ในทุกแผนกที่เรามี we เงินปันผล ตัวหาร ผลหาร และเศษที่เหลือในขณะที่เรากำลังพูดถึงการแบ่งพหุนามด้วยพหุนาม เราจะมี:
ถึง เงินปันผล พหุนาม จี(x)
ถึง ตัวแบ่ง พหุนาม ดี(x)
ถึง ผลหาร พหุนาม ถาม(x)
ถึง พักผ่อน (สามารถเป็นศูนย์ได้) พหุนาม อาร์(x)
หลักฐานจริง:
มีข้อสังเกตบางประการ เช่น
- เมื่อสิ้นสุดการหาร เศษที่เหลือต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ: R(x) < D(x).
- เมื่อเศษเหลือเท่ากับศูนย์ การหารจะถือว่าถูกต้อง กล่าวคือ เงินปันผลหารด้วยตัวหารลงตัว R(x) = 0.
สังเกตการหารของพหุนามด้วยพหุนามด้านล่าง มาเริ่มกันด้วยตัวอย่าง เราจะอธิบายแต่ละขั้นตอนในการพัฒนาการหาร
แบ่งให้
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x .)2 + 3)
ก่อนเริ่มดำเนินการ เราต้องตรวจสอบ:
- ถ้าพหุนามทั้งหมดอยู่ในลำดับตามยกกำลังของ x
ในกรณีของการแบ่งแยก เราต้องสั่งดังนี้
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + x + 3)
- สังเกตว่าพหุนาม G(x) ไม่ได้ขาดพจน์ใดๆ หรือไม่ ถ้าใช่ เราต้องทำให้สมบูรณ์
ในพหุนาม 12x3 - 4x + 9 คำศัพท์ x หายไป2เสร็จแล้วจะมีลักษณะดังนี้:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
ตอนนี้เราสามารถเริ่มแผนกได้:
- G(x) มี 3 เทอม และ D(x) มี 3 เทอม เราใช้เทอมที่ 1 ของ G(x) และหารด้วยเทอมที่ 1 ของ D(x): 12x3: 2x2 = 6x, ผลลัพธ์ จะทวีคูณ พหุนาม 2x2 + x + 3 และผลของการคูณนี้ เราจะลบออก โดยพหุนาม 12x3 + 0x2 - 4x + 9. ดังนั้นเราจะมี:
- R(x) > D(x) เราสามารถดำเนินการดิวิชั่นต่อไปได้ โดยทำซ้ำขั้นตอนเดิมเหมือนเมื่อก่อน หาเทอมที่สองของ Q(x)
R(x) < D(x) เราจะไม่ทำการหารต่อ โดยสรุปว่า:
ผลหารคือ 6x – 3 และที่เหลือคือ –19x + 18
โดย Danielle de Miranda
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm
