การเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบที่ซ้ำกันต้องเป็นไปตามรูปแบบที่แตกต่างจากการเรียงสับเปลี่ยน เนื่องจากองค์ประกอบที่ซ้ำกันจะแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกัน เพื่อทำความเข้าใจว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร ดูตัวอย่างด้านล่าง:
การเรียงสับเปลี่ยนของคำว่าคณิตศาสตร์จะมีลักษณะดังนี้:
โดยไม่คำนึงถึงตัวอักษรซ้ำ (องค์ประกอบ) การเปลี่ยนแปลงจะมีลักษณะดังนี้:
พี10 = 10! = 3.628.800
ตอนนี้ เนื่องจากคำว่า คณิตศาสตร์ มีองค์ประกอบที่ทำซ้ำ เช่นตัวอักษร A ที่ซ้ำ 3 ครั้ง the, ตัวอักษร T ซ้ำ 2 ครั้ง และตัวอักษร M ซ้ำ 2 ครั้ง ดังนั้นการเรียงสับเปลี่ยนระหว่างกันของการทำซ้ำเหล่านี้จะเป็น 3!. 2!. 2!. ดังนั้นการเรียงสับเปลี่ยนของคำว่าคณิตศาสตร์จะเป็น:
ดังนั้น ด้วยคำว่า คณิตศาสตร์ เราจึงสามารถประกอบแอนนาแกรมได้ 151200 อัน
จากการให้เหตุผลนี้ เราสามารถสรุปได้ว่า โดยทั่วไป การเรียงสับเปลี่ยนที่มีองค์ประกอบซ้ำๆ คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
จากการเรียงสับเปลี่ยนของเซตที่มีองค์ประกอบ n องค์ประกอบบางตัวจะทำซ้ำ n1 บางครั้งก็ไม่2 ครั้งและไม่ไม่ ครั้ง จากนั้นคำนวณการเปลี่ยนแปลง:
ตัวอย่างที่ 1:
คำว่า MARAJOARA สามารถสร้างแอนนาแกรมได้กี่อันโดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนเราจะได้:
ดังนั้น ด้วยคำว่า MARAJOARA เราจึงสามารถสร้างแอนนาแกรมได้ 7560 ตัว
ตัวอย่างที่ 2:
คำว่า ITALIAN สามารถสร้างแอนนาแกรมได้กี่อันโดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนเราจะได้:
ดังนั้นด้วยคำว่า ITALIAN เราจึงสามารถสร้างแอนนาแกรมได้ 3360 อัน
ตัวอย่างที่ 3:
สามารถสร้างแอนนาแกรมที่มีคำว่า BARRIER ได้กี่แอนนาแกรม ซึ่งต้องขึ้นต้นด้วยตัวอักษร B
ข ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. พี2,37 = 7! = 420
2!. 3!
ดังนั้น ด้วยคำว่า BARRIER เราจึงสามารถสร้างแอนนาแกรมได้ 420 อัน
โดย Danielle จาก Miranda
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm