ทุกตารางเมทริกซ์สามารถเชื่อมโยงกับตัวเลขได้ ซึ่งได้มาจากการคำนวณระหว่างองค์ประกอบของเมทริกซ์นี้ เบอร์นี้เรียกว่า ดีเทอร์มิแนนต์.
ลำดับของเมทริกซ์จตุรัสกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ ตัวอย่างเช่น สำหรับเมทริกซ์ของลำดับที่ 2 การค้นหาความแตกต่างระหว่างผลคูณขององค์ประกอบของเส้นทแยงหลักกับผลคูณขององค์ประกอบในแนวทแยงทุติยภูมิก็เพียงพอแล้ว สำหรับเมทริกซ์ 3x3 เราสามารถใช้กฎ Sarrus หรือแม้แต่ ทฤษฎีบทของลาปลาซ. เป็นที่น่าจดจำว่าตัวหลังยังสามารถใช้ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์กำลังสองของลำดับที่มากกว่า 3 ในบางกรณี การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้เพียงไม่กี่ คุณสมบัติดีเทอร์มิแนนต์.
เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ด้วยกฎ Sarrus ให้พิจารณาเมทริกซ์ A ต่อไปนี้ของลำดับ 3:
การแสดงลำดับ 3 เมทริกซ์
เริ่มแรก สองคอลัมน์แรกจะถูกทำซ้ำทางด้านขวาของเมทริกซ์ A:
เราต้องทำซ้ำสองคอลัมน์แรกทางด้านขวาของเมทริกซ์
จากนั้นองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลักจะถูกคูณ ขั้นตอนนี้จะต้องทำด้วยเส้นทแยงมุมทางด้านขวาของเส้นทแยงหลักด้วยจึงจะเป็นไปได้ เพิ่ม ผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมทั้งสามนี้:
เดต อาพี = 11.The22.The33 + ที่12.The23.The31 + ที่13.The21.The32
เราต้องเพิ่มผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมหลัก
กระบวนการเดียวกันจะต้องดำเนินการกับเส้นทแยงมุมรองและเส้นทแยงมุมอื่นๆ ทางด้านขวา อย่างไรก็ตาม มันจำเป็น ลบ พบสินค้า:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
เดต อาส = - อะ13.The22.The31 - อะ11.The23.The33 - อะ12.The21.The33
เราต้องลบผลิตภัณฑ์ออกจากเส้นทแยงมุมรอง
เมื่อรวมสองกระบวนการเข้าด้วยกัน เป็นไปได้ที่จะหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A:
det A = เดต Aพี + เดท Aส
เดต A = 11.The22.The33 + ที่12.The23.The31 + ที่13.The21.The32- อะ13.The22.The31 - อะ11.The23.The33 - อะ12.The21.The33
การเป็นตัวแทนของการประยุกต์ใช้กฎซาร์รัส
ตอนนี้ดูการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ 3x3 B ต่อไปนี้:
การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B โดยใช้กฎซาร์รัส
การใช้กฎของซาร์รัส การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B ทำได้ดังนี้:
การใช้กฎของซาร์รัสเพื่อค้นหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B
เดต B = บี11.B22.B33 + ข12.B23.B31 + ข13.B21.B32- บี13.B22.B31 - บี11.B23.B33 - บี12.B21.B33
เดต B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
เดต B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
เดต B = 22– 56
det B = – 34
ดังนั้นตามกฎของซาร์รัส ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B คือ – 34.
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ริเบโร, อแมนด้า กอนซัลเวส. "กฎของซาร์รัส"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.
เมทริกซ์, ดีเทอร์มิแนนต์, ความละเอียดของระบบ, กฎของแครมเมอร์, แอปพลิเคชันกฎของแครมเมอร์, วิธีการใช้กฎของแครมเมอร์, สิ่งที่ไม่รู้จักของระบบ
