โอ ปริมาณกรวย คำนวณเมื่อเราคูณพื้นที่ฐานและความสูงแล้วหารด้วยสาม นี่เป็นหนึ่งในการคำนวณที่สามารถทำได้เกี่ยวกับสิ่งนี้ ของแข็งทางเรขาคณิตจัดเป็นวัตถุทรงกลมเนื่องจากมีรูปร่างเป็นฐานกลมหรือเนื่องจากเกิดจากการหมุนของ a สามเหลี่ยม.
อ่านด้วย: การวัดปริมาตรคืออะไร?
สรุปปริมาณกรวย
ในการคำนวณปริมาตรของกรวย จำเป็นต้องทราบการวัดรัศมีและความสูงของฐาน
ปริมาณของ กรวย คำนวณโดยสูตร:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
เนื่องจากฐานของกรวยเป็นรูปวงกลม เราจึงใช้สูตรพื้นที่วงกลมในการคำนวณพื้นที่ของฐานของกรวย กล่าวคือ \(A_b=\ไพ r^2\).
บทเรียนวิดีโอเรื่องปริมาตรกรวย
องค์ประกอบของกรวยมีอะไรบ้าง?
กรวยนี้เรียกว่าตัวกลมหรือตัวแข็งของการปฏิวัติเนื่องจากมีฐานที่เป็นรูปวงกลม รูปทรงเรขาคณิตนี้ค่อนข้างพบได้ทั่วไปในชีวิตประจำวันของเรา เช่น ในการจราจรเพื่อส่งสัญญาณบริเวณที่รถไม่สามารถผ่านไปได้ กรวยมีองค์ประกอบที่สำคัญสามประการ ได้แก่ ความสูง ฐาน และส่วนปลาย
สูตรปริมาตรของกรวยคืออะไร?
ปริมาตรของกรวยคำนวณโดย ผลิตภัณฑ์ ระหว่างพื้นที่ฐานกับความสูงหารด้วยสามนั่นคือสามารถคำนวณได้จากสูตร:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
วี: ระดับเสียง
กบี: พื้นที่ฐาน
h: ความสูงของกรวย
ปรากฎว่า พื้นที่ฐานไม่เป็นที่รู้จักเสมอไป. ในกรณีนี้ เนื่องจากฐานของกรวยประกอบด้วยวงกลม เราจึงสามารถใช้สูตรพื้นที่วงกลมในการคำนวณพื้นที่ของฐานได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งในพื้นที่กรวยคำนวณโดย \(A_b=\ไพ r^2\)ซึ่งช่วยให้เราคำนวณปริมาตรได้โดยใช้สูตร:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: ปริมาตรกรวย
r: รัศมีฐาน
h: ความสูงของกรวย
ปริมาตรของกรวยคำนวณอย่างไร?
ในการคำนวณปริมาตรของกรวย จำเป็นต้องค้นหาค่าความสูงและรัศมี. เมื่อทราบข้อมูลนี้ เพียงแทนที่ค่าในสูตรปริมาตรกรวยแล้วทำการคำนวณที่จำเป็น
ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณปริมาตรของกรวยที่มีรัศมี 5 ซม. และสูง 12 ซม.
ปณิธาน:
เรารู้ว่า:
ร = 5 ซม
ส = 12 ซม
แทนลงในสูตร:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi ซม.^3\)
ตัวอย่างที่ 2:
คำนวณปริมาตรของกรวยต่อไปนี้ โดยใช้ 3.1 เป็นการประมาณค่าของ π
ปณิธาน:
ข้อมูลคือ:
ร = 6 ซม
ส = 12 ซม
π = 3,1
การคำนวณปริมาตรของกรวย:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
ดูด้วย: ปริมาตรของกระบอกสูบคำนวณอย่างไร?
แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรกรวย
คำถามที่ 1
อ่างเก็บน้ำถูกสร้างขึ้นเป็นรูปกรวย เมื่อรู้ว่าอ่างเก็บน้ำมีเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 8 เมตร และสูง 5 เมตร โดยที่ π = 3 ปริมาตรของอ่างเก็บน้ำนี้คือ:
ก) 12 ลบ.ม
ข) 15 ลบ.ม
ค) 18 ลบ.ม
ง) 20 ลบ.ม
จ) 22 ลบ.ม
ปณิธาน:
ทางเลือก D.
เมื่อพิจารณาว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานคือ 8 เมตร และรัศมีคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง:
ร = 8: 2 = 4 ม
ข้อมูลอื่นๆ คือ h = 5 และ π = 3
การคำนวณปริมาตรของกรวย:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ ม^3\)
คำถามที่ 2
บรรจุภัณฑ์รูปทรงกรวยต้องมีขนาด 310 ลบ.ม. เนื่องจากความสูงของบรรจุภัณฑ์นี้คือ 12 ซม. รัศมีจึงต้องเป็น: (ใช้ 3.1 เป็นการประมาณ π)
ก) 3 ซม
ก) 4 ซม
ค) 5 ซม
ง) 6 ซม
จ) 7 ซม
ปณิธาน:
ทางเลือก C
ข้อมูลคือ V = 310, h = 12 และ π = 3.1
แทนที่ค่าที่ทราบลงในสูตรปริมาตร:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=ร^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ ซม.\)
ดังนั้นรัศมีจึงต้องอยู่ที่ 5 ซม.
