อัตราการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชันระดับที่ 1

ในฟังก์ชันดีกรีที่ 1 เรามีอัตราการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์ a เรามีฟังก์ชันดีกรีที่ 1 ที่เคารพกฎการก่อตัวต่อไปนี้ f (x) = ax + b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริงและ b ≠ 0 อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

ตัวอย่าง 1

มาดูการสาธิตเพื่อพิสูจน์ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน f(x) = 2x + 3 ถูกกำหนดโดย 2
ฉ (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
ดังนั้นเราต้อง:
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f (x + h) − f (x) = 2h
จากนั้น:

โปรดทราบว่าหลังจากการสาธิต เราพบว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงสามารถคำนวณได้โดยตรงโดยการระบุค่าของสัมประสิทธิ์ a ในฟังก์ชันที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ในฟังก์ชันต่อไปนี้ อัตราการเปลี่ยนแปลงกำหนดโดย:
a) f (x) = –5x + 10 อัตราการเปลี่ยนแปลง a = –5
b) f (x) = 10x + 52 อัตราการเปลี่ยนแปลง a = 10
c) f (x) = 0.2x + 0.03 อัตราการเปลี่ยนแปลง a = 0.2
d) f (x) = –15x – 12 อัตราการเปลี่ยนแปลง a = –15
ตัวอย่าง 2

ดูการสาธิตอีกครั้งหนึ่งที่พิสูจน์ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันกำหนดโดยความชันของเส้นตรง ฟังก์ชันที่กำหนดมีดังนี้: f (x) = –0.3x + 6

ฉ (x) = -0.3x + 6
f (x + h) = –0.3(x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
f (x + h) − f (x) = –0.3x –0.3h + 6 – (–0.3x + 6)
f (x + h) − f (x) = –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x – 6
f (x + h) − f (x) = –0.3h

อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันระดับที่ 1 ถูกกำหนดในหลักสูตรระดับอุดมศึกษาโดยการพัฒนาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน สำหรับการใช้งานดังกล่าว เราจำเป็นต้องศึกษาพื้นฐานบางประการเกี่ยวกับแนวคิดของแคลคูลัส I แต่ขอสาธิตสถานการณ์ที่ง่ายกว่าที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ของฟังก์ชัน สำหรับสิ่งนี้ ให้พิจารณาข้อความต่อไปนี้:
อนุพันธ์ของค่าคงที่เท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น:

f (x) = 2 → f’(x) = 0 (อ่านบรรทัด f)
อนุพันธ์ของกำลังถูกกำหนดโดยนิพจน์:

f(x) = x² → f’(x) = 2*x^2–1 → f’(x) = 2x
f (x) = 2x³ – 2 → f’(x) = 3*2x^3–1 → f’(x) = 6x²
ดังนั้น ในการหาอนุพันธ์ (อัตราการเปลี่ยนแปลง) ของฟังก์ชันดีกรีที่ 1 เราก็แค่ใช้คำจำกัดความทั้งสองที่แสดงด้านบน ดู:
f (x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x^1–1 → f’(x) = 2x⁰ → f’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f’(x) = –3

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ฟังก์ชันดีกรีที่ 1 - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm