ลอการิทึม เป็นเครื่องมือที่สำคัญมากไม่เพียงแต่สำหรับพื้นที่ของ คณิตศาสตร์เนื่องจากมีการประยุกต์ใช้ในหลายสาขาวิชา เช่น ภูมิศาสตร์ เคมี และคอมพิวเตอร์
ประวัติศาสตร์ลอการิทึม เกิดขึ้นเพื่ออำนวยความสะดวกด้านบัญชี ที่ปรากฎอยู่บ่อยครั้งในด้านวิทยาศาสตร์หลายด้าน John Napier เป็นผู้บุกเบิกการศึกษาลอการิทึม และสามารถพัฒนาการดำเนินการที่สามารถแปลงร่างได้ สินค้า ใน ผลรวม, แบ่งเป็น การลบ และ ศักยภาพ ในการคูณ
การกำหนดการดำเนินการนี้ เมื่อเวลาผ่านไป นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ได้ทำให้เป็นทางการ คำจำกัดความและคุณสมบัตินอกจากนี้ ตารางบันทึก.
ความหมายของลอการิทึม
ร่างกราฟของฟังก์ชันลอการิทึม (ขวา) และค่าผกผันเลขชี้กำลัง (ซ้าย)
พิจารณาสอง ตัวเลขจริง บวก และ บี, กับ ถึง ≠ 0. ลอการิทึมของ บี ที่ฐาน เป็นตัวเลข x ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ยกให้เป็น x เท่ากับจำนวน บี.
ระบบการตั้งชื่อ:
the → ฐาน
b → ลอการิทึม
x → ลอการิทึม
ดูตัวอย่าง:
เมื่อลอการิทึมมีฐานเท่ากับ 10 เรียกว่า ลอการิทึมทศนิยม เมื่อลงทะเบียนบันทึกทศนิยม ไม่จำเป็นต้องเขียนฐาน 10 เป็นที่ตกลงกันว่า:
อ่านด้วยนะ: ระบบลอการิทึมทศนิยม
วิธีการคำนวณลอการิทึม?
ในการคำนวณลอการิทึม เราต้องมองหา a
ตัวเลขที่เมื่อเรายกฐานขึ้นจะได้ลอการิทึม. ยกตัวอย่างลอการิทึมของ 36 ในฐาน 6 ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราควรหาตัวเลขที่เมื่อเราเพิ่มฐาน 6 จะได้ผลลัพธ์เป็น 36 ชอบ62 = 36 พร้อมคำตอบ 2 ลองดูตัวอย่างเพิ่มเติม:1) บันทึก 1,000 ในการคำนวณลอการิทึมนี้ เราต้องหาจำนวนที่ยกขึ้นเป็น 10 เท่ากับ 1,000 นั่นคือ 10x = 1000.
การแก้สมการเลขชี้กำลัง เรามี:
10x=1000
10x = 103
x = 3
ดังนั้น,
1. คำนวณลอการิทึม:
เราต้องหาจำนวนที่, ถึงรากของ 7, เท่ากับหนึ่งในสี่สิบเก้า. การแก้สมการเราได้:
อ่านเพิ่มเติม: สมการเลขชี้กำลัง - สมการที่ไม่ทราบค่าเป็นเลขชี้กำลัง
เงื่อนไขการมีอยู่ของลอการิทึม
พิจารณาลอการิทึมต่อไปนี้:
นิพจน์ถูกกำหนดไว้เฉพาะเมื่อฐานมากกว่าศูนย์และแตกต่างจากหนึ่ง และเมื่อฐานมากกว่าศูนย์ นั่นคือ:
a > 0 และ ≠ 0≠
ข > 0
ความเป็นเจ้าของลอการิทึม
ดูข้อมูลหลักด้านล่าง คุณสมบัติของลอการิทึม. ลอการิทึมทั้งหมดที่ยกมานี้เป็นไปตามเงื่อนไขการดำรงอยู่
ทรัพย์สิน 1
ลอการิทึมของผลิตภัณฑ์ของตัวประกอบสองตัวเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของตัวประกอบเหล่านี้
ทรัพย์สิน 2
ลอการิทึมของผลหารระหว่างตัวเลขสองตัวเท่ากับผลต่างของลอการิทึมของตัวเลขเหล่านั้น
ทรัพย์สิน 3
ลอการิทึมของกำลังเท่ากับการคูณเลขชี้กำลังของกำลังนั้นด้วยลอการิทึมของฐานของกำลัง ซึ่งเราเก็บฐานของลอการิทึมไว้
ทรัพย์สิน 4
ลอการิทึมของรูทเท่ากับค่าผกผันของดัชนีรูทคูณด้วยลอการิทึม โดยเราจะเก็บฐานไว้ด้วย
ทรัพย์สิน 5
ลอการิทึมของตัวเลขในฐานยกกำลัง เท่ากับการคูณผกผันของเลขชี้กำลังของฐานนั้น
เรียนรู้เพิ่มเติม: แอพพลิเคชั่นของผลคูณ: ดูตัวอย่าง
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - (Fuvest - SP) ถ้า x5 = 1,000 และ b3 = 100 ดังนั้นลอการิทึมของ x ในฐาน b คือ:
ก) 0.5
ข) 0.9
ค) 1.2
ง) 1.5
จ) 2.0
สารละลาย
เนื่องจากตัวเลข 1,000 และ 100 สามารถเขียนด้วยเลขฐาน 10 เราจึงมี:
แทนที่ลอการิทึมของ x ลงในฐาน b และนำคำจำกัดความไปใช้ เรามี:
คำถาม2 - (ศัตรู) ค่าความเป็นกรด-ด่าง (pH) ของสารละลายถูกกำหนดให้เป็นดัชนีที่บ่งชี้ความเป็นกรด ความเป็นกลาง หรือความเป็นด่าง พบได้ดังนี้
เป็น H+ ความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออนในสารละลายนั้น ค่า pH ของสารละลาย โดยที่ H+ = 1,0 ·10-9, é:
สารละลาย:
การแทนที่ค่า H+ ในสูตร pH เรามี:
โดย L.do Robson Luizson
ครูคณิต