คือ ตรีโกณมิติซึ่งมีการพัฒนาอัตราส่วนระหว่างด้านของสามเหลี่ยมที่เรียกว่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ด้วยเหตุผลเหล่านี้ จึงสังเกตเห็นว่ามีสัดส่วนระหว่างการวัดด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมเท่ากัน

อ่านด้วย: จุดที่น่าทึ่งของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก

วัตถุที่มีรูปร่างคล้ายสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากคือ a รูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านและสามมุมและหนึ่งในมุมเหล่านี้เป็นมุมตรง นั่นคือ มันมี90º อีกสองมุมเป็นมุมแหลม นั่นคือ น้อยกว่า 90º ด้านที่ยาวที่สุดซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม 90° เสมอ เรียกว่า

ด้านตรงข้ามมุมฉากและอีกสองคนเรียกว่า peccaries.

สามเหลี่ยมมุมฉากจะรักษาคุณสมบัติที่ทราบทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมร่วม เช่น ข้อเท็จจริงที่ว่า ผลรวมของมุมภายใน เท่ากับ180º. เนื่องจากผลรวมคือ 180º เสมอ และมุมหนึ่งของมันมี 90º อยู่แล้ว เราจึงกล่าวได้ว่าอีกสองมุมนั้นประกอบกันเสมอ นั่นคือ ผลรวมของพวกมันจะเท่ากับ 90º ด้วย

a และ b → หน้าอก

c → ด้านตรงข้ามมุมฉาก

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก

เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ คือ ความยาวของผลรวมของทุกด้าน ดังนั้น ในการคำนวณเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็แค่บวกด้านของมันเข้าไป

P = a + b + c

พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก

THE พื้นที่สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่นเดียวกับ a สามเหลี่ยม ใด ๆ คือครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ระหว่างฐานและความสูง สิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากคือ ขาข้างหนึ่งของมันตรงกับความสูงของมัน เนื่องจากพวกมันตั้งฉากกัน ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ เราคูณขาและหารผลลัพธ์ด้วยสอง.

ตัวอย่าง:

คำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากด้านล่างโดยรู้ว่าด้านของมันมีหน่วยเป็นเซนติเมตร

P = 8 + 15 + 17

P = 40 ซม.

ทีนี้มาคำนวณพื้นที่กัน:

ดูด้วย: การคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้มุม

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีที่สุดในคณิตศาสตร์คือทฤษฎีบทพีทาโกรัสอย่างไม่ต้องสงสัย จากทฤษฎีบทนี้ เป็นไปได้ที่จะเห็นว่าด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันดังนี้: จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขาเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง.

a² + b² = c²

a และ b → หน้าอก

c → ด้านตรงข้ามมุมฉาก

จากทฤษฎีบทนี้ เป็นไปได้ที่จะหาค่าของด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากตราบเท่าที่รู้อีกสองค่า

ตัวอย่าง:

ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากด้านล่างมีค่าเท่าใดเมื่อรู้ว่ามีหน่วยวัดเป็นเซนติเมตร

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราต้อง:

6² + 8² = x²

36 + 64 = x²

100 = x²

x² = 100

x=√100

x = 10 ซม.

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่สำคัญนี้ โปรดอ่านข้อความ: ตู่อีโอเรมของพีทาโกรัส.

ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตรีโกณมิติชื่อหมายถึงวัตถุประสงค์ของการศึกษาแล้ว:

• ไตร → สาม;
• gono → มุม;
•  เมตริก → เมตริกหรือหน่วยวัด

ดังนั้นตรีโกณมิติจึงเป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างการวัดมุมของสามเหลี่ยม และตรงนี้เราจะติดกับสามเหลี่ยมมุมฉาก ตรีโกณมิติศึกษาอัตราส่วนระหว่างด้านของสามเหลี่ยมตามค่าของมัน มุม. ด้วยเหตุนี้จึงเป็นไปได้ที่จะพัฒนาแนวคิดที่สำคัญซึ่งเป็นเหตุผล ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์. เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่าเหตุผลตรีโกณมิติอื่นได้รับการพัฒนาด้วยการศึกษาตรีโกณมิติเชิงลึกในวงกลมตรีโกณมิติ

ก่อนทำความเข้าใจว่าอัตราส่วนเหล่านี้คืออะไร สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าด้านตรงข้ามคืออะไรและด้านประชิดที่มุมของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

อย่างที่เราได้เห็นแล้วว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็นด้านที่แสดงโดยส่วน AB เนื่องจากเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมเสมอ และ and หันด้านข้าง 90º มุม. อีกข้างเรียกว่าขา ขึ้นอยู่กับมุมที่เราใช้อ้างอิง ด้านสามารถอยู่ตรงข้ามหรือประชิดได้

เพคคารีเรียกว่าตรงกันข้ามเมื่อหันไปทางมุม ตัวอย่างเช่น ด้านตรงข้ามมุม ꞵ คือด้าน AC; อีกด้านหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมลาโดคือด้าน BC

อู๋ peccary เรียกว่าอยู่ติดกัน เมื่อเขา สร้างมุมใกล้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก โปรดทราบว่ามุม ꞵ อยู่ระหว่างด้าน BC และ AB เนื่องจาก AB เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น AB จึงเป็นขาที่อยู่ประชิดมุม ꞵ โดยใช้เหตุผลเดียวกัน จะเห็นได้ว่า lado AC เป็นด้านประชิดของมุม ɑ.

เมื่อเข้าใจแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมแล้ว จะสามารถเข้าใจ อัตราส่วนตรีโกณมิติ.

ในการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ เราต้องรู้มุมที่น่าทึ่ง นั่นคือมุม 30º, 45º และ 60º ปัญหาการสอบและการสอบเข้าส่วนใหญ่เชื่อมโยงกับมุมเหล่านี้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบค่าของเหตุผลของแต่ละข้อ

ดูตารางที่มีค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุมที่โดดเด่น:

เมื่อทราบค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านหนึ่งและมุม จะสามารถหาทุกด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากจากตรีโกณมิติได้

ตัวอย่าง:

หาค่าของ x

ในการหาค่าของ x ลองดูมุมที่ให้มา โปรดทราบว่ามันอยู่ประชิดกับด้านที่เราทราบการวัด นั่นคือ AC อยู่ประชิดกับมุม 30° จากนั้น เราจะใช้อัตราส่วนแทนเจนต์ซึ่งสัมพันธ์กับด้านประชิดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก นอกจากนี้ เมื่อดูที่ตาราง เรารู้ว่าโคไซน์ของ 30 เท่ากับ √3/2

ยังเข้าถึง: 4 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในตรีโกณมิติพื้นฐาน

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (IFG) กล้องสำรวจเป็นเครื่องมือวัดความเที่ยงตรงสำหรับการวัดมุมแนวนอนและมุมแนวตั้ง ใช้ในงานก่อสร้าง บริษัทได้รับการว่าจ้างให้ทาสีอาคารสี่ชั้น หากต้องการทราบพื้นที่ที่จะทาสีทั้งหมด เธอต้องค้นหาความสูงของอาคาร คนคนหนึ่งวางเครื่องไว้ที่ความสูง 1.65 เมตร โดยหามุมได้ 30° ดังรูป สมมติว่ากล้องสำรวจอยู่ห่างจากตัวอาคาร 13√3 เมตร ความสูงของอาคารที่จะทาสีเป็นเมตรคืออะไร?

ก) 11.65

ข) 12.65

ค) 13.65

ง) 14.65

จ) 15.65

ความละเอียด

ทางเลือก ง.

เนื่องจากเราต้องการหาด้านตรงข้ามมุม 30° โดยรู้ว่าระยะทาง 13√3 ซึ่งเป็นระยะทางจากกล้องสำรวจไปยังอาคาร เป็นด้านที่อยู่ประชิดมุม 30° ดังนั้นเราจะใช้แทนเจนต์:

ตอนนี้เราจะบวก 13 + 1.65 = 14.65 เมตรสูง

คำถามที่ 2 - ในการดำเนินการปลูกในที่ดินของเขา ชาวนาได้แบ่งพื้นที่เพาะปลูกของตนออกเป็นครึ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแนวทแยงมุม เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ในหมวดนี้ ที่ดินครึ่งหนึ่งจะล้อมรั้วด้วยลวดหนาม 4 เส้น รู้ขนาดที่ดินกว้าง 20 เมตร ยาว 21 เมตร ค่าลวดเท่าไหร่ ?

ก) 29 เมตร

ข) 70 เมตร

ค) 140 เมตร

ง) 210 เมตร

จ) 280 เมตร

ความละเอียด

ทางเลือก E

อันดับแรก ให้หาแนวทแยงของภูมิประเทศ ซึ่งก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อให้ง่ายขึ้น เราจะสร้างภาพสถานการณ์:

ดังนั้น เราต้อง:

d² = 20² + 21²

d² = 400 + 441

d² = 841

d = √841

d=29

ในการไปรอบๆ เราต้อง 29 + 20 + 21 = 70 เมตร เท่ากับ 4 รอบ 70 · 4 = 280 เมตร

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm