ผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตจำกัด ถูกกำหนดโดยนิพจน์:
โดยที่ q (อัตราส่วน) แตกต่างจาก 1 บางกรณีที่อัตราส่วน q เป็นของช่วง –1 < q < 1 เราตรวจสอบว่าเมื่อจำนวนขององค์ประกอบ n เข้าใกล้อนันต์ (+∞) นิพจน์ อะไรไม่ มีแนวโน้มที่จะมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้นการแทนที่ อะไรไม่ โดยศูนย์ในการแสดงออกของผลรวมของเงื่อนไขของ PG จำกัด เราจะมีนิพจน์ที่สามารถกำหนดผลรวมของเงื่อนไขของ PG ที่ไม่มีที่สิ้นสุดภายในช่วงเวลา –1 < q < 1 หมายเหตุ:
ตัวอย่าง 1
กำหนดผลรวมขององค์ประกอบของ PG ต่อไปนี้: 
.
ตัวอย่าง 2
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของผลรวมของเทอมของ PG อนันต์แนะนำในการหาเศษส่วนของการสร้างทศนิยมแบบธรรมดาหรือแบบทศนิยม ชมการสาธิต
พิจารณาทศนิยมเป็นระยะอย่างง่าย 0.2222222... ลองหาเศษส่วนที่สร้างมันกัน
ตัวอย่างที่ 3
ลองหาเศษส่วนที่ก่อให้เกิดเลขทศนิยมต่อไปนี้ 0.231313... ซึ่งจัดเป็นทศนิยมธาตุประกอบกัน
ตัวอย่างที่ 4
ค้นหาผลรวมขององค์ประกอบของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่กำหนดโดย (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ความก้าวหน้า - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm