ระบบสมการดีกรีที่ 1 และ 2

ระบบสมการไม่มีอะไรมากไปกว่ากลยุทธ์ที่ช่วยให้เรา แก้ปัญหา และสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวและสมการอย่างน้อยสองสมการ หากสมการที่มีอยู่ในระบบเกี่ยวข้องกับ .เท่านั้น ส่วนที่เพิ่มเข้าไป และ การลบ ของสิ่งที่ไม่รู้จักเรากล่าวว่ามันคือ ระบบสมการดีกรีที่ 1. เราสามารถแก้ปัญหาระบบนี้ได้สองวิธีผ่าน through การแสดงกราฟิก หรือพีชคณิต ในรูปแบบพีชคณิต เรามีทางเลือกสองทาง คือ วิธีการของ ส่วนที่เพิ่มเข้าไป หรือจาก ทดแทน.

ในกรณีของ การคูณ ระหว่างสิ่งที่ไม่รู้จักหรือเพียงว่าหนึ่งในนั้นปรากฏเป็นกำลังเลขชี้กำลัง 2เราบอกว่าระบบยังเกี่ยวข้องกับสมการดีกรีที่ 2 ด้วย ในการแก้ปัญหาระบบดังกล่าว กลยุทธ์จะเหมือนกับที่กล่าวไว้ข้างต้น แต่อาจมีวิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติมในกรณีนี้

มาดูตัวอย่างการแก้ระบบสมการดีกรีที่ 1 และ 2 กัน:

ตัวอย่างที่ 1:

โปรดทราบว่าในตัวอย่างนี้สมการ x·y = 15 ให้ผลิตภัณฑ์ในหมู่ที่ไม่รู้จัก x และ yนี่จึงเป็นสมการดีกรีที่ 2 เพื่อแก้ปัญหานี้ ให้ใช้ตัว วิธีการทดแทน. ในสมการที่สอง เราจะแยก x:

2x – 4y = – 14
2x = 4y - 14
x = 4 ปี – 14 ปี
2
x = 2y - 7

ตอนนี้เราจะแทนที่ x = 2y - 7 ในสมการแรก:

x·y = 15
(2y – 7)·y = 15
2y² - 7y - 15 = 0

เพื่อค้นหาค่าที่เป็นไปได้สำหรับ คุณ เราจะใช้สูตรของ Bhaskara:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = – ข ± √Δ​
ครั้งที่ 2

y = – (– 7) ± √169
2.2

y = 7 ± 13
4

y1 = 7 + 13 4 y1 = 20 4 y1 = 5

y2 = 7 – 13 4 y2 = – 6 4 y2 = – 3 2

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ค่าที่พบสำหรับ y ใน x·y = 15 เพื่อที่จะกำหนดค่าของ x:

x1 · y1 = 15 x1 · 5 = 15 x1 = 15 5 x1 = 3

x2 · y2 = 15 x2 · (– 3) = 15 2  x2 = 15. (– 2) 3 x2 = – 10

เราสามารถพูดได้ว่าสมการนั้นมีคำตอบของ type อยู่ 2 ตัว (x, y), ที่พวกเขา: (3, 5) และ (– 10, ^{– 3}/₂).

ตัวอย่างที่ 2:

เพื่อแก้ปัญหาระบบนี้ เราจะใช้ วิธีการบวก. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณสมการแรกด้วย – 2. ระบบของเราจะมีลักษณะดังนี้:

(– 2x² + 2x²) + (– 4y² – 3y²) = (– 178 + 150)
0x² – 7y² = – 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ±√4
y₁ = + 2
y₂ = – 2

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ค่าที่พบสำหรับ y ในสมการแรกเพื่อให้ได้ค่าของ x:

x² + 2 ปี1² = 89 x² + 2.(2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9

x² + 2 ปี2² = 89 x² + 2.(– 2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 ​x4 = – 9

เราสามารถพูดได้ว่าสมการมีสี่คำตอบ: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) และ (– 9, – 2).

ตัวอย่างที่ 3:

ในการแก้ระบบสมการนี้ เราจะใช้ วิธีการทดแทน. ในสมการที่สอง มาแยกกัน x:

2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3ปี + 1
2

เราจะมาแทนที่ x ในสมการแรก:

x² + 2y² = 1
(^3ปี/₂ + 1)² + 2y² = 1
9ปี² + 3y + 1 + 2y² = 1
4

เราจะคูณสมการทั้งหมดด้วย 4:

9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0

เพื่อค้นหาค่าที่เป็นไปได้สำหรับ คุณ ลองใช้สูตรของ Bhaskara:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = – ข ± √Δ​
ครั้งที่ 2
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34

Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0

y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17

การแทนที่ค่าที่พบสำหรับ y ใน 2x - 3y = 2เราสามารถกำหนดค่าของ x:

2x - 3y1 = 2 2x – 3·0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1

2x - 3y2 = 2 2x - 3·(^– 12/17)= 2 2x + 36 = 2  17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17

เราสามารถพูดได้ว่าสมการนั้นมีคำตอบของ type อยู่ 2 ตัว (x, y), ที่พวกเขา: (1, 0) และ (^{– 1}/₁₇, ^{– 12}/₁₇).

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm