การจัดตำแหน่งสามจุดสามารถกำหนดได้โดยใช้การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ของคำสั่ง 3x3 เมื่อคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่สร้างขึ้นโดยใช้พิกัดของจุดที่เป็นปัญหาและหาค่าเท่ากับศูนย์ เราสามารถพูดได้ว่าจุดสามจุดมีความสอดคล้องกัน สังเกตจุดบนเครื่องบินคาร์ทีเซียนด้านล่าง:
พิกัดของจุด A, B และ C คือ:
จุด A (x1,y1)
จุด B (x2,y2)
จุด C (x3,y3)
เราจะประกอบเมทริกซ์ 3x3 ผ่านพิกัดเหล่านี้ abscissa ของจุดจะประกอบเป็นคอลัมน์ที่ 1 พิกัด คอลัมน์ที่ 2 และคอลัมน์ที่สาม จะเสริมด้วยตัวเลขที่หนึ่ง
การใช้ Sarrus เรามี:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
ตัวอย่าง 1
ลองดูว่าจุด P(2,1), Q(0,-3) และ R(-2,-7) อยู่ในแนวเดียวกันหรือไม่
ความละเอียด:
มาสร้างเมทริกซ์โดยใช้พิกัดของจุด P, Q และ R แล้วใช้ Sarrus
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
เราสามารถตรวจสอบว่าจุดอยู่ในแนวเดียวกันหรือไม่ เนื่องจากดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของพิกัดของจุดนั้นเป็นโมฆะ
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
เรขาคณิตวิเคราะห์ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
