ไตรโนเมียลกำลังสองสมบูรณ์เป็นกรณีที่ 3 ของการแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต ใช้ได้เฉพาะเมื่อนิพจน์พีชคณิตเป็นไตรนาม (พหุนามที่มีสามโมโนเมียล) และทริโนเมียลนี้สร้างกำลังสองสมบูรณ์
ไตรนามคืออะไร
Trinomial เป็นพหุนามที่มีโมโนเมียลสามตัวที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกัน ดูตัวอย่าง:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab +5b + 3c
ไตรนามทั้งหมดข้างต้นไม่สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์
สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบคืออะไร
เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่ากำลังสองสมบูรณ์คืออะไร ให้ดู:
เราถือว่าตัวเลขเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ไหม ใช่ ตัวเลขนี้เป็นผลจากจำนวนอื่นยกกำลังสองก็เพียงพอแล้ว เช่น 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะ 52 = 25.
ตอนนี้ เราควรนำไปใช้กับนิพจน์พีชคณิต ดูสี่เหลี่ยมด้านล่างที่มีด้าน x + y ค่าของด้านนั้นคือนิพจน์พีชคณิต
ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ เราสามารถทำตามสองวิธีที่แตกต่างกัน:
วิธีที่ 1: สูตรคำนวณค่า พื้นที่สี่เหลี่ยม คือ A = ด้าน2ดังนั้นเนื่องจากด้านในสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้คือ x + y แค่ยกกำลังสองมัน
THE1 = (x + y)2
ผลลัพธ์ของพื้นที่นี้ A1 = (x + y)2 มันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ
วิธีที่ 2: สี่เหลี่ยมนี้แบ่งออกเป็นสี่สี่เหลี่ยมโดยแต่ละอันมีพื้นที่ของตัวเอง ดังนั้นผลรวมของพื้นที่ทั้งหมดนี้คือพื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุด ดังนั้น:
THE2 = x2 + xy + xy + y2เนื่องจาก xy และ xy คล้ายกัน เราจึงเพิ่มได้
THE2 = x2 +2xy + y2
ผลลัพธ์ของพื้นที่ A2 = x2 +2xy + y2 เป็นไตรนาม
ทั้งสองพื้นที่ที่พบเป็นตัวแทนของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดียวกัน ดังนั้น:
THE1 = เอ2
(x + ย)2 = x2 +2xy + y2
ดังนั้น ไตรนาม x2 +2xy + y2 มีกำลังสองสมบูรณ์ (x + y)2.
เมื่อเรามีนิพจน์พีชคณิตและมันเป็นพหุนามของกำลังสองสมบูรณ์ รูปแบบแยกตัวประกอบของมันถูกแสดงเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดู:
ไตรนาม x2 +2xy + y2 แยกตัวประกอบคือ (x + y)2.
วิธีการระบุไตรนามกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ
ตามที่ระบุไว้แล้ว ไม่ใช่ทุกไตรนามที่สามารถแสดงในรูปของกำลังสองสมบูรณ์ ทีนี้ เมื่อให้ trinomial เราจะระบุได้อย่างไรว่ามันเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือไม่?
เพื่อให้ไตรนามเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ต้องมีลักษณะบางประการ:
• สองพจน์ (monomies) ของ trinomial ต้องเป็นกำลังสอง
• หนึ่งเทอม (โมโนเมียม) ของไตรนามต้องเป็นสองเท่าของรากที่สองของอีกสองเทอม
ดูตัวอย่าง:
ดูว่าไตรนาม 16x หรือไม่2 + 8x + 1 เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ ดังนั้นให้ปฏิบัติตามกฎด้านบน:
สมาชิกของไตรนามสองคนมีรากที่สองและเพิ่มเป็นสองเท่าเป็นเทอมกลาง ดังนั้น ตรีนาม 16x2 + 8x + 1 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ดังนั้นรูปที่แยกตัวประกอบของไตรนามคือ 16x2 + 8x + 1 คือ (4x + 1)2เนื่องจากเป็นผลรวมของรากที่สอง
ดูตัวอย่างบางส่วน:
ตัวอย่างที่ 1:
รับไตรนาม m2 – m n + n2เราต้องรูทเงื่อนไข m2 และไม่2, รากจะเป็น m และ n, สองเท่าของรากเหล่านี้จะเป็น 2 เมตร n ซึ่งต่างจากพจน์ m n (เทอมกลาง) ดังนั้นไตรนามนี้จึงไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์
ตัวอย่าง 2:
รับ 4x trinomial2 – 8xy + y2เราต้องหยั่งรากของเงื่อนไข 4x2 และ y2, รากจะเป็น 2x และ y ตามลำดับ คูณรากเหล่านี้ต้องเป็น 2 2x. y = 4xy ซึ่งต่างจากพจน์ 8xy ดังนั้นไตรนามนี้จึงแยกตัวประกอบโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์ไม่ได้
ตัวอย่างที่ 3:
รับไตรนามที่ 1 + 92 – ที่ 6
ก่อนใช้กฎของกำลังสองสมบูรณ์ เราต้องวางตรีเอกานุภาพในลำดับจากน้อยไปมากของเลขชี้กำลังดังนี้:
วันที่ 92 – ที่ 6 + 1
ตอนนี้เราหยั่งรากของเงื่อนไข 9a2 และ 1 ซึ่งจะเป็น 3a และ 1 ตามลำดับ คูณรากเหล่านี้จะเป็น 2 ที่ 3 1 = 6a ซึ่งเท่ากับระยะกลาง (6a) ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าตรีเอกานุภาพเป็นกำลังสองสมบูรณ์และรูปแบบแยกตัวประกอบของมันคือ (3a – 1)2.
โดย Danielle de Miranda
จบมาตรศาสตร์
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm