โอ ปริมาณ ของทรงกลมคำนวณจากการวัดรัศมี ทรงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีสามมิติ องค์ประกอบหลักของทรงกลมคือรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง ปริมาตรของทรงกลมคำนวณโดยใช้สูตรเฉพาะที่จะนำเสนอด้านล่าง นอกจากปริมาตรแล้ว เรายังสามารถคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกลมได้ด้วย
อ่านด้วย: วิธีการคำนวณปริมาตรของกระบอกสูบ
สรุปปริมาตรทรงกลม
- วัตถุหลายอย่างในชีวิตประจำวันของเรามีรูปร่างเป็นทรงกลม เช่น ลูกฟุตบอล
- องค์ประกอบหลักของทรงกลมคือรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง
- ในการคำนวณปริมาตรของทรงกลม เราใช้สูตร:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- ยังมีสูตรสำคัญอื่นๆ อีก เช่น สูตรพื้นที่ทรงกลม ดังนี้ \(A=4\ไพ r^2\).
บทเรียนวิดีโอเรื่องปริมาตรทรงกลม
ทรงกลมคืออะไร?
ทรงกลมคือรูปร่างสามมิติเดียว ซึ่งนิยามไว้ว่า รูปสามมิติที่มีจุดอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน. เป็นรูปทรงที่สมมาตรที่สุดชิ้นหนึ่งและปรากฏอยู่ในโลกของเราในหลายรูปแบบ เราสามารถรับรู้ถึงการมีอยู่ของทรงกลมในธรรมชาติ ในร่างกายมนุษย์ ในการศึกษาดาวเคราะห์ และสถานการณ์อื่นๆ ในชีวิตประจำวันของเรา
ทรงกลม เป็นของแข็งเรขาคณิต. ลูกบิลเลียด ฟุตบอล และบาสเก็ตบอลเป็นตัวอย่างของทรงกลม ประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่อยู่ในระยะห่างคงที่จากจุดศูนย์กลางที่เรียกว่าศูนย์กลางของทรงกลม และระยะทางคงที่นี้เรียกว่ารัศมีของทรงกลม
องค์ประกอบทรงกลม
ทรงกลมมีส่วนที่น่าสนใจ:
- ศูนย์: ตามชื่อคือจุดที่อยู่ตรงกลางทรงกลม
- เส้นผ่านศูนย์กลาง: ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันบนทรงกลมผ่านจุดศูนย์กลาง
- เรย์: ส่วนที่ไปจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดใดๆ บนพื้นผิว
- พื้นผิว: ชั้นนอกของทรงกลม
- ข้างใน: พื้นที่ภายในทรงกลม
คุณจะคำนวณปริมาตรของทรงกลมได้อย่างไร?
คำนวณปริมาตรของทรงกลม ตามสูตร:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- วี: คือปริมาตรของทรงกลม
- ตอบ: คือรัศมีของทรงกลม
- π: เป็นค่าคงที่
โอค่าคงที่ πที่ใช้กันมากที่สุดคือประมาณ 3.14แต่เราสามารถพิจารณาได้ π เท่ากับประมาณ 3 หรือประมาณ 3.1 หรือแม้แต่ประมาณ 3.1415 ขึ้นอยู่กับว่าเราต้องการพิจารณาทศนิยมกี่ตำแหน่ง เนื่องจาก π เป็นจำนวนอตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะมีทศนิยมอนันต์
- ตัวอย่าง:
ทรงกลมมีรัศมี 6 ซม. เมื่อพิจารณาจากปริมาตรของทรงกลมนี้แล้ว π=3?
ปณิธาน:
การคำนวณปริมาตรของทรงกลมเรามี:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(วี=864\ ซม.^3\)
ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลมนี้คือ 864 cm³
ทรงกลมอีกสูตร
นอกจากสูตรที่นำเสนอการคำนวณปริมาตรของทรงกลมแล้วยังมีสูตรสำคัญอีกสูตรหนึ่งก็คือ สูตรพื้นที่ผิว. ในการคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกลม สูตรคือ:
\(A=4\ไพ r^2\)
ก พื้นผิวของทรงกลมนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าบริเวณที่ล้อมรอบทรงกลมนั้น. ตัวอย่างเช่น ในลูกบอลพลาสติก ทรงกลมคือลูกบอลทั้งหมด และพื้นผิวคือขอบเขตของพลาสติกที่เป็นรูปร่างของลูกบอลนั้น
- ตัวอย่าง:
ทรงกลมที่มีรัศมี 5 ซม. มีขนาดพื้นผิวเท่าใด
ปณิธาน:
เป็นมูลค่าของ πเราจะไม่แทนที่ด้วยค่าใดๆ ดังนั้น:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
พื้นที่ของทรงกลมนี้คือ ใน 100π คม2.
รู้เพิ่มเติม: เส้นรอบวง วงกลม และทรงกลม แตกต่างกันอย่างไร?
แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรทรงกลม
คำถามที่ 1
วัตถุทรงกลมมีรัศมี 6 ซม. จากนั้นปริมาตรของวัตถุนี้ (โดยใช้ π=3,14) มีค่าประมาณเท่ากับ:
ก) 314.42 ซม.³
บ) 288.00 ซม.³
ค) 424.74 ซม.³
ง) 602.38 ซม.³
จ) 904.32 ซม.³
ปณิธาน:
อัลเทอร์เนทีฟ อี
การแทนที่ค่าที่กำหนดในคำสั่งลงในสูตร \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), เรามี:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\ประมาณ288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
คำถามที่ 2
ภาชนะมีรูปร่างเป็นทรงกลม เป็นที่รู้กันว่ามีปริมาณ ใน 288π ซม.³. เมื่อทราบปริมาตรแล้ว เราก็สามารถบอกได้ว่าการวัดรัศมีของภาชนะนี้คือ:
ก) 3 ซม
ก) 4 ซม
ค) 5 ซม
ง) 6 ซม
จ) 7 ซม
ปณิธาน:
ทางเลือก D
เรารู้ว่า \(V=288\ไพ\).
การแทนที่ค่าที่กำหนดในคำสั่งลงในสูตร \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), เรามี \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
ยกเลิก π ทั้งสองข้างแล้วคูณข้าม:
\({4R}^3=864\)
\(ร^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ ซม.\)
แหล่งที่มา
โดลเช่, ออสวัลโด้; ปอมเปโอ, โฮเซ่ นิโคเลา. พื้นฐานของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา: เรขาคณิตเชิงพื้นที่ เล่มที่ 10, 6. เอ็ด เซาเปาโล: ปัจจุบัน พ.ศ. 2548
ลิมา, อี. et. อัล คณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย. เล่มที่ 2 รีโอเดจาเนโร: เอสบีเอ็ม, 1998.
