การคำนวณรากที่ไม่แน่นอน

ก่อนเริ่มคำนวณ รากไม่แน่นอน ตัวเองจำเป็นต้องจำวิธีการคำนวณรากโดยทั่วไปและรากที่แน่นอนและไม่แน่นอนคืออะไร

การคำนวณราก

การคำนวณรูทของตัวเลขนั้นต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการหาตัวเลขอื่นที่คูณด้วยตัวมันเองด้วยจำนวนครั้งที่กำหนด ได้จำนวนที่กำหนด

การเป็นตัวแทนของรากทำได้ดังนี้:

*ไม่เรียกว่า ดัชนี คือ จำนวนปัจจัยของกำลังที่สร้างขึ้น ดิเรียกว่า แรดิแคนโด และ หลี่ เป็นผลที่เรียกว่าราก

ดังนั้น หลี่ เป็นจำนวนที่คูณด้วยตัวมันเอง ไม่ ครั้งและผลลัพธ์ของการคูณนี้คือ ที่.

L·L·L·L...L·L = a

รากที่แน่นอนและไม่แน่นอน

เราว่าอา รูตที่แน่นอน เมื่อ L เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างบางส่วนของรากที่แน่นอนคือ:

ก) รากที่สองของ 9 เนื่องจาก 3·3 = 9

b) ลูกบาศก์รูทของ 8 เนื่องจาก 2·2·2 = 8

c) รากที่สี่ของ 16 เนื่องจาก 2·2·2·2 = 16

อย่างไรก็ตาม เมื่อไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่เป็นรากของตัวเลขได้ ดังนั้นรากนี้ มันไม่แน่นอน. พวกมันทั้งหมดอยู่ในเซตของจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นพวกมันจึงเป็นทศนิยมอนันต์ ตัวอย่างบางส่วนของรากที่ไม่แน่นอนคือ:

ก) รากที่สองของ2

b) ลูกบาศก์รูทของ 3

c) รากที่สี่ของ 5

การคำนวณรากที่ไม่แน่นอน

กรณีที่ 1 - รูตลูกพี่ลูกน้อง

หากตัวถูกถอดกรณฑ์อยู่ในชุดของจำนวนเฉพาะ จำเป็นต้องค้นหาค่าโดยประมาณสำหรับรากของมัน การคำนวณนี้ทำได้โดยการมองหา

รากที่แน่นอน ใกล้กับรากของตัวถูกถอดกรณฑ์และต่อมาก็เข้าใกล้รากของตัวถูกถอดกรณฑ์โดยพิจารณาจากรากที่แน่นอนที่ใกล้เคียงที่สุด ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณลูกบาศก์รูทของ 31:

ในภาพก่อนหน้านี้ เราเห็นว่าลูกบาศก์รูทของ 31 มีผลทศนิยมระหว่าง 3 ถึง 4 ในการหาค่าประมาณของ L จำเป็นต้องกำหนดว่าควรมีทศนิยมกี่ตำแหน่ง แล้วมองหาตัวเลขที่ยกกำลังสามแล้วเข้าใกล้ 31 มากที่สุด ในตัวอย่าง เราจะใช้ค่าประมาณทศนิยมสองตำแหน่ง ดังนั้น L = 3.14 เนื่องจาก:

3,14³ = 30,959144

กรณีที่ 2 - การรูตที่ไม่ใช่ลูกพี่ลูกน้อง

เมื่อตัวถูกถอดกรณฑ์ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ให้แยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะและจัดกลุ่มตัวประกอบเหล่านี้เป็นยกกำลังซึ่งมีเลขชี้กำลังเท่ากับดัชนีของตัวถูกถอดกรณฑ์ ซึ่งจะช่วยให้สามารถคำนวณปัจจัยทั้งหมดที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับดัชนีได้ทันที และจะสรุปการคำนวณเป็น ราก ของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับรูตนั้น

ตัวอย่าง:

เมื่อรู้ว่าลูกบาศก์รูทของ 2 มีค่าประมาณ 1.26 ให้คำนวณลูกบาศก์รูทของ 256 กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำนวณ:

สารละลาย: ขั้นแรก รับการสลายตัวของปัจจัยเฉพาะที่ 256:

256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

256 = 2³·2³·2²

ตอนนี้จัดกลุ่มปัจจัยใหม่เป็นกำลังของเลขชี้กำลัง 3 ภายในรากศัพท์ ดู:

ในที่สุด ก็สามารถใช้หนึ่งใน คุณสมบัติรุนแรง เพื่อลดความซับซ้อนของรากด้านบน ดังนั้น ให้เขียนค่าความเท่าเทียมกันใหม่ดังนี้ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ระบุ:

ในการค้นหาค่าตัวเลขของนิพจน์ข้างต้น โปรดทราบว่าผลลัพธ์คือลูกบาศก์รูทของ 2 กำลังสอง เราสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

แทนที่ลูกบาศก์รูทของ 2 ด้วยค่าที่ให้ไว้ในแบบฝึกหัดและทำการคูณ

4·1,26·1,26 = 6,35

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm