โอ ตัวคูณร่วมขั้นต่ำ (MMC) ระหว่างจำนวนเต็มสองตัว x และ y เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่เป็นผลคูณของ x และ y พร้อมกัน ด้วยวิธีนี้ มีอย่างน้อยหนึ่งวิธีในการค้นหา MMC ระหว่างตัวเลขสองตัว x และ y: ค้นหาชุดของทวีคูณของ x และ y เพื่อหาองค์ประกอบร่วมที่เล็กที่สุด แน่นอนว่ามีวิธีปฏิบัติในการค้นหาตัวเลขนี้ ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องเข้าใจแนวคิดของการทวีคูณของจำนวนเต็มให้ดี
ทวีคูณคืออะไร?
จำนวนเต็ม k เรียกว่า a หลายรายการ ของ x ถ้ามีจำนวนธรรมชาติอยู่บ้าง n ดังนั้น n·x = k ยกตัวอย่างหมายเลข 110 เขาคือ หลายรายการ ของ 10 เนื่องจาก 110 เป็นผลมาจากการคูณ 10 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 11
ด้วยวิธีนี้ เป็นไปได้ที่จะระบุได้ว่าจำนวนเต็ม k เป็น หลายรายการ ของ x โดยการลองผิดลองถูกหรือทำการดำเนินการผกผันของการคูณ (หาร) จำนวน k เป็นผลคูณของ x หากมีจำนวนธรรมชาติ n โดยที่:
น = k
x
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อดูว่า 110 เป็นจำนวนทวีคูณของ 10 หรือไม่ ให้หาร 110 ด้วย 10 หากผลที่ได้เป็นจำนวนธรรมชาติ 110 จะเป็นผลคูณของ 10; มิฉะนั้นไม่มี
เนื่องจากเซตของจำนวนธรรมชาติไม่มีที่สิ้นสุด เซตของ ทวีคูณ ของจำนวนเต็มใดๆ ก็เป็นอนันต์เช่นกัน อย่างไรก็ตาม เพื่อแก้แบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้องกับพหุและ
เอ็มเอ็มซี เป็นการดีที่จะเขียนรายการของผลคูณแรกของจำนวนเพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมของตัวคูณของมันให้ดีขึ้นด้านล่างนี้คือรายการของ 10 ทวีคูณของ 8, 10, 12, 20 และ 40 พวกมันคือ 10 ตัวแรกเพราะเป็นผลจากการคูณตัวเลขเหล่านี้กับตัวเลขธรรมชาติ 10 ตัวแรก
10 ธรรมชาติแรก: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
ทวีคูณของ 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
ทวีคูณของ 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
ทวีคูณของ 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
ทวีคูณของ 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
ทวีคูณของ 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
ตัวคูณร่วมน้อย
เพื่อค้นหา ตัวคูณร่วมน้อย ระหว่างตัวเลขสองตัว ให้หา ตัวคูณเล็กน้อย ที่พวกเขามีเหมือนกัน เทคนิคแรกที่ใช้ในการหา mmc คือการมองหาระหว่างผลคูณของตัวเลขสองตัว ดูตัวอย่าง:
ตัวคูณร่วมน้อยระหว่าง 10 ถึง 12 คือ 60 เนื่องจากระหว่างผลคูณของ 10 และ 12, 60 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นทวีคูณของทั้งสอง ดู:
ทวีคูณของ 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
ทวีคูณของ 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
สำหรับตัวเลขสองตัวนี้ ซึ่งมีขนาดเล็ก จะหา MMC ได้ง่าย แต่ถ้าจำเป็นต้องคำนวณ MMC ระหว่าง 256 ถึง 384 ล่ะ? หากคุณต้องการดำเนินการด้วยวิธีนี้ เพื่อการนั้นมี วิธีปฏิบัติ ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง
วิธีการสลายตัวเพื่อคำนวณ MMC
ในการคำนวณ ตัวคูณร่วมน้อย ระหว่างตัวเลขสองตัว คุณสามารถสร้าง การสลายตัวของปัจจัยสำคัญ ของพวกเขา ตัวอย่างเช่น การสลายตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 10 และ 12 คือ:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
หมายเหตุ: เมื่อใดก็ตามที่ตัวประกอบซ้ำปรากฏขึ้น ให้เขียนในรูปแบบกำลัง ดังที่ทำในการสลายตัวของหมายเลข 12
MMC ระหว่าง 10 ถึง 12 จะเป็นผลคูณของปัจจัยเฉพาะ ยกเว้นปัจจัยที่เกิดซ้ำที่มีเลขชี้กำลังน้อยที่สุด ดังนั้น ค่าต่ำสุดจะเป็น:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
โปรดทราบว่าตัวประกอบ 2 จากการสลายตัวของหมายเลข 10 ถูกละเว้น เนื่องจากปัจจัยเดียวกันจากการสลายตัวของหมายเลข 12 ถูกยกกำลังสอง
ทำให้การคำนวณ MMC ระหว่าง 256 ถึง 384 ง่ายขึ้น ดู:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC จะเป็นผลิตภัณฑ์ 28·3 = 256·3 = 768.
ตัวอย่าง 2: MMC ระหว่าง 768 ถึง 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC จะเป็นผลิตภัณฑ์: 29·32.
ตัวอย่างที่ 3: คำนวณ MMC ระหว่าง 2700 ถึง 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
โปรดทราบว่าตัวประกอบคือ 2, 3 และ 5 ผู้ที่มีเลขชี้กำลังสูงสุดคือ29, 33 และ 52. ดังนั้น MMC จะเป็น:
29·33·52 = 345600
วิธีปฏิบัติในการคำนวณ MMC
สังเกตได้ว่าการย่อยสลายตัวเลขเป็น ปัจจัยสำคัญ จำเป็นต้องหารด้วยตัวหารเฉพาะที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และยังคงละเว้นปัจจัยที่ซ้ำกันในการหารเดียวกัน มีวิธีการที่สามารถทำภารกิจนี้ได้ ในการสอนเราจะใช้ตัวอย่างของ teach MMC ระหว่าง 1,000 ถึง 1024
เขียนตัวเลขสองตัวนี้เคียงข้างกัน คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค แล้วลากเส้นข้างแนวตั้งไปทางขวา:
1000, 1024 |
|
|
ทางด้านขวาของการติดตามนี้ ให้เขียนจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หารอย่างน้อยหนึ่งระหว่าง 1000 ถึง 1024 ในกรณีนี้ จำนวนคือ 2 และหารทั้งสองอย่าง
1000, 1024 | 2
|
|
ด้านล่างแต่ละรายการ ให้เขียนผลลัพธ์ของการหารด้วย 2 และสำหรับผลลัพธ์เหล่านี้ ให้ทำซ้ำขั้นตอนด้านบนจนกว่าจะไม่สามารถหารตัวเลขทั้งสองด้วย 2 ได้อีกต่อไป
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
โปรดทราบว่า ณ จุดหนึ่ง เราพบผลลัพธ์ 125 ในคอลัมน์ 1,000 แต่ 125 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว ในคอลัมน์หมายเลข 1024 เราได้ผลลัพธ์ที่หารด้วย 2 ลงตัวเท่านั้น ในกรณีนี้ เราจะหารตัวเลขในคอลัมน์ 1024 ต่อด้วย 2 และทำซ้ำตัวเลข 125
เมื่อตัวเลขในคอลัมน์ทั้ง 1000 และ 1024 หารด้วย 2 ไม่ลงตัวแล้ว ให้ลองใช้จำนวนเฉพาะตัวถัดไป: ตัวเลข 3 เมื่อไม่มีตัวหาร 3 แล้ว ให้ลองตัวถัดไปไปเรื่อยๆ จนกว่าคุณจะได้ผลลัพธ์เป็น “1,1” ในกรณีของตัวอย่าง 125 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว แต่ด้วย 5 ดังนั้นเราจะทำขั้นตอนนี้ซ้ำโดยใส่ 5 ไว้ทางขวาของเส้นประ ดู:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
เมื่อเสร็จแล้ว ให้คูณปัจจัยที่อยู่ด้านขวาของเส้นแนวตั้ง:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
ตัวอย่าง 2: คำนวณ MMC ระหว่าง 432 ถึง 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC จะเป็น: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
ในการคำนวณ MMC ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป เพียงใช้วิธีเชิงปฏิบัติที่กล่าวถึงในที่นี้ โดยวางตัวเลขทั้งหมดไว้เคียงข้างกัน
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
