สัญกรณ์วิทยาศาสตร์: ทำอย่างไร ตัวอย่าง แบบฝึกหัด

ก สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นการแทนตัวเลขยกกำลังฐาน 10 การแสดงประเภทนี้จำเป็นสำหรับการเขียนตัวเลขที่มีหลายหลักด้วยวิธีที่เรียบง่ายและเป็นกลางมากขึ้น โปรดจำไว้ว่าในระบบทศนิยมของเรา ตัวเลขคือสัญลักษณ์ตั้งแต่ 0 ถึง 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9

อ่านด้วย: Potentiation — จะจัดการกับตัวเลขที่มีพลังได้อย่างไร?

สรุปเกี่ยวกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

• สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือการเขียนตัวเลขโดยใช้เลขยกกำลังฐาน 10
• ตัวเลขที่แสดงในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์มีรูปแบบดังนี้ โดยที่ 1 ≤ ถึง <10 มันคือ n เป็นจำนวนเต็ม:

\(ก\ครั้ง{10}^n\)

• คุณสมบัติของศักยภาพเป็นพื้นฐานในการเขียนตัวเลขในรูปแบบทางวิทยาศาสตร์

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์คืออะไร?

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือ การแสดงตัวเลขในรูปแบบต่อไปนี้:

\(ก\ครั้ง{10}^n\)

เกี่ยวกับอะไร:

• ที่ เป็นจำนวนตรรกยะ (ในรูปแบบทศนิยม) ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 และน้อยกว่า 10 กล่าวคือ 1 ≤ ถึง <10 ;
• มันคือ n เป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่าง:

การแสดงทศนิยม	การเป็นตัวแทนในรูปแบบทางวิทยาศาสตร์
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์มีไว้เพื่ออะไร?

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือ ใช้แทนตัวเลขที่มีหลายหลัก

. นี่เป็นกรณีที่มีจำนวนมาก (เช่น ระยะห่างระหว่างเทห์ฟากฟ้า) และจำนวนน้อยมาก (เช่น ขนาดของโมเลกุล)

ตัวอย่างตัวเลขที่มีหลายหลัก:

1. ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์และโลกโดยประมาณคือ 149,600,000,000 เมตร
2. เส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอมคาร์บอนอยู่ที่ประมาณ 0.000000015 เซนติเมตร

มาดูวิธีเขียนตัวเลขแต่ละตัวในรูปแบบทางวิทยาศาสตร์กัน

จะเปลี่ยนตัวเลขเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้อย่างไร?

ในการแปลงตัวเลขเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เราต้องเขียนมันในรูปแบบ:

\(ก\ครั้ง{10}^n\)

กับ 1 ≤ ถึง <10 มันคือ n ทั้งหมด.

สำหรับการที่, มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะรู้ คุณสมบัติของศักยภาพส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับ การเปลี่ยนลูกน้ำ เมื่อเราคูณตัวเลขด้วยกำลังของฐาน 10 และสัมพันธ์กับเครื่องหมายของเลขชี้กำลังตามลำดับ

ตัวอย่าง: แทนแต่ละตัวเลขด้านล่างในรูปแบบทางวิทยาศาสตร์

1. 3.700.000

จำนวนนี้สามารถเขียนได้เป็น 3,700,000.0. โปรดทราบว่าในกรณีนี้ ที่ ควรเท่ากับ 3.7 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหกตำแหน่ง

เร็วๆ นี้,\( 3.7\ครั้ง{10}^6\) เป็นการแทนค่าในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์จำนวน 3,700,000 คือ

\(3,700,000=3.7\ครั้ง{10}^6\)

การสังเกต: หากต้องการตรวจสอบว่าการแทนค่าถูกต้องหรือไม่ เพียงแก้การคูณ \(3.7\คูณ{10}^6\) และสังเกตว่าผลลัพธ์จะเท่ากับ 3,700,000

1. 149.600.000.000

ตัวเลขนี้สามารถเขียนเป็น 149,600,000,000.0. โปรดทราบว่าในกรณีนี้ ที่ ควรเท่ากับ 1.496 จึงต้องเลื่อนจุดทศนิยม 11 ตำแหน่งไปทางซ้าย

เร็วๆ นี้,\( 1,496\ครั้ง{10}^{11}\) เป็นตัวแทนในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์จำนวน 149,600,000,000 กล่าวคือ

\(149,600,000,000=1,496\ครั้ง{10}^{11}\)

การสังเกต: หากต้องการตรวจสอบว่าการแทนค่านั้นถูกต้องหรือไม่ เพียงแก้การคูณ \(1,496\ครั้ง{10}^{11}\) และสังเกตว่าผลลัพธ์จะเท่ากับ 149,600,000,000

1. 0,002

โปรดทราบว่าสำหรับหมายเลขนี้ ที่ ต้องเท่ากับ 2 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามตำแหน่ง

เร็วๆ นี้,\(2.0\ครั้ง{10}^{-3}\) เป็นการแทนค่าในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของ 0.002 กล่าวคือ

\(0.002=2.0\ครั้ง{10}^{-3}\)

การสังเกต: หากต้องการตรวจสอบว่าการแทนค่านั้นถูกต้องหรือไม่ เพียงแก้การคูณ \(2.0\ครั้ง{10}^{-3}\) และสังเกตว่าผลลัพธ์ที่ได้เท่ากับ 0.002

1. 0,000000015

โปรดทราบว่าสำหรับหมายเลขนี้ ที่ ควรเท่ากับ 1.5 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเลื่อนจุดทศนิยมแปดตำแหน่งไปทางขวา

เร็วๆ นี้, \(1.5\คูณ{10}^{-8}\) เป็นการแทนค่าในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของ 0.000000015 กล่าวคือ

\(0.000000015=1.5\ครั้ง{10}^{-8}\)

การสังเกต: หากต้องการตรวจสอบว่าการแทนค่านั้นถูกต้องหรือไม่ เพียงแก้การคูณ 1,5×10-8 และสังเกตว่าผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับ 0.000000015

การดำเนินการที่มีสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์

• การบวกและการลบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ในกรณีของการบวกและการลบด้วยตัวเลขในรูปแบบทางวิทยาศาสตร์ เราต้องแน่ใจว่าเลขยกกำลัง 10 ในแต่ละตัวเลขมีเลขชี้กำลังเท่ากันและเน้นค่าเหล่านั้น

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณ \(1.4\คูณ{10}^7+3.1\คูณ{10}^8\).

ขั้นตอนแรกคือเขียนทั้งสองตัวเลขโดยให้เลขยกกำลัง 10 เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ลองเขียนตัวเลขใหม่ \(1.4\คูณ{10}^7\). โปรดทราบว่า:

\(1.4\ครั้ง{10}^7=0.14\ครั้ง{10}^8\)

ดังนั้น:

\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)

การใส่พลัง \({10}^8\) ตามหลักฐานเรามีว่า:

\(0.14\times{10}^8+3.1\times{10}^8=\left (0.14+3.1\right)\times{10}^8\)

\(=3.24\ครั้ง{10}^8\)

ตัวอย่างที่ 2: คำนวณ \(9.2\ครั้ง{10}^{15}-6.0\ครั้ง{10}^{14}\).

ขั้นตอนแรกคือเขียนทั้งสองตัวเลขโดยให้เลขยกกำลัง 10 เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ลองเขียนตัวเลขใหม่ \(6.0\ครั้ง{10}^{14}\). โปรดทราบว่า:

\(6.0\ครั้ง{10}^{14}=0.6\ครั้ง{10}^{15}\)

ดังนั้น:

\(9.2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )

การใส่พลัง 1015 ตามหลักฐานเรามีว่า:

\(9.2\times{10}^{15}-0.6\times{10}^{15}=\left (9.2-0.6\right)\times{10}^{15} \)

\(=8.6\ครั้ง{10}^{15}\)

• การคูณและการหารในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ในการคูณและหารตัวเลขสองตัวที่เขียนด้วยสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เราต้องดำเนินการตัวเลขที่ตามหลังเลขยกกำลัง 10 ร่วมกันและใช้เลขยกกำลัง 10 ร่วมกัน

คุณสมบัติที่มีศักยภาพที่สำคัญสองประการในการดำเนินการเหล่านี้คือ:

\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)

\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณ \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).

\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)

\(=8.6\ครั้ง{10}^{9+7}\)

\(=8.6\ครั้ง{10}^{16}\)

ตัวอย่างที่ 2: คำนวณ \(\left (5.1\times{10}^{13}\right)\div\left (3.0\times{10}^4\right)\).

\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ ขวา)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)

\(=1.7\ครั้ง{10}^{13-4}\)

\(=1.7\ครั้ง{10}^9\)

อ่านด้วย: ตัวเลขทศนิยม — ทบทวนวิธีดำเนินการกับตัวเลขเหล่านี้

แบบฝึกหัดเรื่องสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

คำถามที่ 1

(ศัตรู) ไข้หวัดใหญ่คือการติดเชื้อทางเดินหายใจเฉียบพลันระยะสั้นที่เกิดจากเชื้อไวรัสไข้หวัดใหญ่ เมื่อไวรัสนี้เข้าสู่ร่างกายของเราทางจมูก มันจะขยายตัวและแพร่กระจายไปยังลำคอและส่วนอื่น ๆ ของระบบทางเดินหายใจ รวมถึงปอดด้วย

ไวรัสไข้หวัดใหญ่เป็นอนุภาคทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 0.00011 มม.

มีจำหน่ายที่: www.gripenet.pt เข้าถึงเมื่อ: 2 พ.ย. 2556 (ดัดแปลง).

ตามสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของไวรัสไข้หวัดใหญ่มีหน่วยเป็น มม

ก) 1.1×10^-1.

ข) 1.1×10^-2.

ค) 1.1×10^-3.

ง) 1.1×10^-4.

จ) 1.1×10^-5.

ปณิธาน

ในสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์นั้น ที่ สำหรับหมายเลข 0.00011 คือ 1.1 ดังนั้นจึงต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้าย 4 ตำแหน่ง คือ

\(0.00011=1.1\ครั้ง{10}^{-4}\)

ทางเลือก D

คำถามที่ 2

(ศัตรู) นักวิจัยจากมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีเวียนนา ประเทศออสเตรีย ผลิตวัตถุขนาดเล็กโดยใช้เครื่องพิมพ์ 3 มิติที่มีความแม่นยำสูง เมื่อเปิดใช้งาน เครื่องพิมพ์เหล่านี้จะปล่อยลำแสงเลเซอร์ไปยังเรซินชนิดหนึ่ง เพื่อแกะสลักวัตถุที่ต้องการ ผลงานพิมพ์ขั้นสุดท้ายคือประติมากรรมสามมิติด้วยกล้องจุลทรรศน์ ดังที่เห็นในภาพขยาย

ประติมากรรมที่นำเสนอนี้เป็นรถฟอร์มูล่า 1 ขนาดจิ๋ว ยาว 100 ไมโครเมตร ไมโครมิเตอร์เท่ากับหนึ่งในล้านของเมตร

หากใช้สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ ความยาวของวัตถุจิ๋วนี้มีหน่วยเป็นเมตรจะแทนค่าเท่าใด

ก) 1.0×10^-1

ข) 1.0×10^-3

ค) 1.0×10^-4

ง) 1.0×10^-6

จ) 1.0×10^-7

ปณิธาน

ตามข้อความ 1 ไมโครเมตร คือ \(\frac{1}{1000000}=0.000001\) รถไฟใต้ดิน. ดังนั้น 100 ไมโครเมตรจึงเป็น \(100\cdot0.000001=0.0001\) เมตร

การเขียนด้วยสัญกรณ์วิทยาศาสตร์จะได้:

\(0.0001=1.0\ครั้ง{10}^{-4}\)

ทางเลือก C

แหล่งที่มา:

อนาสตาซิโอ, เอ็ม. ก. ส.; โวเอลซเก, ม. ก. หัวข้อดาราศาสตร์ในฐานะผู้จัดงานก่อนในการศึกษาสัญกรณ์วิทยาศาสตร์และหน่วยวัด อาบาคอส, โวลต์. 10 ไม่ 2, น. 130-142, 29 พ.ย. 2022. มีจำหน่ายใน https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

ไนซิงเกอร์, เอ็ม. ก. สัญกรณ์วิทยาศาสตร์: แนวทางตามบริบท. เอกสาร (ความเชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์ สื่อดิจิทัล และการสอน) — Federal University of Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010 มีจำหน่ายใน http://hdl.handle.net/10183/31581.