รูปหลายเหลี่ยม: องค์ประกอบ การจำแนก ศัพท์

รูปหลายเหลี่ยม เป็นรูปภาพ เรขาคณิตแบน และปิดโดย ส่วนตรง. รูปหลายเหลี่ยมแบ่งออกเป็นสองกลุ่มคือ นูน และ ไม่นูน. เมื่อรูปหลายเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด ดังนั้น. ทั้งหมด มุม ภายในเท่ากันคือรูปหลายเหลี่ยม ปกติ. สามารถตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยมปกติตามจำนวนด้านได้

ดูด้วย: การสร้างรูปหลายเหลี่ยมล้อมรอบ

องค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปแบนปิดที่เกิดขึ้นจากการรวมกันของส่วนของเส้นตรงจำนวนจำกัด ดังนั้น ให้พิจารณารูปหลายเหลี่ยมใดๆ:

จุด A, B, C, D, E, F, G และ H คือ จุดยอด ของรูปหลายเหลี่ยมและเกิดขึ้นจากการรวมกลุ่มของ AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH และ HA เรียกว่า ข้าง ของรูปหลายเหลี่ยม

ส่วน AF, AE, AD และ BG คือ เส้นทแยงมุม ของรูปหลายเหลี่ยม (โปรดทราบว่านี่คือตัวอย่างบางส่วนของเส้นทแยงมุม ในรูปหลายเหลี่ยมก่อนหน้านี้ เรามีสิ่งเหล่านี้มากกว่า) เส้นทแยงมุมคือ ส่วนของเส้นตรงที่ "เชื่อมต่อ" จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม.

การตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยม

เราสามารถตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยมตามพวกมันได้ จำนวนด้าน. ดูชื่อรูปหลายเหลี่ยมหลักในตารางด้านล่าง

จำนวนด้าน (n)	ระบบการตั้งชื่อ
3	สามเหลี่ยม
4	จัตุรัส
5	เพนตากอน
6	หกเหลี่ยม
7	รูปหกเหลี่ยม
8	แปดเหลี่ยม
9	เอนนีกอน
10	Decagon
11	Undecagon
12	สิบสองเหลี่ยม
15	รูปห้าเหลี่ยม
20	ไอโคซากอน

โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องตกแต่งโต๊ะ แต่ต้องเข้าใจ ยกเว้นรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การก่อตัวของคำคือ:

จำนวนด้าน + gono

ตัวอย่างเช่น เมื่อเรามีรูปหลายเหลี่ยมของ ห้าด้าน, จำคำนำหน้าโดยอัตโนมัติ penta บวกคำต่อท้าย gono: เพนตากอน.

ตัวอย่าง

กำหนดชื่อของรูปหลายเหลี่ยมต่อไปนี้:

จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมคือเจ็ด ดังนั้นรูปหลายเหลี่ยมจึงเป็นรูปหกเหลี่ยม

การจำแนกรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจำแนกตาม วัดมุมของคุณ และ ข้าง. รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าด้านเท่ากันหมดเมื่อมีด้านเท่ากันหมด นั่นคือ ด้านทุกด้านเท่ากัน และจะเรียกว่ามุมเท่ากันเมื่อมีมุมเท่ากัน นั่นคือ มุมเท่ากันทุกมุม

ถ้ารูปหลายเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมดและด้านเท่าก็จะเป็น a รูปหลายเหลี่ยมปกติ.

ในทุกรูปหลายเหลี่ยมปกติ ศูนย์กลางอยู่ห่างจากด้านข้างเท่ากันกล่าวคือมีระยะเท่ากันจากด้านข้าง ศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมยังเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมด้วย นั่นคือ เส้นรอบวง ซึ่งเป็น "ภายใน" เส้นรอบวง

อ่านเพิ่มเติม: ความคล้ายคลึงกันของรูปหลายเหลี่ยม: ดูว่าเงื่อนไขคืออะไร

ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

เป็น_ผม มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมด้าน n ปกติ เราจะแทนผลรวมของมุมภายในเหล่านี้ด้วย S_ผม.

ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในถูกกำหนดโดย:

ส_ผม = (n - 2) · 180°

ในการคำนวณค่าของมุมภายในแต่ละมุม ให้นำผลรวมของมุมภายในมาหารด้วยจำนวนด้าน เช่น

ดิ_ผม = ส_ผม
ไม่

ตัวอย่าง 1

หาผลรวมของมุมภายในแล้ววัดมุมภายในแต่ละมุมของไอโคซากอน

เรารู้ว่าไอโคซากอนมียี่สิบด้าน ดังนั้น n = 20 แทนที่ในความสัมพันธ์ เรามี:

ส_ผม = (n - 2) · 180°

ส_ผม = (20 - 2) · 180°

ส_ผม = 18 · 180°

ส_ผม = 3240°

ทีนี้ ในการหาค่าของมุมภายในแต่ละมุม ก็แค่หารค่าที่พบด้วยจำนวนด้าน:

ดิ_ผม = 3240°
20

ดิ_ผม = 162°

ตัวอย่าง 2

ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ 720° หารูปหลายเหลี่ยม

แทนที่ข้อมูลคำสั่งในสูตร เรามี:

720° = (n - 2) · 180°

720° = 180n - 360°

180n = 720° + 360°

180n = 1080°

น = 1080°
180°

n = 6 ด้าน

ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยมที่ต้องการคือรูปหกเหลี่ยม

ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม

ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมอยู่เสมอ เท่ากับ 360°.

ส_และ = 360°

ดิ_และ = ส_และ
ไม่

ดิ_และ = 360°
ไม่

เส้นทแยงมุม

พิจารณารูปหลายเหลี่ยมด้าน n ในการกำหนดจำนวนเส้นทแยงมุม (d) เราใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ง = n · (n - 3)
2

ตัวอย่าง

กำหนดจำนวนเส้นทแยงมุมในรูปห้าเหลี่ยมแล้ววาดกราฟ

เรารู้ว่ารูปห้าเหลี่ยมมีห้าด้าน ดังนั้น n = 5 แทนที่นิพจน์เราต้อง:

ง = 5 · (5 - 3)
2

ง = 5 · 2
2

d = 5

พื้นที่และปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยม

อู๋ ปริมณฑล ของรูปหลายเหลี่ยมถูกกำหนดโดย รวมจากทุกด้าน พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคำนวณโดยการหารรูปหลายเหลี่ยมเป็นตัวเลขที่คำนวณพื้นที่ได้ง่ายขึ้น เช่น สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัส

THE_Δ = ฐาน · ความสูง
2

THE_{สี่เหลี่ยม} = ฐาน · ความสูง

ตัวอย่าง

กำหนดนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

สารละลาย:

เริ่มแรก ให้พิจารณารูปหกเหลี่ยมปกติและส่วนของเส้นตรงทั้งหมดที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมกับจุดยอดแต่ละจุด ดังนั้น:

โปรดทราบว่าเนื่องจากหกเหลี่ยมปกติ เมื่อหารมัน เราจึงพบหก สามเหลี่ยม ด้านเท่ากันหมด ดังนั้น พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมจึงเท่ากับหกเท่าของพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า นั่นคือ:

THE_{หกเหลี่ยม} = 6 · อา_Δ

THE_{หกเหลี่ยม} = 6 · ล² · √3
4

THE_{หกเหลี่ยม} = 3 · ล² · √3
2

THE_{หกเหลี่ยม} = 3 · ล²·√3
2

อ่านด้วย:พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – (ศัตรู) สระมีรูปร่างเหมือนรูปหลายเหลี่ยมปกติซึ่งมีมุมภายในเป็นสามเท่าครึ่งของมุมภายนอก ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างเหมือนกับพูลนี้คืออะไร

ก) 1800 °

ข) 1620th

ค) 1440°

ง) 12260°

จ) 1080°

สารละลาย

เนื่องจากเราไม่ทราบจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ลองนึกภาพจุดยอดจุดหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมนี้

จากภาพเราจะเห็นว่า:

ดิ_ผม + ที่_และ = 180° (ฉัน)

จากข้อความที่เรามีว่า:

ดิ_ผม = 3.5 · a_และ (II)

การแทนที่สมการ (II) เป็นสมการ (I) เราจะต้อง:

3.5 · เ_และ + ที่_และ = 180°

4,5 · เ_และ = 180°

ดิ_และ = 180°
4,5

ดิ_และ = 40°

อย่างไรก็ตาม เรารู้ว่ามุมภายในคือการหาร 360° ด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ดังนั้น:

ดิ_และ = 360°
ไม่

40° = 360°
ไม่

40n = 360°

น = 360°
40°

n = 9

ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในของพูลคือ:

ส_ผม = (n - 2) · 180°

ส_ผม = (9 - 2) · 180°

ส_ผม = 7 · 180°

ส_ผม = 1260°

โดย Robson Luiz
ครูคณิต