ผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน: สูตร วิธีคำนวณ ตัวอย่าง

เพื่อทำความเข้าใจ understand ผลรวมของสองก้อน, สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเราใช้ผลคูณของพหุนามสองพหุนามเพื่ออำนวยความสะดวกในการดำเนินการและการลดความซับซ้อน ที่ทำงานด้วย พหุนาม, จำเป็นต้องรู้วิธีแยกปัจจัยเหล่านี้และการหาการแยกตัวประกอบกำลังมองหาวิธีที่จะแสดงพหุนามเป็นผลคูณของพหุนามตั้งแต่สองตัวขึ้นไป การรู้วิธีใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามนี้เป็นสิ่งจำเป็นในการทำให้สถานการณ์ปัญหาง่ายขึ้นซึ่งเกี่ยวข้องกับผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน มีสูตรที่ใช้ในการแยกตัวประกอบนี้

อ่านด้วย: วิธีการลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต?

จำเป็นต้องรู้สูตรที่ใช้ในการแยกตัวประกอบของผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน

ผลรวมของลูกบาศก์สองก้อนแยกตัวประกอบอย่างไร?

THE การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นเรื่องธรรมดาในวิชาคณิตศาสตร์และมีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงพหุนามนี้เป็น ผลคูณของพหุนามตั้งแต่สองตัวขึ้นไป. จากการนำเสนอนี้ เป็นไปได้ที่จะทำให้เข้าใจง่ายและแก้ปัญหาในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับ ในกรณีนี้ ผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน ในการแยกตัวประกอบจำเป็นต้องรู้สูตรสำหรับผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน

สูตรผลรวมของสองลูกบาศก์

พิจารณา เป็นเทอมแรกและ บี เป็นเทอมที่สองและสามารถเป็นอะไรก็ได้ เบอร์จริงดังนั้นเราจึงต้อง:

a³ + b³ = (a+b)(a² - ab +b²)

วิเคราะห์สมาชิกตัวที่สองของสมการ เราจะแสดงว่าโดยการใช้คุณสมบัติการกระจาย เราสามารถหาสมาชิกตัวแรกได้

(a+b)(a² - ab +b²) = a³ – a²b+ab²+a²b–ab² +b³

 โปรดทราบว่าเทอมที่เป็นสีแดงและเทอมที่เป็นสีน้ำเงินอยู่ตรงข้ามกันตามลำดับ ดังนั้นผลรวมของพวกมันจึงเท่ากับศูนย์ เหลือ:

(a+b)(a² - ab +b²) = a³ + b³

ในการดำเนินการแยกตัวประกอบของคิวบ์ผลต่าง ลองใช้สูตรและค้นหาเงื่อนไข a และ b ดังที่แสดงในตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 1:

แก้ x³ + 27

การเขียนสมการใหม่ เรารู้ว่า 27=3³ ลองแทนด้วย: x³ + 3³ → ผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน โดยที่ x คือพจน์แรกและ 3 คือพจน์ที่สอง

การแยกตัวประกอบโดยใช้สูตร เราต้อง:

x³ + 3³ = (x+3)(x² - x·3 +3²)

x³ + 3³ = (x+3)(x² - 3x +9)

ดังนั้นการแยกตัวประกอบของ x³ + 27 จึงเท่ากับ (x+3)(x² – 3x +9)

ตัวอย่าง 2:

แก้ 8x³ + 125.

การเขียนสมการใหม่ เรารู้ว่า 8x³ = (2x) ³ และ 125=5³ ลองแทนด้วย: (2x) ³ + 5³ → ผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน โดยที่ 2x คือเทอมแรกและ 5 คือเทอมที่สอง

การแยกตัวประกอบโดยใช้สูตร เราต้อง:

(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² – 2x·5+5²)

(2x) ³ + 5³ = (2x+5) (4x² – 10x +25)

ดังนั้นการแยกตัวประกอบของ8x³ + 125 จึงเท่ากับ (2x+5)(4x² – 10x +25)

ดูด้วย: วิธีการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิต?

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - เมื่อรู้ว่า a³ + b³ = 1944 และ a+b = 1 และ ab = 72 ค่าของ a²+b² คือ ?

ก) 160

ข) 180

ค) 200

ง) 240

จ) 250

ความละเอียด

ทางเลือก ข.

ลองแยกตัวประกอบ a³ + b³ ออกมา

a³ +b³ = (a+b) (a² - ab + b²)

ตอนนี้เราจะใช้ข้อมูลคำถามแทนที่ a+b, ab และ a³ + b³:

คำถามที่ 2 - การลดความซับซ้อนของนิพจน์คือ:

ถึง 1

ข) x+1

ค) -3xy

ง) x² + y²

จ) 5

ความละเอียด

ทางเลือก ก.

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm