ลูกบาศก์ผลรวมและผลต่างลูกบาศก์

ลูกบาศก์ผลรวมและผลต่างลูกบาศก์ เป็นสองประเภท สินค้าเด่นโดยที่พจน์สองพจน์ถูกบวกหรือลบออกแล้วยกกำลังสาม นั่นคือ มีเลขชี้กำลังเท่ากับ 3

(x + y) ³ -> ลูกบาศก์ผลรวม

(x – y) ³ -> ลูกบาศก์แห่งความแตกต่าง

นอกจากนี้ยังสามารถเขียนผลรวมคิวบ์เป็น (x+ย). (x+ย). (x + ย) และลูกบาศก์ของผลต่างเป็น (x – ย). (x – ย). (x - ย).

ผลิตภัณฑ์เหล่านี้ได้รับชื่อของผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นสำหรับความสำคัญที่มี เนื่องจากผลิตภัณฑ์เหล่านี้มักปรากฏในการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิต

ทีนี้ จำไว้ว่า ในวิชาคณิตศาสตร์ นิพจน์เดียวกันสามารถเขียนได้อีกทางหนึ่ง แต่ไม่ต้องเปลี่ยนค่าของมัน ตัวอย่างเช่น x + 1 + 1 เขียนง่ายๆ ว่า x + 2

บ่อยครั้ง เมื่อเราเขียนนิพจน์ใหม่ เราสามารถลดความซับซ้อนและแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตได้มากมาย ดังนั้น เรามาดูวิธีอื่นในการเขียนลูกบาศก์ของผลรวมและลูกบาศก์ของผลต่าง

ลูกบาศก์รวม

อ ลูกบาศก์รวม เป็นผลคูณที่น่าทึ่ง (x + y) ³ ซึ่งเหมือนกับ (x + y) (x+ย). (x+ย). ด้วยวิธีนี้ เราสามารถเขียน:

(x + y) ³ = (x + y). (x+ย). (x + ย)

ตอนนี้พิจารณาว่า (x + y) (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y² ลูกบาศก์ของผลรวมสามารถเขียนได้ดังนี้

(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)

การคูณพหุนาม (x + y) คูณ (x² + 2xy + y²) เราจะเห็นว่า

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

การเพิ่มเงื่อนไขที่คล้ายกัน เรามีคิวบ์ของผลรวมที่กำหนดโดย:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

ตัวอย่าง:

พัฒนาแต่ละลูกบาศก์พีชคณิต:

ก) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

ข) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

ลูกบาศก์ความแตกต่าง

อ ลูกบาศก์ความแตกต่าง เป็นผลิตภัณฑ์เด่น (x – y) ³ ซึ่งเหมือนกับ (x – y) (x – ย). (x – ย). ดังนั้น เราต้อง:

(x – y) ³ = (x – y). (x – ย). (x - ย)

เช่น (x - y) (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y² ลูกบาศก์ของผลต่างสามารถเขียนได้ดังนี้:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

การคูณ (x – y) ด้วย (x² – 2xy + y²) เราจะเห็นว่า:

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

เมื่อเพิ่มเงื่อนไขที่คล้ายกัน เรามีคิวบ์ของผลต่างที่กำหนดโดย:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

ตัวอย่าง:

พัฒนาแต่ละลูกบาศก์พีชคณิต:

ก) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

ข) (2ก – ข) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3.4a².b + 3.2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

คุณอาจสนใจ:

• การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต
• การคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิตเกี่ยวกับ monomials
• เศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต