เมื่อแก้สมการของดีกรีที่ 1 เราจะได้ผลลัพธ์ (ผลลัพธ์นี้เป็นค่าตัวเลขที่แทนที่ค่าที่ไม่รู้จักด้วย มัน, เรามาถึงความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข), นี้สามารถเรียกได้ว่ารากของสมการหรือชุดความจริงหรือชุดคำตอบของ สมการ ดูตัวอย่าง:
2x - 10 = 4 มันคือสมการดีกรีที่ 1
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
ดังนั้น 7 จึงเป็นเซตที่แท้จริงของสมการ คำตอบ หรือรูทของสมการ 2x - 10 = 4
หากเราแทนที่ x (ไม่ทราบ) ด้วยรูท เราจะได้ความเท่าเทียมกันเป็นตัวเลข ดู:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 เป็นจำนวนเท่ากัน เราหาข้อพิสูจน์ที่แท้จริงว่า 7 เป็นรากของสมการ
ผ่านเซตจริงนี้ที่เราระบุสมการที่เท่ากันเพราะเมื่อ set ความจริงของสมการหนึ่ง เท่ากับ เซตของความจริงของอีกสมการหนึ่ง เราว่าทั้งสองเป็นสมการ เทียบเท่า ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดสมการที่เทียบเท่าได้เช่น:
สมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไปจะเท่ากันก็ต่อเมื่อชุดความจริงเท่ากัน
ดูตัวอย่างของสมการที่เทียบเท่ากัน:
จากสมการ 5x = 10 และ x + 4 = 6 เพื่อตรวจสอบว่าเท่ากันหรือไม่ ก่อนอื่นต้องหาความจริงที่กำหนดไว้สำหรับแต่ละรายการ
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
คำตอบทั้งสองมีค่าเท่ากัน ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าสมการ 5x = 10 และ x + 4 = 6 เท่ากัน
หากเราทำให้สมการทั้งสองมีค่าเท่ากับศูนย์ จะมีลักษณะดังนี้:
5x = 10x + 4 = 6
5x – 10 = 0 x + 4 – 6 = 0
x – 2 = 0
ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่า: 5x – 10 = x – 2 และ 5x = 10 และ x + 4 = 6 เท่ากัน การตอบสองวิธีมีความหมายเหมือนกัน
เราจะได้จากสมการเป็นสมการที่เทียบเท่าได้อย่างไร สำหรับสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องใช้หลักการของความเท่าเทียมกัน หลักการเหล่านี้ใช้ทั้งในการหาสมการที่เทียบเท่าและความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ใดๆ
หลักความเท่าเทียมกัน
►หลักการบวกของความเท่าเทียมกัน
หลักการนี้กล่าวว่าในความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ หากเราเพิ่มค่าเดียวกันให้กับสมาชิกทั้งสองของสมการ เราจะได้สมการที่เทียบเท่ากับสมการที่กำหนด ดูตัวอย่าง:
จากสมการ 3x – 1 = 8 หากเราบวก 5 เข้ากับสมาชิกสองคนของความเท่าเทียมกันของคุณ เราจะมี:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 เรามาถึงสมการอื่น
ตามหลักการบวกของความเท่าเทียมกัน สมการทั้งสองจะเท่ากัน หากเราพบรากของสมการทั้งสอง เราจะพบว่าสมการทั้งสองเท่ากัน จากนั้นเราจะระบุว่าหลักการนี้บอกว่าทั้งสองมีค่าเท่ากันอย่างไร ดูการคำนวณรากของมัน:
3x – 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►หลักการคูณของความเท่าเทียมกัน
หลักการนี้กล่าวว่าเมื่อเราคูณหรือหารสมาชิกของความเท่าเทียมกันทั้งสองอย่างเท่ากัน ตราบใดที่ไม่เป็นศูนย์ เราก็จะได้สมการอื่นที่จะเท่ากับสมการ มอบให้ ดูตัวอย่าง:
จากสมการ x – 1 = 2 วิธีหนึ่งในการหาสมการที่เทียบเท่าได้คือการใช้หลักการคูณของความเท่าเทียมกัน ถ้าเราคูณสมาชิกสองตัวของความเท่าเทียมกันนี้ด้วย 4 เราก็จะได้:
4. (x – 1) = 2 4
4x – 4 = 8 เรามาถึงสมการอื่นซึ่งเทียบเท่ากับสมการ x – 1 = 2
เรารู้แล้วว่าสมการของพวกมันเท่ากันถ้ารากเท่ากัน ลองคำนวณรากจากตัวอย่างด้านบน เพื่อดูว่ามันเท่ากันจริง ๆ หรือไม่
x – 1 = 2 4x – 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
รากเท่ากัน เราจึงยืนยันหลักการคูณของความเท่าเทียมกัน
โดย Danielle de Miranda
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
สมการ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm