การดำเนินการกับเซต: คืออะไร ตัวอย่าง

ไปยัง การดำเนินการกับชุด พวกมันคือสหภาพ จุดตัด และความแตกต่าง ผลลัพธ์ของการดำเนินการแต่ละครั้งถือเป็นชุดใหม่ เพื่อระบุการรวมกันของเซต เราใช้สัญลักษณ์ ∪; สำหรับทางแยกให้ใช้สัญลักษณ์ ∩; และความแตกต่างคือสัญลักษณ์ของ การลบ\(-\). ในกรณีที่มีความแตกต่าง จำเป็นต้องปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเซต A และ B ความแตกต่างระหว่าง A และ B จะแตกต่างจากความแตกต่างระหว่าง B และ A

อ่านด้วย: แผนภาพเวนน์ — การแสดงทางเรขาคณิตของเซตและการดำเนินการระหว่างเซตเหล่านั้น

สรุปการดำเนินการพร้อมชุด

  • การดำเนินการกับเซตได้แก่ สหภาพ การแยก และผลต่าง

  • การรวม (หรือการพบกัน) ของเซต A และ B คือเซต A ∪ B ที่เกิดจากสมาชิกที่เป็นของ A หรือเป็นของ B

\(A∪B=\{x; x∈A\ หรือ\ x∈B\}\)

  • จุดตัดของเซต A และ B คือเซต A ∩ B ที่เกิดจากสมาชิกที่เป็นของ A และเป็นของ B

\(A∩B=\{x; x∈A\ และ\ x∈B\}\)

  • ความแตกต่างระหว่างเซต A และ B คือเซต A – B ที่เกิดจากองค์ประกอบที่เป็นของ A และไม่ได้เป็นของ B

\(A -B =\{x; x∈A\ อี\ x ∉B\}\)

  • ถ้า U (รู้จักกันในชื่อเซตจักรวาล) เป็นเซตที่มีเซตทั้งหมดในบริบทที่กำหนด ผลต่าง U – A โดยมี A ⊂ U เรียกว่าส่วนเติมเต็มของ A ส่วนเติมเต็มของ A ประกอบด้วยองค์ประกอบที่ไม่ได้เป็นของ A และเขียนแทนด้วย .

\(A^c=U-A=\{x; x∉A\}\)

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับการปฏิบัติการพร้อมชุด

การดำเนินการทั้งสามแบบพร้อมเซตคืออะไร?

การดำเนินการทั้งสาม พร้อมชุด คือ: สหภาพ, ทางแยกและความแตกต่าง

  • ยูเนี่ยนของชุด

สหภาพ (หรือการพบกัน) ของเซต A และ B คือเซต A ∪ B (อ่านว่า "สหภาพ B") ชุดนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต A หรือ อยู่ในเซต B นั่นคือ องค์ประกอบที่อยู่ในชุดอย่างน้อยหนึ่งชุด.

เราเขียนแทนองค์ประกอบของ A ∪ B ด้วย x

\(A∪B=\{x; x∈A\ หรือ\ x∈B\}\)

ในภาพด้านล่าง บริเวณสีส้มคือ ชุด ∪บี.

ดูเหมือนยาก? ลองดูสองตัวอย่าง!

ตัวอย่างที่ 1:

เซต A ∪ B คืออะไร ถ้า A = {7, 8} และ B = {12, 15}?

เซต A ∪ B ประกอบขึ้นจากสมาชิกที่เป็นของ A หรือ เป็นของบี เนื่องจากองค์ประกอบที่ 7 และ 8 อยู่ในเซต A ดังนั้นทั้งสองจึงต้องอยู่ในเซต A ∪ B นอกจากนี้ เนื่องจากองค์ประกอบ 12 และ 15 อยู่ในเซต B ดังนั้นทั้งคู่จึงต้องอยู่ในเซต A ∪ B

ดังนั้น,

ก ∪ B={7, 8, 12, 15}

โปรดทราบว่าแต่ละองค์ประกอบของ A∪B เป็นของเซต A หรือเซต B

ตัวอย่างที่ 2:

พิจารณาเซต A = {2, 5, 9} และ B = {1, 9} เซต A ∪ B คืออะไร?

