ผกผันของจำนวนเชิงซ้อน

การผกผันของตัวเลขคือการแลกเปลี่ยนตัวเศษสำหรับตัวส่วนและในทางกลับกัน ตราบใดที่เศษส่วนหรือตัวเลขนั้นแตกต่างจากศูนย์ ในจำนวนเชิงซ้อน มันเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกัน: จำนวนเชิงซ้อนที่มีอินเวอร์สของมันจะต้องไม่เป็นค่าว่าง ตัวอย่างเช่น
จากจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่เป็นศูนย์ใดๆ z = a + bi อินเวอร์สของมันถูกแทนด้วย z^–1.
ดูการคำนวณค่าผกผันของจำนวนเชิงซ้อน z = 1 – 4i

ดังนั้นค่าผกผันของจำนวนเชิงซ้อน z = 1 – 4i จะเป็น:

เราสรุปได้ว่าอินเวอร์สของจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่เป็นศูนย์จะมีค่าทั่วไปดังต่อไปนี้: z = a + bi

เมื่อเราคูณจำนวนเชิงซ้อนด้วยอินเวอร์ส ผลลัพธ์จะเท่ากับ 1 เสมอ z * z^–1 = 1. สังเกตการคูณของเชิงซ้อน z = 1 – 4i โดยผกผัน:

การคูณจำนวนเชิงซ้อนเกิดขึ้นดังนี้:
(a+bi)*(c +di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (โฆษณา + bc) i + bd(–1) = ac + (โฆษณา + bc) ผม – bd = (ac – bd) + (โฆษณา + bc) i

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตัวเลขที่ซับซ้อน - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "ผกผันของจำนวนเชิงซ้อน";

โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inverso-um-numero-complexo-1.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.