คุณ ดอกเบี้ยทบต้น กำเริบใน ความสัมพันธ์ทางการค้า, ในการซื้อระยะยาวแบบผ่อนชำระ, ในการลงทุน, เงินกู้ และแม้กระทั่งในความล่าช้าอย่างง่ายในการชำระบิล ความสนใจอาจเป็นพันธมิตรหรือผู้ร้ายก็ได้ สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการคำนวณของคุณ ซึ่งได้แก่ เงินต้น อัตราดอกเบี้ย เวลา และจำนวนเงิน
เมื่อเปรียบเทียบดอกเบี้ยทบต้นกับดอกเบี้ยธรรมดา เราต้องเข้าใจว่าค่าเดิมคือ คำนวณจากมูลค่าของปีที่แล้วเสมอค่าที่สองจะคำนวณจากค่าเริ่มต้นเสมอ ดอกเบี้ยทบต้นจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปเมื่อเทียบกับดอกเบี้ยธรรมดา
ดูด้วย: สัดส่วน - ความเท่าเทียมกันระหว่างสองเหตุผล
สูตรดอกเบี้ยทบต้น
การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นกำหนดโดยสูตรนี้:
M = C (1 + ผม)t |
แต่ละตัวอักษรเหล่านี้เป็นแนวคิดที่สำคัญของ คณิตศาสตร์การเงิน:
ทุน (C): เป็นจำนวนเงินที่ลงทุนครั้งแรก เรารู้ว่าเป็นทุนเริ่มต้นของการเจรจาต่อรองนั่นคือมันเป็นค่าอ้างอิงสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยเมื่อเวลาผ่านไป
ดอกเบี้ย (จ): คือค่าชดเชยรายได้ เมื่อสถาบันการเงินทำการกู้ยืม ย่อมสละตัวเองจากการมีเงินจำนวนนี้ในช่วงระยะเวลาหนึ่งอย่างไรก็ตาม เมื่อได้รับแล้วมูลค่าจะได้รับการแก้ไขโดยสิ่งที่เราเรียกว่าดอกเบี้ยและขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ที่ บริษัท เห็นค่าตอบแทนสำหรับ เงินกู้ ในการลงทุน นี่คือมูลค่าของรายได้ที่ได้รับ
อัตราดอกเบี้ย (i): และ เปอร์เซ็นต์ ขึ้นเหนือเมืองหลวงทุกขณะ อัตรานี้สามารถเป็นต่อวัน (ค.ศ.) ต่อเดือน (ก่อนเที่ยง) รายสองเดือน (a.b.) หรือต่อปี (a.a.) อัตราดอกเบี้ยเป็นเปอร์เซ็นต์ที่มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ อย่างไรก็ตาม ในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น สิ่งสำคัญคือต้องเขียนลงใน รูปแบบทศนิยม.
เวลา (ท): คือเวลาที่ทุนจะเข้าลงทุน สิ่งสำคัญคืออัตราดอกเบี้ย (i) และเวลา (t) จะเท่ากันเสมอ หน่วยวัด
จำนวน (M): คือจำนวนเงินที่ทำรายการสุดท้าย จำนวนเงินคำนวณโดยการบวกเงินต้นบวกดอกเบี้ย — M = C + J
วิธีการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น?
เพื่อทราบ ปรับสูตร เป็นพื้นฐานในการศึกษาดอกเบี้ยทบต้น อย่างที่นั่น สี่ ตัวแปร (จำนวน ทุน อัตราดอกเบี้ย และเวลา) ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้สามารถให้ค่าของสามตัวแปรและขอการคำนวณตัวแปรที่สี่เสมอ ซึ่งอาจเป็นหนึ่งในนั้น ดังนั้นโดเมนของ สมการ มันเป็นสิ่งสำคัญในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับดอกเบี้ยทบต้น
เป็นที่น่าสังเกตว่า ในการคำนวณดอกเบี้ย จำเป็นต้องรู้ทุนและจำนวนเงิน เนื่องจากดอกเบี้ยจะได้รับจากผลต่างของทั้งสอง นั่นคือ:
J = M - C |
หาจำนวนเงินและดอกเบี้ย
ตัวอย่าง
ทุนจำนวน 1,400 ดอลลาร์สหรัฐฯ ถูกนำไปใช้กับดอกเบี้ยทบต้นในกองทุนรวมที่ให้ผลตอบแทน 7% ต่อปี ดอกเบี้ยอะไรจะเกิดขึ้นหลังจาก 24 เดือน?
ความละเอียด
ข้อมูลสำคัญ: C = 1400; ผม = 7% ต่อปี; t = 24 เดือน
โปรดทราบว่าเวลาและอัตราอยู่ในหน่วยที่ต่างกัน แต่เรารู้ว่า 24 เดือนเท่ากับ 2 ปี ดังนั้น t = 2 ปี และอัตรานั้นจะต้องเขียนในรูปแบบทศนิยม i = 0.07
M = C (1 + ผม) t
M = 1400 (1 + 0.07)²
M = 1400 (1.07)²
ม = 1400 1,1449
ม = 1602.86
เพื่อค้นหาความสนใจ เราต้อง:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
หาเวลา
ตัวอย่าง
เงินทุนจำนวน 1,500 แรนด์ที่ใช้กับดอกเบี้ยทบต้นในอัตรา 10% ต่อปี ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะทำให้เกิดจำนวน R$1996.50
ความละเอียด
เนื่องจาก t เป็นกำลัง เราจะพบ a สมการเลขชี้กำลัง ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยแฟคตอริ่งหรือในหลายกรณีเพียงแค่ just ลอการิทึม. เนื่องจากตัวเลขเหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็มเสมอไป ขอแนะนำให้ใช้เครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์สำหรับปัญหาเหล่านี้ ในกรณีของการสอบเข้าและการสอบแข่งขัน ค่าของลอการิทึมจะได้รับในคำถาม
ข้อมูล:
C = 1500 M = 1996.50 ผม = 10% = 0.01
การหาอัตราดอกเบี้ย
ตัวอย่าง
อัตราดอกเบี้ยที่ใช้ต่อปีสำหรับทุน 800 ดอลลาร์สิงคโปร์เพื่อสร้างดอกเบี้ย 352 ดอลลาร์สิงคโปร์ในสองปีคืออะไร?
ความละเอียด
ข้อมูล: C = 800; เสื้อ = 2 ปี; เจ = 352
ในการหาอัตรา เราต้องค้นหาจำนวนเงินก่อน
M = C + J
800 + 352 = 1152
ตอนนี้เราต้อง:
เป็นเปอร์เซ็นต์ เราสามารถพูดได้ว่า i = 20%
อ่านด้วย: ปริมาณตามสัดส่วนผกผัน - ความสัมพันธ์เช่นความเร็วและเวลา
ความแตกต่างระหว่างดอกเบี้ยธรรมดาและดอกเบี้ยทบต้น
ดอกเบี้ยอย่างง่ายใช้สูตรที่แตกต่างจากที่แสดงสำหรับดอกเบี้ยทบต้น:
เจ = ค. ผม. t |
ความแตกต่างระหว่างพฤติกรรมของดอกเบี้ยธรรมดาและดอกเบี้ยทบต้นในระยะสั้นนั้นค่อนข้างละเอียดอ่อน แต่เมื่อเวลาผ่านไป ดอกเบี้ยทบต้นจะมีประโยชน์มากกว่ามาก
ปรากฎว่า อู๋ เจuros สเรียบง่าย และมักจะ คำนวณจากค่าเริ่มต้น ของการทำธุรกรรม ตัวอย่างเช่น หากคุณสมัคร $500 ที่ดอกเบี้ยธรรมดา 10% ต่อเดือน นั่นหมายความว่าทุกเดือนนั้นเงินทุนจะให้ผลตอบแทน 10% ของ $500 นั่นคือ $50 ไม่ว่าจะอยู่ที่นั่นนานแค่ไหน ดอกเบี้ยธรรมดาเป็นเรื่องปกติสำหรับตั๋วเงินที่ค้างชำระ เช่น น้ำและพลังงาน ในแต่ละวันของความล่าช้า ยอดรวมจะได้รับเป็นจำนวนเงินคงที่ซึ่งคำนวณจากยอดบัญชี
