การแผ่รังสีของจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติ

การดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของชุดนี้ การคูณและการหารของเชิงซ้อนที่อยู่ในรูปแบบตรีโกณมิติทำได้เกือบจะในทันที ในขณะที่ในรูปแบบพีชคณิต กระบวนการนี้ต้องการการคำนวณมากขึ้น การเพิ่มศักยภาพและการแผ่รังสีของสารเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติยังอำนวยความสะดวกด้วยการใช้สูตรของ Moivre เรามาดูกันว่าการรูทของตัวเลขเหล่านี้ดำเนินการอย่างไร:
พิจารณาจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi รูปแบบตรีโกณมิติของ z คือ:

รากดัชนี n ของ z ถูกกำหนดโดยสูตร Moivre ที่สอง:

ตัวอย่างที่ 1 หารากที่สองของ 2i
วิธีแก้ไข: ก่อนอื่นเราต้องเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติ
จำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดอยู่ในรูปแบบ z = a + bi ดังนั้น เราต้อง:

เราทราบด้วยว่า:


ด้วยค่าไซน์และโคไซน์ เราสามารถสรุปได้ว่า:

ดังนั้น รูปแบบตรีโกณมิติของ z = 2i คือ:

ทีนี้ มาคำนวณรากที่สองของ z โดยใช้สูตรของ Moivre

เนื่องจากเราต้องการรากที่สองของ z เราจึงได้รากที่แตกต่างกันสองตัว z0 และ z1.
สำหรับ k = 0 เราจะมี

สำหรับ k = 1 เราจะมี:

หรือ

ตัวอย่างที่ 2 รับลูกบาศก์รูทของ z = 1∙(cosπ + i∙senπ)
วิธีแก้ไข: เนื่องจากจำนวนเชิงซ้อนอยู่ในรูปแบบตรีโกณมิติอยู่แล้ว ให้ใช้สูตรของ Moivre จากประโยคที่เราจะได้ ø = π และ |z| = 1 ดังนั้น



เราจะมีรากที่แตกต่างกันสามตัว z0, z1 และ z2.
สำหรับ k = 0

สำหรับ k = 1

หรือ z1 = – 1 เนื่องจาก cos π = – 1 และบาป π = 0
สำหรับ k = 2

โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตัวเลขที่ซับซ้อน - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm

คุณสามารถหาแอปเปิ้ล 3 ลูกที่ซ่อนอยู่ในภาพได้ในไม่กี่วินาที?

คุณสามารถหาแอปเปิ้ล 3 ลูกที่ซ่อนอยู่ในภาพได้ในไม่กี่วินาที?

การทดสอบภาพลวงตาและการทดสอบการสังเกตเป็นการฝึกสมองที่ใช้งานได้จริงและสนุกสนาน ในกรณีเฉพาะนี้ เราม...

read more

ความรัก นี่คือ 4 สัญญาณที่บ่งบอกว่าตกหลุมรักกลิ่น!

การระบุลักษณะสำคัญบางอย่างในช่วงเวลาแห่งชัยชนะเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการจีบที่ดี ดังนั้นรู้ว่ากลิ่นไห...

read more

'Google App' ขโมย $71,000

ระบุเพียงว่า "หลู" ข้าราชการบำนาญวัย 70 ปีที่อาศัยอยู่ในสิงคโปร์บอกกับชินมินเดลินิวส์ว่ามัลแวร์มี...

read more