โอ เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม คือการวัดเส้นขอบทั้งหมด ของรูปนี้. มันแสดงถึงผลรวมของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งเนื่องจากทุกด้านเท่ากันจึงเท่ากับสี่เท่าของการวัดด้านใดด้านหนึ่ง จากการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางหรือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถหาการวัดด้านข้างและการวัดเส้นรอบวงได้
ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกเขียนไว้ในวงกลม ก็เป็นไปได้ที่จะหาการวัดด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยการวัดรัศมีของวงกลม
อ่านด้วยนะ: วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
สรุปเกี่ยวกับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือผลรวมของการวัดด้านทั้งสี่ด้าน
- สี่เหลี่ยมด้านเดียว ที่ มีขอบเขตที่กำหนดโดย \(P=4a\).
- เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านข้าง ที่ มอบให้โดย \(d=a\sqrt2\).
- พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ คำนวณโดย \(A=ก^2\).
- วัดด้านข้าง ที่ ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่จารึกไว้ในวงกลมรัศมี ร พบได้จากความสัมพันธ์ \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
คุณจะคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมได้อย่างไร?
เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือการวัดรูปร่างของรูปนั้น กล่าวคือ มันคือ ผลรวมของการวัดด้านข้างส. ดังนั้นในการคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงจำเป็นต้องทราบการวัดด้านใดด้านหนึ่ง
ลองนึกภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านวัด ที่. เนื่องจากด้านข้างมีขนาดเท่ากัน เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงเท่ากับ:
\(\mathbf{เส้นรอบวง \ of\ square}=a+a+a+a=4\cdot a\)
ตัวอย่าง:
เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีขนาดด้านเป็นเท่าใด 5 ซม?
\(เส้นรอบวง\ ของ\ สี่เหลี่ยมจัตุรัส=5+5+5+5=4\cdot 5=20 ซม.\)
วิธีการคำนวณด้านที่ไม่รู้จัก
มีบางสถานการณ์ที่ไม่สามารถแจ้งการวัดด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ ในกรณีเหล่านี้ ข้อมูลอื่นๆ เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถใช้เพื่อกำหนดขนาดของด้านข้างได้ และสุดท้ายคือ คำนวณปริมณฑลของคุณ.
ข้อมูลสองชิ้นที่พบบ่อยที่สุดที่เกี่ยวข้องกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือพื้นที่และเส้นทแยงมุมของรูปนั้น สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีการวัดด้านข้าง ที่ มีพื้นที่และการวัดแนวทแยงดังต่อไปนี้:
ตัวอย่าง:
เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีขนาดเส้นทแยงมุมเป็นเท่าใด \(4\sqrt2\ ซม.\)?
เส้นทแยงมุม ง ของสี่เหลี่ยมด้านข้าง ที่ มีการวัดแนวทแยงดังนี้
\(เส้นทแยงมุม\ ของ\ สี่เหลี่ยมจัตุรัส: d=a\sqrt2\)
ดังนั้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดแนวทแยง \(4\sqrt2\ ซม.\) มีการวัดด้านข้างดังนี้:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ ซม.\)
\(a=4\ ซม.\)
ดังนั้น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จึงได้มาจาก:
\(เส้นรอบวง\ ของ\ สี่เหลี่ยมจัตุรัส=4\cdot a=4\cdot 4 ซม.=16 ซม.\)
อีกวิธีหนึ่งในการหาการวัดด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและต่อจากปริมณฑลคือการวัดพื้นที่ของรูปนั้น
พื้นที่ของสี่เหลี่ยม
พื้นที่สี่เหลี่ยมหมายถึง ภูมิภาคที่ครอบครองโดยตัวเลขนี้. หากต้องการหาหน่วยวัดนี้ คุณจะต้องยกกำลังสองหน่วยวัดด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ดังนั้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีการวัดด้าน ที่ มีพื้นที่ดังต่อไปนี้:
\(พื้นที่\ ของ\ สี่เหลี่ยม=(ด้าน)^2=a^2\)
ตัวอย่าง:
เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีพื้นที่วัดเป็นเท่าใด 4cม2?
