ก่อนเริ่มคำนวณ รากไม่แน่นอน ตัวเองจำเป็นต้องจำวิธีการคำนวณรากโดยทั่วไปและรากที่แน่นอนและไม่แน่นอนคืออะไร
การคำนวณราก
การคำนวณรูทของตัวเลขนั้นต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการหาตัวเลขอื่นที่คูณด้วยตัวมันเองด้วยจำนวนครั้งที่กำหนด ได้จำนวนที่กำหนด
การเป็นตัวแทนของรากทำได้ดังนี้:
*ไม่เรียกว่า ดัชนี คือ จำนวนปัจจัยของกำลังที่สร้างขึ้น ดิเรียกว่า แรดิแคนโด และ หลี่ เป็นผลที่เรียกว่าราก
ดังนั้น หลี่ เป็นจำนวนที่คูณด้วยตัวมันเอง ไม่ ครั้งและผลลัพธ์ของการคูณนี้คือ ที่.
L·L·L·L...L·L = a
รากที่แน่นอนและไม่แน่นอน
เราว่าอา รูตที่แน่นอน เมื่อ L เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างบางส่วนของรากที่แน่นอนคือ:
ก) รากที่สองของ 9 เนื่องจาก 3·3 = 9
b) ลูกบาศก์รูทของ 8 เนื่องจาก 2·2·2 = 8
c) รากที่สี่ของ 16 เนื่องจาก 2·2·2·2 = 16
อย่างไรก็ตาม เมื่อไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่เป็นรากของตัวเลขได้ ดังนั้นรากนี้ มันไม่แน่นอน. พวกมันทั้งหมดอยู่ในเซตของจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นพวกมันจึงเป็นทศนิยมอนันต์ ตัวอย่างบางส่วนของรากที่ไม่แน่นอนคือ:
ก) รากที่สองของ2
b) ลูกบาศก์รูทของ 3
c) รากที่สี่ของ 5
การคำนวณรากที่ไม่แน่นอน
กรณีที่ 1 - รูตลูกพี่ลูกน้อง
หากตัวถูกถอดกรณฑ์อยู่ในชุดของจำนวนเฉพาะ จำเป็นต้องค้นหาค่าโดยประมาณสำหรับรากของมัน การคำนวณนี้ทำได้โดยการมองหา
รากที่แน่นอน ใกล้กับรากของตัวถูกถอดกรณฑ์และต่อมาก็เข้าใกล้รากของตัวถูกถอดกรณฑ์โดยพิจารณาจากรากที่แน่นอนที่ใกล้เคียงที่สุด ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณลูกบาศก์รูทของ 31:
ในภาพก่อนหน้านี้ เราเห็นว่าลูกบาศก์รูทของ 31 มีผลทศนิยมระหว่าง 3 ถึง 4 ในการหาค่าประมาณของ L จำเป็นต้องกำหนดว่าควรมีทศนิยมกี่ตำแหน่ง แล้วมองหาตัวเลขที่ยกกำลังสามแล้วเข้าใกล้ 31 มากที่สุด ในตัวอย่าง เราจะใช้ค่าประมาณทศนิยมสองตำแหน่ง ดังนั้น L = 3.14 เนื่องจาก:
3,143 = 30,959144
กรณีที่ 2 - การรูตที่ไม่ใช่ลูกพี่ลูกน้อง
เมื่อตัวถูกถอดกรณฑ์ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ให้แยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะและจัดกลุ่มตัวประกอบเหล่านี้เป็นยกกำลังซึ่งมีเลขชี้กำลังเท่ากับดัชนีของตัวถูกถอดกรณฑ์ ซึ่งจะช่วยให้สามารถคำนวณปัจจัยทั้งหมดที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับดัชนีได้ทันที และจะสรุปการคำนวณเป็น ราก ของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับรูตนั้น
ตัวอย่าง:
เมื่อรู้ว่าลูกบาศก์รูทของ 2 มีค่าประมาณ 1.26 ให้คำนวณลูกบาศก์รูทของ 256 กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำนวณ:
สารละลาย: ขั้นแรก รับการสลายตัวของปัจจัยเฉพาะที่ 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
ตอนนี้จัดกลุ่มปัจจัยใหม่เป็นกำลังของเลขชี้กำลัง 3 ภายในรากศัพท์ ดู:
ในที่สุด ก็สามารถใช้หนึ่งใน คุณสมบัติรุนแรง เพื่อลดความซับซ้อนของรากด้านบน ดังนั้น ให้เขียนค่าความเท่าเทียมกันใหม่ดังนี้ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ระบุ:
ในการค้นหาค่าตัวเลขของนิพจน์ข้างต้น โปรดทราบว่าผลลัพธ์คือลูกบาศก์รูทของ 2 กำลังสอง เราสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้
แทนที่ลูกบาศก์รูทของ 2 ด้วยค่าที่ให้ไว้ในแบบฝึกหัดและทำการคูณ
4·1,26·1,26 = 6,35
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm