ทำงานกับ ฟังก์ชันคอมโพสิต มันไม่มีความลับที่ยิ่งใหญ่ แต่ต้องการความเอาใจใส่และเอาใจใส่เป็นอย่างมาก เมื่อเราจัดการกับองค์ประกอบตั้งแต่ 3 ฟังก์ชันขึ้นไป ไม่ว่าจะมาจาก ดีกรีที่ 1 หรือจาก ดีกรีที่ 2, ยิ่งควรเป็นกังวล. ก่อนดูตัวอย่างบางส่วน เรามาทำความเข้าใจแนวคิดหลักขององค์ประกอบบทบาทกันก่อน
ลองนึกภาพว่าคุณตั้งใจจะเดินทางโดยเครื่องบินจากรีโอกรันดีดูซูลไปยังอามาโซนัส สายการบินเสนอตั๋วเครื่องบินโดยตรงและอีกทางเลือกหนึ่งที่ถูกกว่า โดยมีจุดแวะพักทางอากาศ 3 จุด ดังแสดงในแผนภาพต่อไปนี้:
รีโอกรันดีดูซูล → เซาเปาโล → โกยาส → อเมซอนนาส
ตัวเลือกการเดินทางใดๆ ก็ตามจะนำไปสู่จุดหมายปลายทางที่ต้องการ และฟังก์ชันคอมโพสิตก็เช่นกัน ดูภาพด้านล่าง:
ตัวอย่างการทำงานขององค์ประกอบสามฟังก์ชัน
เราจะใช้แบบแผนนี้เพื่อนำตัวอย่างไปใช้อย่างไร จากนั้นพิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้: ฉ (x) = x + 1, ก. (x) = 2x – 3 และ ชั่วโมง (x) = x². องค์ประกอบ f o g o h (อ่าน: f สารประกอบที่มี g สารประกอบที่มี h) สามารถตีความได้ง่ายขึ้นเมื่อแสดงเป็น ฉ(ก.(ส(x))). ในการแก้องค์ประกอบของฟังก์ชันนี้ เราต้องเริ่มด้วยฟังก์ชันคอมโพสิตที่อยู่ด้านในสุดหรือองค์ประกอบสุดท้าย ดังนั้น
กรัม(h(x)). ในการทำงาน ก. (x) = 2x – 3, ทุกที่ที่มี xเราจะแทนที่ด้วย ชั่วโมง(x):ก. (x) = 2x – 3
กรัม(ชั่วโมง(x)) = 2.ชั่วโมง(x) – 3
กรัม(ชั่วโมง(x)) = 2.(x²) – 3
ก. (h(x)) = 2.x² - 3
ตอนนี้เราจะทำองค์ประกอบสุดท้าย ฉ(ก.(ส(x))). ในการทำงาน ฉ (x) = x + 1, ทุกที่ที่มี เอ็กซ์, เราจะแทนที่ด้วย ก. (h(x)) = 2.x² - 3:
ฉ (x) = x + 1
ฉ(กรัม(h(x))) = (2.x² - 3) + 1
ฉ(กรัม(h(x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
มาดูตัวอย่างเพื่อพิสูจน์ว่าอย่างที่เคยเกิดขึ้นในกรณีของเที่ยวบินที่กล่าวไว้ในตอนต้นของบทความนี้ หากเราเลือกค่าที่จะนำไปใช้ ฉ(ก.(ส(x)))), เราจะได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับเมื่อใช้แยกกันในองค์ประกอบ ถ้า x = 1, เราต้อง ชั่วโมง (1) มันเหมือนกับ:
ชั่วโมง (x) = x²
ชั่วโมง (1) = 1²
ชั่วโมง (1) = 1
รู้ว่า ชั่วโมง (1) = 1 ตอนนี้ หาค่าของ ก.(ซ.(1)):
ก. (x) = 2x – 3
g (h(1)) = 2.h (1) - 3
ก. (ซ.(1)) = 2.1 - 3
ก. (ซ.(1)) = – 1
สุดท้ายมาคำนวณค่าของ ฉ(ก.(ซ.(1))), รู้ว่า ก. (ซ.(1)) = – 1:
ฉ (x) = x + 1
f(g(h(1))) = g(h(1)) + 1
f (g(h (1))) = – 1 + 1
f (g(h (1))) = 0
เราพบว่า f (g(h (1))) = 0. ลองดูว่าได้ผลลัพธ์เหมือนเดิมไหมเมื่อเปลี่ยน x = 1 ในสูตรสำหรับองค์ประกอบของฟังก์ชันที่เราพบก่อนหน้านี้: f (g(h (x))) = 2.x² - 2:
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
f (g(h (1))) = 2.(1)² – 2
f (g(h (1))) = 2 - 2
f (g(h (1))) = 0
ดังนั้นเราจึงได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับที่เราต้องการแสดงให้เห็น ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่งของการจัดองค์ประกอบสามฟังก์ชันขึ้นไป:
ให้ฟังก์ชันเป็น: ฉ (x) = x² - 2x, ก. (x) = – 2 + 3x, ชั่วโมง (x) = 5x³ และ ผม (x) = - x, กำหนดกฎของฟังก์ชันประกอบ f(g(h(i(x)))).
เราจะเริ่มแก้องค์ประกอบนี้โดยฟังก์ชันคอมโพสิตที่อยู่ด้านในสุด ชั่วโมง(x)):
ผม (x) = – x และ ชั่วโมง (x) = 5x³
ชั่วโมง (x) = 5x³
เอช(ผม(x)) = 5.[ผม(x)]³
เอช(ผม(x)) = 5.[– x]³
ชั่วโมง (i(x)) = – 5x³
มาแก้องค์ประกอบกันเถอะ ก.(ซ.(ผม(x))):
ชั่วโมง (i(x)) = – 5x³ และ ก. (x) = – 2 + 3x
ก. (x) = – 2 + 3x
กรัม(ชั่วโมง(x))) = – 2 + 3.[ชั่วโมง(x))]
กรัม(ชั่วโมง(x))) = – 2 + 3.[– 5x³]
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³
ตอนนี้เราสามารถกำหนดกฎของฟังก์ชันคอมโพสิตได้แล้ว f(g(h(i(x))))):
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³ และ ฉ (x) = x² - 2x
ฉ (x) = x² - 2x
ฉ(ก.(ซ.(ผม(x)))) = [g (h(i (x)))]² - 2[ก.(ซ.(ผม(x)))]
ฉ(ก.(ซ.(ผม(x)))) = [– 2 – 15x³]² – 2[– 2 – 15x³]
ฉ(g (h(i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
ดังนั้น กฎของฟังก์ชันประกอบ f(g(h(i(x))))) é f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