แล้ว เจurosสารประกอบคิดเงินเท่าเดิม เดือนแรกรายได้ คำนวณจากค่าก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น ในเดือนแรก 10% จะถูกคำนวณจาก 500 ดอลลาร์ สร้างดอกเบี้ย 50 ดอลลาร์ และจำนวนเงิน 550 ดอลลาร์ เดือนหน้า 10% จะถูกคำนวณจากมูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงิน นั่นคือ 10% ของ R$550 ให้ดอกเบี้ย R$55 เป็นต้น ดังนั้นสำหรับการลงทุนดอกเบี้ยทบต้นจึงมีประโยชน์มากกว่า เป็นเรื่องปกติธรรมดาในกลุ่มการลงทุนนี้ เช่น การออม
ดูตารางเปรียบเทียบค่าเดียวกันที่ให้ผลตอบแทน 10% เป็นเวลาหนึ่งปีถึง ดอกเบี้ยง่าย และดอกเบี้ยทบต้น
เดือน |
ดอกเบี้ยง่าย |
ดอกเบี้ยทบต้น |
0 |
BRL 1000 |
BRL 1000 |
1 |
BRL 1100 |
BRL 1100 |
2 |
BRL 1200 |
BRL 1210 |
3 |
BRL 1300 |
BRL 1331 |
4 |
BRL 1400 |
BRL 1464.10 |
5 |
BRL 1500 |
BRL 1610.51 |
6 |
BRL 1600 |
฿ 1,771.56 |
7 |
BRL 1700 |
BRL 1948.72 |
8 |
BRL 1800 |
฿ 2143.59 |
9 |
BRL 1900 |
BRL 2357.95 |
10 |
BRL 2000 |
BRL 2593.74 |
11 |
R$ 2100 |
BRL 2853.12 |
12 |
R$ 2200 |
BRL 3138.43 |
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - ฉันจะสามารถลงทุนได้เท่าใดหากฉันลงทุนเงินทุนจำนวน 2,000 ดอลลาร์ R ที่ดอกเบี้ยทบต้น 3% ต่อปี ในช่วง 48 เดือน
ความละเอียด
ข้อมูล: C = 2000.00
ผม = 3% ต่อปี
t = 48 เดือน = 4 ปี (โปรดทราบว่าอัตราเป็นปี)
คำถามที่ 2 - ในการลงทุน R$25,000 มาเรียเสนอสองทางเลือก:
5% น. ดอกเบี้ยธรรมดา
4% น. ดอกเบี้ยทบต้น
นานแค่ไหนตัวเลือกที่สองได้เปรียบมากขึ้น?
ความละเอียด
เพื่อทำการเปรียบเทียบ ตารางสำหรับคำนวณดอกเบี้ยของตัวเลือกที่หนึ่งและที่สองมีดังนี้:
เดือน |
ตัวเลือกที่ 1 |
ตัวเลือกที่ 2 |
0 |
BRL 25,000 |
BRL 25,000 |
1 |
BRL 26,250 |
BRL 26,000 |
2 |
BRL 27,500 |
BRL 27,040 |
3 |
BRL 28,750 |
BRL 28,121.60 |
4 |
BRL 30,000 |
BRL 29,246.46 |
5 |
BRL 31,250 |
BRL 30,416.32 |
6 |
BRL 32,500 |
BRL 31,632.98 |
7 |
BRL 33,750 |
BRL 32,898.29 |
8 |
BRL 35,000 |
BRL 34,214.23 |
9 |
BRL 36,250 |
BRL 35,582.80 |
10 |
BRL 37,500 |
BRL 37,006.11 |
11 |
BRL 38,750 |
BRL 38,486.35 |
12 |
BRL 40,000 |
BRL 40,025.81 |
เมื่อเปรียบเทียบทั้งสองตัวเลือก ตัวเลือกที่สองถือว่าได้เปรียบมากกว่าสำหรับการลงทุนในช่วง 11 เดือน
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
