แบบฝึกหัดการทำให้เข้าใจง่าย

คณิตศาสตร์

ตรวจสอบรายการแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วเกี่ยวกับการใช้คุณสมบัติรูทเพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ด้วยอนุมูล!

ต่อ เอเลนนี่ มาร์เซียโน่โพสต์ใน 08/09/2020 - 20:25

แบ่ง

นิพจน์และสมการทางคณิตศาสตร์จำนวนมากเกี่ยวข้องกับ การรูตซึ่งเป็นการดำเนินการผกผันของ ศักยภาพ.

ในสถานการณ์เหล่านี้ เพื่อให้สามารถจัดการและแก้ไขปัญหาได้ง่ายขึ้น จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทราบคุณสมบัติของการดำเนินการทั้งสองนี้และทำให้ การทำให้อนุมูลง่ายขึ้น.

ดูเพิ่มเติม

นักเรียนจากริโอ เดอ จาเนโรจะแข่งขันเพื่อชิงเหรียญรางวัลในกีฬาโอลิมปิก...

สถาบันคณิตศาสตร์เปิดรับสมัครโอลิมปิก…

ตรวจสอบ รายการแบบฝึกหัดการทำให้เข้าใจง่ายทั้งหมดนี้มีความละเอียดเพื่อให้คุณสามารถตรวจสอบคำตอบและเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้ได้!

รายการแบบฝึกหัดการทำให้เข้าใจง่าย

คำถามที่ 1. ลดความซับซ้อนของอนุมูลโดยการแยกปัจจัยที่เป็นไปได้:

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

ข) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

ว) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

คำถามที่ 2 ดำเนินการระหว่างอนุมูล:

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

ข) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

ว) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

คำถามที่ 3 ประเมินการดำเนินการต่อไปนี้ด้วยอนุมูล:

) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

ข) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

คำถามที่ 4 คำนวณผลิตภัณฑ์ระหว่างอนุมูล:

) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

ข) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

ว) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

คำถามที่ 5. คำนวณการหารระหว่างอนุมูล:

) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

ข) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

คำถามที่ 6. เขียนเศษส่วนใหม่โดยไม่มีรากในตัวส่วน:

instagram story viewer

) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

ข) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

คำถามที่ 7 ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 1

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

ข) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

ว) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

การแก้ปัญหาของคำถามที่ 2

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

ข) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

ว) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 3

) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

ข) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 4

) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

ข) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

ว) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

เนื่องจากดัชนีแตกต่างกัน เราจึงต้องแยก เอ็ม.เอ็ม.ซี ระหว่างพวกเขาเพื่อเขียนด้วยดัชนีทั่วไป

MMC(2, 4, 6) = 12

แล้ว:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

การแก้ปัญหาของคำถาม 5

) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

ข) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$