ไปยัง การดำเนินการกับชุด พวกมันคือสหภาพ จุดตัด และความแตกต่าง ผลลัพธ์ของการดำเนินการแต่ละครั้งถือเป็นชุดใหม่ เพื่อระบุการรวมกันของเซต เราใช้สัญลักษณ์ ∪; สำหรับทางแยกให้ใช้สัญลักษณ์ ∩; และความแตกต่างคือสัญลักษณ์ของ การลบ\(-\). ในกรณีที่มีความแตกต่าง จำเป็นต้องปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเซต A และ B ความแตกต่างระหว่าง A และ B จะแตกต่างจากความแตกต่างระหว่าง B และ A
อ่านด้วย: แผนภาพเวนน์ — การแสดงทางเรขาคณิตของเซตและการดำเนินการระหว่างเซตเหล่านั้น
สรุปการดำเนินการพร้อมชุด
การดำเนินการกับเซตได้แก่ สหภาพ การแยก และผลต่าง
การรวม (หรือการพบกัน) ของเซต A และ B คือเซต A ∪ B ที่เกิดจากสมาชิกที่เป็นของ A หรือเป็นของ B
\(A∪B=\{x; x∈A\ หรือ\ x∈B\}\)
จุดตัดของเซต A และ B คือเซต A ∩ B ที่เกิดจากสมาชิกที่เป็นของ A และเป็นของ B
\(A∩B=\{x; x∈A\ และ\ x∈B\}\)
ความแตกต่างระหว่างเซต A และ B คือเซต A – B ที่เกิดจากองค์ประกอบที่เป็นของ A และไม่ได้เป็นของ B
\(A -B =\{x; x∈A\ อี\ x ∉B\}\)
ถ้า U (รู้จักกันในชื่อเซตจักรวาล) เป็นเซตที่มีเซตทั้งหมดในบริบทที่กำหนด ผลต่าง U – A โดยมี A ⊂ U เรียกว่าส่วนเติมเต็มของ A ส่วนเติมเต็มของ A ประกอบด้วยองค์ประกอบที่ไม่ได้เป็นของ A และเขียนแทนด้วย กว.
\(A^c=U-A=\{x; x∉A\}\)
บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับการปฏิบัติการพร้อมชุด
การดำเนินการทั้งสามแบบพร้อมเซตคืออะไร?
การดำเนินการทั้งสาม พร้อมชุด คือ: สหภาพ, ทางแยกและความแตกต่าง
ยูเนี่ยนของชุด
สหภาพ (หรือการพบกัน) ของเซต A และ B คือเซต A ∪ B (อ่านว่า "สหภาพ B") ชุดนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต A หรือ อยู่ในเซต B นั่นคือ องค์ประกอบที่อยู่ในชุดอย่างน้อยหนึ่งชุด.
เราเขียนแทนองค์ประกอบของ A ∪ B ด้วย x
\(A∪B=\{x; x∈A\ หรือ\ x∈B\}\)
ในภาพด้านล่าง บริเวณสีส้มคือ ชุด ก ∪บี.
ดูเหมือนยาก? ลองดูสองตัวอย่าง!
ตัวอย่างที่ 1:
เซต A ∪ B คืออะไร ถ้า A = {7, 8} และ B = {12, 15}?
เซต A ∪ B ประกอบขึ้นจากสมาชิกที่เป็นของ A หรือ เป็นของบี เนื่องจากองค์ประกอบที่ 7 และ 8 อยู่ในเซต A ดังนั้นทั้งสองจึงต้องอยู่ในเซต A ∪ B นอกจากนี้ เนื่องจากองค์ประกอบ 12 และ 15 อยู่ในเซต B ดังนั้นทั้งคู่จึงต้องอยู่ในเซต A ∪ B
ดังนั้น,
ก ∪ B={7, 8, 12, 15}
โปรดทราบว่าแต่ละองค์ประกอบของ A∪B เป็นของเซต A หรือเซต B
ตัวอย่างที่ 2:
พิจารณาเซต A = {2, 5, 9} และ B = {1, 9} เซต A ∪ B คืออะไร?
เนื่องจากองค์ประกอบที่ 2, 5 และ 9 อยู่ในเซต A ดังนั้นพวกมันทั้งหมดจึงต้องอยู่ในเซต A∪B นอกจากนี้ เนื่องจากองค์ประกอบที่ 1 และ 9 อยู่ในเซต B ดังนั้นพวกมันจึงต้องอยู่ในเซต A ∪ B ทั้งหมด
โปรดทราบว่าเราได้กล่าวถึง 9 สองครั้ง เนื่องจากองค์ประกอบนี้เป็นของเซต A และเซต B โดยบอกว่า “เซต A ∪ B ประกอบขึ้นจากสมาชิกที่เป็นของ A หรือ เป็นของ B” ไม่แยกองค์ประกอบที่อยู่ในเซต A และ B พร้อมกัน
ในตัวอย่างนี้ เรามี
ก ∪ B={1, 2, 5, 9}
โปรดทราบว่าเราเขียนองค์ประกอบ 9 เพียงครั้งเดียว
จุดตัดของชุด
จุดตัดของเซต A และ B คือเซต A ∩ B (อ่านว่า “จุดตัด B”) ชุดนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต A มันคือ อยู่ในชุด B กล่าวอีกนัยหนึ่ง A ∩ B ประกอบด้วยองค์ประกอบร่วมของเซต A และ B.
เราเขียนระบุองค์ประกอบของ A ∩ B ด้วย x
\(A∩B=\{x; x∈A\ และ\ x∈B\}\)
ในภาพด้านล่าง บริเวณสีส้มคือ ชุด ก ∩บี.
มาแก้สองตัวอย่างเกี่ยวกับจุดตัดของเซตกัน!
ตัวอย่างที่ 1:
พิจารณา A = {-1, 6, 13} และ B = {0, 1, 6, 13} เซต A ∩ B คืออะไร?
เซต A ∩ B ประกอบขึ้นจากสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ในเซต A มันคือ อยู่ในชุด B โปรดทราบว่าองค์ประกอบ 6 และ 13 อยู่ในเซต A และ B พร้อมๆ กัน
แบบนี้,
ก ∩ B={6, 13}
ตัวอย่างที่ 2:
จุดตัดระหว่างเซต A = {0,4} และคืออะไร \(B={-3,\frac{1}2,5,16,44}\)?
โปรดทราบว่าไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกันระหว่างเซต A และ B ดังนั้น จุดตัดจึงเป็นเซตที่ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ เซตว่าง
ดังนั้น,
\(\)ก ∩ B={ } = ∅
ความแตกต่างระหว่างชุด
ความแตกต่างระหว่างเซต A และ B คือเซต A – B (อ่านว่า “ความแตกต่างระหว่าง A และ B”) ชุดนี้ประกอบด้วย องค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต A และไม่ได้อยู่ในเซต B.
เราเขียนเพื่อแสดงองค์ประกอบของ A – B x x
\(A-B=\{x; x∈A\ และ\ x∉B\}\)
ในภาพด้านล่าง บริเวณสีส้มคือ เซตเอ-บี.
ความสนใจ: ความแตกต่างระหว่างเซต A และ B ไม่ใช่ความแตกต่างระหว่างเซต B และ A เนื่องจาก B – A ถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต B และไม่ได้อยู่ในเซต A
ลองพิจารณาสองตัวอย่างด้านล่างเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างชุดต่างๆ
ตัวอย่างที่ 1:
ถ้า A = {-7, 2, 100} และ B = {2, 50} แล้วเซต A – B คืออะไร? แล้วเซต B – A ล่ะ?
ชุดเอ-บี ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ในเซต A มันคือเลขที่ อยู่ในชุด B โปรดทราบว่า 2 เป็นองค์ประกอบเดียวในชุด A ที่เป็นของชุด B ด้วย ดังนั้น 2 จึงไม่อยู่ในเซต A – B
ดังนั้น,
ก – ข = {-7, 100}
นอกจากนี้ เซต B – A ยังถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต B มันคือเลขที่ อยู่ในเซต A ดังนั้น,
ข – ก = {50}
ตัวอย่างที่ 2:
อะไรคือความแตกต่างระหว่างเซต A = {–4, 0} และเซต B = {–3}?
โปรดทราบว่าไม่มีองค์ประกอบใดใน A ที่เป็นของ B ดังนั้น ผลต่าง A – B คือเซต A นั่นเอง
\(ก - ข = \{-4.0\} = ก\)
การสังเกต: พิจารณาว่า U (เรียกว่าเซตจักรวาล) เป็นเซตที่ประกอบด้วยเซตอื่นๆ ทั้งหมดในสถานการณ์ที่กำหนด แบบนี้, ความแตกต่าง ยู-เอ, กับ ก⊂คุณเป็นเซตที่เรียกว่าคู่เสริมของ A และแสดงเป็น \(ก่อนคริสต์ศักราช\).
\(A^c=U-A=\{x; x∉A\}\)
ในภาพต่อไปนี้ สี่เหลี่ยมคือฉากจักรวาล และบริเวณสีส้มคือฉากจักรวาล \(ก่อนคริสต์ศักราช\).
รู้เพิ่มเติม: ทีละขั้นตอนวิธีการแบ่ง
แก้แบบฝึกหัดในการดำเนินการชุด
คำถามที่ 1
พิจารณาเซต A = {–12, –5, 3} และ B = {–10, 0, 3, 7} และจำแนกแต่ละประโยคด้านล่างเป็น T (จริง) หรือ F (เท็จ)
ฉัน. ก ∪ B = {–12, –10, –5, 3, 7}
ครั้งที่สอง ก ∩ B = {3}
สาม. ก – ข = {–12, –5}
ลำดับที่ถูกต้องจากบนลงล่างคือ
ก) วี-วี-วี
B) ฟ-วี-วี
ค) วี-เอฟ-วี
ง) ฉ-ฉ-V
จ) ก-ก-ฟ
ปณิธาน
ฉัน. เท็จ.
องค์ประกอบ 0 จะต้องอยู่ในสหภาพของ A และ B เนื่องจาก 0 ∈ B ดังนั้น A ∪ B = {–12, –10, –5, 0, 3, 7}
ครั้งที่สอง จริง.
สาม. จริง.
ทางเลือก B
คำถามที่ 2
พิจารณา A = {4, 5}, B = {6,7} และ C = {7,8} จากนั้นเซต A ∪ B ∩ C คือ
ก) {7}
ข) {8}
ค) {7, 8}
ง) {6,7,8}
จ) {4, 5, 6, 7, 8}
ปณิธาน
โปรดทราบว่า A ∪ B = {4, 5, 6, 7} ดังนั้น เซต A ∪ B ∩ C คือจุดตัดระหว่าง A ∪ B = {4, 5, 6, 7} และ C = {7,8} เร็วๆ นี้,
ก ∪ B ∩ C = {7}
ทางเลือก A
แหล่งที่มา
ลิมา, อีลอน แอล.. หลักสูตรการวิเคราะห์. 7 เอ็ด รีโอเดจาเนโร: IMPA, 1992. v.1.
ลิมา, อีลอน แอล. และคณะ คณิตศาสตร์มัธยมปลาย. 11. เอ็ด คอลเลกชันครูคณิตศาสตร์ รีโอเดจาเนโร: SBM, 2016. v.1.