เท่าที่เห็น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นหากสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีการวัดด้าน ที่, แล้ว:
\(ก^2=4\ ซม.^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(ก=\pm2\ ซม.\)
เนื่องจากความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่สามารถเป็นลบได้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จึงมีความยาวด้าน a=2 ซม. ดังนั้น เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จึงกำหนดโดย:
\(เส้นรอบวง\ ของ\ สี่เหลี่ยมจัตุรัส=4\cdot a=4\cdot 2 ซม.=8 ซม.\)
คุณจะคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมได้อย่างไร?
อาจมีบางสถานการณ์ที่มีการจารึกสี่เหลี่ยมไว้ เป็นวงกลม. ในกรณีนี้ ด้วยข้อมูลเกี่ยวกับรัศมีของวงกลม จึงสามารถทราบการวัดด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและคำนวณเส้นรอบรูปได้
เมื่อสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกจารึกไว้ในวงกลม จุดศูนย์กลางของรูปภาพทั้งสองจะเท่ากัน แบบนี้, รัศมีของวงกลมจะมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
ดังนั้นรัศมี ร ของเส้นรอบวงและด้านข้าง ที่ ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สลักไว้เพื่อเติมเต็มความสัมพันธ์:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
ตัวอย่าง:
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้ในวงกลมมีรัศมีวัดเป็นเท่าใด \(3\sqrt2\ ซม.\)?
ประการแรก ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะอยู่ที่รัศมีของวงกลม:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ ซม.\)
ดังนั้น เส้นรอบรูปของด้านกำลังสองนี้ 6 ซม มันก็เหมือนกับ
\(เส้นรอบวง\ ของ\ สี่เหลี่ยมจัตุรัส=4\cdot a=4\cdot 6 ซม.=24 ซม.\)
อ่านด้วย:เกณฑ์ความสอดคล้องของรูปทรงเรขาคณิต
แก้แบบฝึกหัดบริเวณเส้นรอบวงของจัตุรัส
คำถามที่ 1
ชาวนาจะล้อมรั้วที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เขารู้ว่าเขาต้องการ 9 ม ลวดหนามถึงรั้วเพียงด้านเดียวของที่ดิน เขาต้องใช้ลวดกี่เมตรพันรอบที่ดินทั้งหมด วัดนี้เป็นปริมณฑลของที่ดินครับ?
ก) 9 ม
ข) 18 ม
ค) 27 ม
ง) 36 ม
ปณิธาน
เมื่อรู้ว่าด้านหนึ่งของแผ่นดินมีค่าเท่ากับ 9 มเพื่อล้อมรอบปริมณฑลของแปลงสี่เหลี่ยมทั้งหมดคุณจะต้อง:
\(เส้นรอบวง\ ของ\ ภูมิประเทศ\ สี่เหลี่ยมจัตุรัส=4\cdot9 m=36 เมตร\)
ดังนั้นจึงมีความจำเป็น 36 ม ของลวด
ทางเลือกที่ถูกต้องคือทางเลือก d)
คำถามที่ 2
ครูขอให้นักเรียนวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มี 100 คม2 ของพื้นที่ นักเรียนวาดเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสควรเป็นเท่าใด
ก) 10 ซม
ข) 25 ซม
ค) 40 ซม
ง) 100 ซม
ปณิธาน
เมื่อทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว คุณจะสามารถทราบความยาวของด้านได้ ที่ ผ่านความสัมพันธ์:
\(ก^2=100\ ซม.^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(ก=\pm10\ ซม.\)
เนื่องจากการวัดด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะต้องเป็นค่าบวก ดังนั้นด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงต้องวัดด้วย 10ซม .
ดังนั้น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จึงเท่ากับ
\(เส้นรอบวง\ ของ \ ที่ดิน\ สี่เหลี่ยมจัตุรัส=4\cdot10 ซม.=40 ซม.\)
ทางเลือกที่ถูกต้องคือทางเลือก ค)
แหล่งที่มา:
REZENDE, E.Q.F.; เกรอซ, เอ็ม. ล. บี. ใน. เรขาคณิตแบบยุคลิดแบบแบน: และโครงสร้างทางเรขาคณิต. ฉบับที่ 2 กัมปินาส: Unicamp, 2008.
ซัมปาโย, เฟาสโต อาร์โนด์. เส้นทางคณิตศาสตร์ ปีที่ 7: ประถมศึกษา ปีสุดท้าย. 1. เอ็ด เซาเปาโล: Saraiva, 2018.
