ผลรวมและผลคูณ เป็นวิธีการที่ใช้ในการหาคำตอบของ สมการ. เราใช้ผลรวมและผลคูณเป็นวิธีคำนวณรากของ a สมการดีกรีที่ 2ของประเภท ax² + bx + c = 0
นี่เป็นวิธีการที่น่าสนใจเมื่อมีคำตอบของสมการ จำนวนทั้งหมด. ในกรณีที่คำตอบไม่ใช่จำนวนเต็ม การใช้ผลรวมและผลคูณอาจค่อนข้างซับซ้อน ด้วยวิธีอื่นๆ ที่ง่ายกว่าในการหาคำตอบของสมการ
อ่านด้วย: Bhaskara — สูตรที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการแก้สมการกำลังสอง
สรุปเกี่ยวกับผลรวมและผลคูณ
- ผลรวมและผลคูณเป็นวิธีการหนึ่งที่ใช้ในการหาคำตอบของสมการกำลังสองที่สมบูรณ์
- จากผลรวมและผลคูณจากสมการดีกรีที่ 2 ax² + bx + c = 0 เราได้:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 มันคือ x2 เป็นคำตอบของสมการกำลังสอง
- a, b และ c คือสัมประสิทธิ์ของสมการดีกรีที่ 2
ผลรวมและผลคูณคืออะไร?
ผลรวมและผลคูณคือ วิธีหนึ่งที่เราสามารถใช้หาคำตอบของสมการได้. ใช้ในสมการดีกรี 2 ผลรวมและผลคูณอาจเป็นวิธีปฏิบัติมากกว่าในการหาคำตอบของ สมการ เนื่องจากประกอบด้วยการค้นหาตัวเลขที่ตรงกับผลรวมและสูตรผลคูณสำหรับค่าที่กำหนด สมการ
ผลรวมและสูตรผลคูณ
ในสมการกำลังสอง ประเภท ax² + bx + c = 0 โดยมีคำตอบเท่ากับ x1 และ x2โดยผลรวมและผลิตภัณฑ์ เรามี:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
วิธีคำนวณรูทโดยใช้ผลรวมและผลคูณ
ในการหาคำตอบ ก่อนอื่นเราจะมองหาจำนวนเต็มที่มีผลคูณเท่ากับ \(\frac{c}{a}\).
เรารู้ว่าคำตอบของสมการสามารถเป็นบวกหรือลบได้:
- ผลิตภัณฑ์ที่เป็นบวกและผลรวมที่เป็นบวก: รากทั้งสองเป็นบวก
- ผลิตภัณฑ์ที่เป็นบวกและผลรวมที่เป็นลบ: รากทั้งสองเป็นลบ
- ผลิตภัณฑ์ที่เป็นลบและผลรวมที่เป็นบวก: รากหนึ่งเป็นบวกและอีกรากหนึ่งเป็นลบ และรากที่มีโมดูลที่ใหญ่ที่สุดเป็นบวก
- ผลิตภัณฑ์ที่เป็นค่าลบและผลรวมที่เป็นค่าลบ: รากหนึ่งเป็นบวกและอีกรากหนึ่งเป็นลบ และรากที่มีโมดูลที่ใหญ่ที่สุดจะเป็นลบ
ต่อมา หลังจากแสดงรายการผลิตภัณฑ์ทั้งหมดที่ตรงตามสมการ เราจะวิเคราะห์ว่าผลิตภัณฑ์ใดที่ตรงตามสมการ สมการของผลรวม นั่นคือ ตัวเลขสองตัวที่ตรงกับสมการของผลคูณและผลรวมคืออะไร พร้อมกัน
ตัวอย่างที่ 1:
ค้นหาคำตอบของสมการ:
\(x²-5x+6=0\)
ในตอนแรก เราจะแทนผลรวมและสูตรผลคูณ เราได้ a = 1, b = -5 และ c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
เนื่องจากผลรวมและผลคูณเป็นบวก รากจึงเป็นบวก จากการวิเคราะห์ผลิตภัณฑ์ เราทราบว่า:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
ตอนนี้เราจะตรวจสอบว่าผลลัพธ์ใดที่มีผลรวมเท่ากับ 5 ซึ่งในกรณีนี้คือ:
\(2+3=5\)
ดังนั้นคำตอบของสมการนี้คือ \(x_1=2\ และ\ x_2=3\).
ตัวอย่างที่ 2:
ค้นหาคำตอบของสมการ:
\(x^2+2x-24=0\ \)
ขั้นแรก เราจะแทนผลรวมและสูตรผลคูณ เรามี a = 1, b = 2 และ c = -24
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
เนื่องจากผลรวมและผลคูณเป็นค่าลบ รากจึงมีสัญญาณตรงกันข้าม และค่าที่มีโมดูลัสมากที่สุดจะเป็นค่าลบ จากการวิเคราะห์ผลิตภัณฑ์ เราทราบว่า:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
มาดูกันว่าผลลัพธ์ใดที่มีผลรวมเท่ากับ -2ซึ่งในกรณีนี้คือ:
\(4+\left(-6\right)=-2\)
ดังนั้นคำตอบของสมการนี้คือ \(x_1=4\ และ\ x_2=-6\) .
อ่านด้วย: วิธีแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์
แบบฝึกหัดเกี่ยวกับผลรวมและผลคูณ
คำถามที่ 1
เป็น ย มันคือ ซี รากของสมการ 4x2-3x-1=0 ค่าของ 4(y+4)(z+4) é:
ก) 75
ข) 64
ค) 32
ง) 18
จ) 16
ปณิธาน:
ทางเลือก ก
คำนวณตามผลรวมและผลคูณ:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
ดังนั้น เราต้อง:
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ ขวา)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=75\)
คำถามที่ 2
พิจารณาจากสมการ 2x2 + 8x + 6 = 0ให้ S เป็นผลบวกของรากของสมการนี้ และ P เป็นผลคูณของรากของสมการ จากนั้นค่าของการดำเนินการ (เอส-พี)2 é:
ก) 36
ข) 49
ค) 64
ง) 81
จ) 100
ปณิธาน:
อัลเทอร์เนทีฟบี
คำนวณตามผลรวมและผลคูณ:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
ดังนั้น เราต้อง:
\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิตศาสตร์
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