เนื่องจากองค์ประกอบที่ 2, 5 และ 9 อยู่ในเซต A ดังนั้นพวกมันทั้งหมดจึงต้องอยู่ในเซต A∪B นอกจากนี้ เนื่องจากองค์ประกอบที่ 1 และ 9 อยู่ในเซต B ดังนั้นพวกมันจึงต้องอยู่ในเซต A ∪ B ทั้งหมด

โปรดทราบว่าเราได้กล่าวถึง 9 สองครั้ง เนื่องจากองค์ประกอบนี้เป็นของเซต A และเซต B โดยบอกว่า “เซต A ∪ B ประกอบขึ้นจากสมาชิกที่เป็นของ A หรือ เป็นของ B” ไม่แยกองค์ประกอบที่อยู่ในเซต A และ B พร้อมกัน

ในตัวอย่างนี้ เรามี

ก ∪ B={1, 2, 5, 9}

โปรดทราบว่าเราเขียนองค์ประกอบ 9 เพียงครั้งเดียว

  • จุดตัดของชุด

จุดตัดของเซต A และ B คือเซต A ∩ B (อ่านว่า “จุดตัด B”) ชุดนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต A มันคือ อยู่ในชุด B กล่าวอีกนัยหนึ่ง A ∩ B ประกอบด้วยองค์ประกอบร่วมของเซต A และ B.

เราเขียนระบุองค์ประกอบของ A ∩ B ด้วย x

\(A∩B=\{x; x∈A\ และ\ x∈B\}\)

ในภาพด้านล่าง บริเวณสีส้มคือ ชุด ∩บี.

มาแก้สองตัวอย่างเกี่ยวกับจุดตัดของเซตกัน!

ตัวอย่างที่ 1:

พิจารณา A = {-1, 6, 13} และ B = {0, 1, 6, 13} เซต A ∩ B คืออะไร?

เซต A ∩ B ประกอบขึ้นจากสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ในเซต A มันคือ อยู่ในชุด B โปรดทราบว่าองค์ประกอบ 6 และ 13 อยู่ในเซต A และ B พร้อมๆ กัน

แบบนี้,

ก ∩ B={6, 13}

ตัวอย่างที่ 2:

จุดตัดระหว่างเซต A = {0,4} และคืออะไร \(B={-3,\frac{1}2,5,16,44}\)?

โปรดทราบว่าไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกันระหว่างเซต A และ B ดังนั้น จุดตัดจึงเป็นเซตที่ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ เซตว่าง

ดังนั้น,

\(\)ก ∩ B={ } = ∅

  • ความแตกต่างระหว่างชุด

ความแตกต่างระหว่างเซต A และ B คือเซต A – B (อ่านว่า “ความแตกต่างระหว่าง A และ B”) ชุดนี้ประกอบด้วย องค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต A และไม่ได้อยู่ในเซต B.

เราเขียนเพื่อแสดงองค์ประกอบของ A – B x x

\(A-B=\{x; x∈A\ และ\ x∉B\}\)

ในภาพด้านล่าง บริเวณสีส้มคือ เซตเอ-บี.

ความสนใจ: ความแตกต่างระหว่างเซต A และ B ไม่ใช่ความแตกต่างระหว่างเซต B และ A เนื่องจาก B – A ถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต B และไม่ได้อยู่ในเซต A

ลองพิจารณาสองตัวอย่างด้านล่างเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างชุดต่างๆ

ตัวอย่างที่ 1:

ถ้า A = {-7, 2, 100} และ B = {2, 50} แล้วเซต A – B คืออะไร? แล้วเซต B – A ล่ะ?

ชุดเอ-บี ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ในเซต A มันคือเลขที่ อยู่ในชุด B โปรดทราบว่า 2 เป็นองค์ประกอบเดียวในชุด A ที่เป็นของชุด B ด้วย ดังนั้น 2 จึงไม่อยู่ในเซต A – B

ดังนั้น,

ก – ข = {-7, 100}

นอกจากนี้ เซต B – A ยังถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ในเซต B มันคือเลขที่ อยู่ในเซต A ดังนั้น,

ข – ก = {50}

ตัวอย่างที่ 2:

อะไรคือความแตกต่างระหว่างเซต A = {–4, 0} และเซต B = {–3}?

โปรดทราบว่าไม่มีองค์ประกอบใดใน A ที่เป็นของ B ดังนั้น ผลต่าง A – B คือเซต A นั่นเอง

\(ก - ข = \{-4.0\} = ก\)

การสังเกต: พิจารณาว่า U (เรียกว่าเซตจักรวาล) เป็นเซตที่ประกอบด้วยเซตอื่นๆ ทั้งหมดในสถานการณ์ที่กำหนด แบบนี้, ความแตกต่าง ยู-เอ, กับ ⊂คุณเป็นเซตที่เรียกว่าคู่เสริมของ A และแสดงเป็น \(ก่อนคริสต์ศักราช\).

\(A^c=U-A=\{x; x∉A\}\)

ในภาพต่อไปนี้ สี่เหลี่ยมคือฉากจักรวาล และบริเวณสีส้มคือฉากจักรวาล \(ก่อนคริสต์ศักราช\).

รู้เพิ่มเติม: ทีละขั้นตอนวิธีการแบ่ง

แก้แบบฝึกหัดในการดำเนินการชุด

คำถามที่ 1

พิจารณาเซต A = {–12, –5, 3} และ B = {–10, 0, 3, 7} และจำแนกแต่ละประโยคด้านล่างเป็น T (จริง) หรือ F (เท็จ)

ฉัน. ก ∪ B = {–12, –10, –5, 3, 7}

ครั้งที่สอง ก ∩ B = {3}

สาม. ก – ข = {–12, –5}

ลำดับที่ถูกต้องจากบนลงล่างคือ

ก) วี-วี-วี

B) ฟ-วี-วี

ค) วี-เอฟ-วี

ง) ฉ-ฉ-V

จ) ก-ก-ฟ

ปณิธาน

ฉัน. เท็จ.

องค์ประกอบ 0 จะต้องอยู่ในสหภาพของ A และ B เนื่องจาก 0 ∈ B ดังนั้น A ∪ B = {–12, –10, –5, 0, 3, 7}

ครั้งที่สอง จริง.

สาม. จริง.

ทางเลือก B

คำถามที่ 2

พิจารณา A = {4, 5}, B = {6,7} และ C = {7,8} จากนั้นเซต A ∪ B ∩ C คือ

ก) {7}

ข) {8}

ค) {7, 8}

ง) {6,7,8}

จ) {4, 5, 6, 7, 8}

ปณิธาน

โปรดทราบว่า A ∪ B = {4, 5, 6, 7} ดังนั้น เซต A ∪ B ∩ C คือจุดตัดระหว่าง A ∪ B = {4, 5, 6, 7} และ C = {7,8} เร็วๆ นี้,

ก ∪ B ∩ C = {7}

ทางเลือก A

แหล่งที่มา

ลิมา, อีลอน แอล.. หลักสูตรการวิเคราะห์. 7 เอ็ด รีโอเดจาเนโร: IMPA, 1992. v.1.

ลิมา, อีลอน แอล. และคณะ คณิตศาสตร์มัธยมปลาย. 11. เอ็ด คอลเลกชันครูคณิตศาสตร์ รีโอเดจาเนโร: SBM, 2016. v.1.

อาการลำไส้แปรปรวน: สาเหตุการรักษา

อาการลำไส้แปรปรวน: สาเหตุการรักษา

เธ อาการลำไส้แปรปรวน (IBS) เป็นปัญหาสุขภาพที่มีลักษณะเป็นชุดของอาการต่างๆ ซึ่งรวมถึงอาการปวดท้อง ...

read more
Brazilian Academy of Letters (ABL): มันคืออะไร?

Brazilian Academy of Letters (ABL): มันคืออะไร?

THE สถาบันอักษรศาสตร์แห่งบราซิล (ABL) เป็นหน่วยงานทางวัฒนธรรมและวรรณกรรมที่สร้างขึ้นในปี พ.ศ. 244...

read more
แลมเพรย์: ลักษณะที่อยู่อาศัยมันเป็นปรสิตหรือไม่?

แลมเพรย์: ลักษณะที่อยู่อาศัยมันเป็นปรสิตหรือไม่?

แลมเพรย์ มันคือ สัตว์มีกระดูกสันหลัง ที่อยู่ในลำดับ Petromyzontiformes สำหรับปลาแฮกฟิช ปลาแลมป์เพ...

read more