การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในวิชาฟิสิกส์ที่สำคัญนั้นถูกกำหนดโดยอัตราความผันแปรของฟังก์ชันดีกรีที่ 2 ซึ่งก็คือ เชื่อมโยงกับการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ กล่าวคือ สถานการณ์ที่ความเร็วแตกต่างกันไปตาม การเร่งความเร็ว ฟังก์ชันองศาที่ 2 ถูกกำหนดโดยนิพจน์ax² + bx + c = 0 และอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา (x, x+h) โดยที่ x และ x+h Є R และ h ≠ 0 ถูกกำหนดโดยนิพจน์:
ในกรณีของฟังก์ชันดีกรีที่ 2 เรามี:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
จากนั้น:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
ดังนั้นเราจึงมี:
ตามนิพจน์ข้างต้น เมื่อ h เข้าใกล้ศูนย์ อัตราการเปลี่ยนแปลงจะเข้าใกล้ 2ax + b. ด้วยวิธีนี้เราสามารถแสดงสถานการณ์นี้ผ่านกราฟซึ่งแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าอัตรา ของการแปรผันของฟังก์ชันกำลังสอง เมื่อ h เข้าใกล้ศูนย์ คือความชันของเส้นสัมผัสถึงพาราโบลา y = ax² + bx + c ตรงประเด็น (x0y0).
ความชันของเส้นสัมผัส t ที่จุด (x0ปปปป0) มอบให้โดย 2x0 + ข.
ตัวอย่าง
การเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอถูกกำหนดโดยนิพจน์ f (t) = at² + bt + cซึ่งกำหนดตำแหน่งของวัตถุ ณ เวลาหนึ่ง t ในนิพจน์ a คือความเร่ง t คือเวลา b คือความเร็วต้นและ c คือตำแหน่งเริ่มต้นของวัตถุ
สำหรับ f (t) = at² + bt + c:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
เมื่อ h เข้าใกล้ศูนย์ ค่าความเร็วเฉลี่ยจะเข้าใกล้ 2at + b. ดังนั้น นิพจน์ที่กำหนดความเร็วของวัตถุนี้จากนิพจน์ของอวกาศตามฟังก์ชันของเวลาคือ:
v (t) = 2at + b
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
บทบาท - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
