การจัดหรือการรวมกัน?

ในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาการนับ เราสามารถใช้ PFC (Fundamental Principle of Counting) แต่ในบางสถานการณ์ การคำนวณมักจะซับซ้อนและยุ่งยาก เพื่ออำนวยความสะดวกในการพัฒนาการคำนวณดังกล่าว ได้มีการพัฒนาวิธีการและเทคนิคบางอย่างใน เพื่อกำหนดการจัดกลุ่มในปัญหาการนับซึ่งประกอบด้วยการจัดเตรียมและ ชุดค่าผสม
มาสร้างความแตกต่างระหว่างการจัดเตรียมและการรวมกัน การจัดเตรียมมีลักษณะและลำดับขององค์ประกอบที่เลือก ชุดค่าผสมมีลักษณะโดยธรรมชาติขององค์ประกอบ
การจัดเตรียม
ให้เซต B = {2, 4, 6, 8} การจัดกลุ่มของสององค์ประกอบจากชุด B คือ:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
เห็นว่าการจัดเรียงแต่ละอย่างไม่เหมือนกัน ดังนั้นจึงมีลักษณะดังนี้:
เนื่องจากธรรมชาติขององค์ประกอบ: (2.4) ≠ (4.8)
เรียงตามองค์ประกอบ: (1,2) ≠ (2.1)
การรวมกัน

ในงานเลี้ยงวันเกิด ไอศกรีมจะให้บริการแก่ผู้เข้าพัก รสสตรอว์เบอร์รี่ (M) ช็อกโกแลต (C) วนิลา (B) และรสพลัม (A) มีให้บริการ และผู้เข้าพักต้องเลือก 2 ใน 4 รสชาติ โปรดทราบว่าลำดับการเลือกรสชาติไม่สำคัญ หากแขกเลือกสตรอเบอร์รี่และช็อกโกแลต {MC} จะเหมือนกับการเลือกช็อกโกแลตและสตรอเบอร์รี่ {CM} ในกรณีนี้ เราสามารถมีตัวเลือกซ้ำได้ ดู: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} และอื่นๆ

ดังนั้น การรวมกลุ่มจึงมีลักษณะเฉพาะโดยธรรมชาติขององค์ประกอบเท่านั้น
ตัวอย่างที่ 1 - การจัดเรียงอย่างง่าย
ที่โรงเรียนมัธยมแห่งหนึ่ง มีนักเรียนสิบคนสมัครเป็นประธานสภานักเรียนและรองประธาน สามารถเลือกได้กี่วิธี?
เรามีนักเรียนสิบคนแข่งขันกันเพื่อชิงตำแหน่งสองแห่ง ดังนั้น สิบองค์ประกอบจึงถูกนำมาเป็นสองเท่า

ตัวอย่างที่ 2 - ชุดค่าผสม
ลูคัสกำลังเดินทางและต้องการเลือกเสื้อสี่ในเก้าตัว เขาสามารถเลือกเสื้อได้กี่วิธี?
เรามีเสื้อเก้าตัวสี่ถึงสี่ตัว

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm