การแผ่รังสีของจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติ

การดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของชุดนี้ การคูณและการหารของเชิงซ้อนที่อยู่ในรูปแบบตรีโกณมิติทำได้เกือบจะในทันที ในขณะที่ในรูปแบบพีชคณิต กระบวนการนี้ต้องการการคำนวณมากขึ้น การเพิ่มศักยภาพและการแผ่รังสีของสารเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติยังอำนวยความสะดวกด้วยการใช้สูตรของ Moivre เรามาดูกันว่าการรูทของตัวเลขเหล่านี้ดำเนินการอย่างไร:
พิจารณาจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi รูปแบบตรีโกณมิติของ z คือ:

รากดัชนี n ของ z ถูกกำหนดโดยสูตร Moivre ที่สอง:

ตัวอย่างที่ 1 หารากที่สองของ 2i
วิธีแก้ไข: ก่อนอื่นเราต้องเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติ
จำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดอยู่ในรูปแบบ z = a + bi ดังนั้น เราต้อง:

เราทราบด้วยว่า:

ด้วยค่าไซน์และโคไซน์ เราสามารถสรุปได้ว่า:

ดังนั้น รูปแบบตรีโกณมิติของ z = 2i คือ:

ทีนี้ มาคำนวณรากที่สองของ z โดยใช้สูตรของ Moivre

เนื่องจากเราต้องการรากที่สองของ z เราจึงได้รากที่แตกต่างกันสองตัว z₀ และ z₁.
สำหรับ k = 0 เราจะมี

สำหรับ k = 1 เราจะมี:

หรือ

ตัวอย่างที่ 2 รับลูกบาศก์รูทของ z = 1∙(cosπ + i∙senπ)
วิธีแก้ไข: เนื่องจากจำนวนเชิงซ้อนอยู่ในรูปแบบตรีโกณมิติอยู่แล้ว ให้ใช้สูตรของ Moivre จากประโยคที่เราจะได้ ø = π และ |z| = 1 ดังนั้น