บริเวณมงกุฎวงกลม

พิจารณาวงกลมที่จารึกไว้บนวงกลมอีกวงหนึ่ง กล่าวคือ วงกลมที่มีศูนย์กลางสองวง (จุดศูนย์กลางเดียวกัน) พื้นที่ราบที่คั่นด้วยพวกมันเรียกว่ามงกุฎทรงกลม
ดูภาพประกอบด้านล่าง:

ดังนั้นเราจะมีรัศมีสองอัน: อันหนึ่งจากเส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดและอีกอันหนึ่งจากอันที่เล็กที่สุด

จากรูปเราสามารถพูดได้ว่าพื้นที่ของมงกุฎวงกลมจะเท่ากับความแตกต่างในพื้นที่ของวงกลมสองวงที่ประกอบเป็นมงกุฎ:
เธ_{มงกุฎ} = เอ_{วงกลมที่ใหญ่กว่า} - อา_{วงกลมเล็ก}
เธ_{มงกุฎ} = (π. R2) - (π. r2)
เธ_{มงกุฎ} = π. (R2 - r2)
ตัวอย่าง: กำหนดพื้นที่ผิวสี:

AC = AO/2
AO = 10
เนื่องจากพื้นที่สีคือ 1/4 ของมงกุฎทรงกลม เราจะต้องหารพื้นที่ทั้งหมดของมงกุฎด้วย 4:
เธ_{สีสัน} = π (R2 - r2)
4

เธ_{สีสัน} = π (152 - 102)
4

เธ_{สีสัน} = π (225 – 100)
4

เธ_{สีสัน} = π 125
4

เธ_{สีสัน} = 125π cm²
4
ตัวอย่าง: พื้นที่สีในรูปด้านล่างคือ 32 π/25 m² ของพื้นที่ ถ้ารัศมีของส่วนโค้งวัดได้ 4 เมตร รัศมีที่เล็กที่สุดเป็นเท่าไหร่?

360°: 45° = 8 ซึ่งหมายความว่าส่วนที่ทาสีแล้วตรงกับ 1/8 ของเม็ดมะยมทรงกลม ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าเม็ดมะยมจะมีพื้นที่เท่ากับ:
เธ_{มงกุฎ} = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
ในการหาค่าของรัศมีที่เล็กที่สุด เพียงแค่ใช้สูตรและทำการแทนที่ที่จำเป็น:

เธ_{มงกุฎ} = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10.24 = 16 - r2
10.24 – 16 = – r2 (-1)
-10.24 + 16 = r2
5.76 = r2
2.4 = r

โดย Danielle de Miranda
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

เรขาคณิตเมตริกเชิงพื้นที่ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm