สัญกรณ์วิทยาศาสตร์: มันคืออะไร หน้าที่ ปฏิบัติการ

THE สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์แต่ยังรวมถึงใน ฟิสิกส์ และ เคมี. ช่วยให้เราสามารถเขียนและดำเนินการตัวเลขที่เมื่อเขียนในรูปแบบเดิมต้องใช้ความอดทนและความพยายามอย่างมาก เนื่องจากเป็นตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากหรือตัวเลขที่น้อยมาก ลองนึกภาพ เช่น คุณเขียนระยะห่างระหว่าง ดาวเคราะห์โลก มันเป็น อา เป็นกิโลเมตรหรือเขียนประจุของโปรตอนเป็นคูลอมบ์

ในบทความนี้เราจะอธิบายวิธีการ แทนตัวเลขเหล่านี้ในวิธีที่ง่ายกว่า และคุณสมบัติบางอย่างของมัน

อ่านด้วย:หน่วยดาราศาสตร์: พวกมันคืออะไร?

วิธีเปลี่ยนตัวเลขให้เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ช่วยให้เราสามารถดำเนินการตัวเลขที่มากหรือน้อยได้

ในการแปลงตัวเลขให้เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จำเป็นต้องเข้าใจว่ามันคืออะไร ฐาน 10 พลัง. จากนิยามของอำนาจ เราต้อง:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 10 · 10 = 100

10³ = 10 · 10 · 10 = 1.000

10⁴ = 10 · 10· 10· 10 = 10.000

10⁵ = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

โปรดทราบว่าตราบเท่าที่ เลขชี้กำลังเพิ่มขึ้น, ยัง เพิ่มจำนวนศูนย์ ของคำตอบ สังเกตด้วยว่าตัวเลขในเลขชี้กำลังคือจำนวนศูนย์ที่เราต้องอยู่ทางขวา นี่เทียบเท่ากับการบอกว่าจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่เลื่อนไปทางขวาเท่ากับเลขยกกำลัง ตัวอย่างเช่น 10

¹⁰ เท่ากับ 10,000,000,000

อีกกรณีหนึ่งที่เราต้องวิเคราะห์คือเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ

โปรดทราบว่าเมื่อเลขชี้กำลังเป็นลบ ตำแหน่งทศนิยมจะปรากฏทางด้านซ้ายของตัวเลข นั่นคือเรา "เดิน" ตำแหน่งทศนิยมทางซ้าย ดูด้วยว่าจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่เลื่อนไปทางซ้ายตรงกับเลขชี้กำลัง THE จำนวนศูนย์ทางด้านซ้ายของหมายเลข 1 จึงตรงกับจำนวนของเลขชี้กำลัง.พลัง10 ^–10ตัวอย่างเช่น เท่ากับ 0.0000000001

แก้ไขแนวคิดเรื่องกำลังของฐาน 10 ตอนนี้มาทำความเข้าใจวิธีการแปลงตัวเลขให้เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์กัน สิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่าไม่ว่าจะเขียนเป็นตัวเลขใดในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เราต้องปล่อยให้มันเป็นตัวเลขที่สำคัญเสมอ

ดังนั้น ในการเขียนตัวเลขในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ขั้นตอนแรกคือการเขียนตัวเลขในรูปแบบผลิตภัณฑ์ เพื่อให้กำลังของฐาน 10 (รูปแบบทศนิยม) ปรากฏขึ้น ดูตัวอย่าง:

ก) 0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 ^{– 6}

ข) 134,000,000,000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 10⁹

ตกลงกันว่ากระบวนการนี้ใช้ไม่ได้จริง ดังนั้นเพื่อให้ง่ายขึ้น โปรดทราบว่า เมื่อเรา "เดิน" ด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวา เลขชี้กำลังของฐาน 10 ลดลง จำนวนตำแหน่งทศนิยมที่เดิน ตอนนี้ เมื่อเรา "เดิน" ทศนิยมไปทางซ้าย เลขชี้กำลังของฐาน 10 เพิ่มขึ้น จำนวนบ้านที่เดิน

โดยสรุป ถ้าศูนย์อยู่ทางด้านซ้ายของตัวเลข เลขชี้กำลังจะเป็นค่าลบและตรงกับจำนวนศูนย์ ถ้าเลขศูนย์ปรากฏทางด้านขวาของตัวเลข เลขชี้กำลังจะเป็นบวกและตรงกับจำนวนศูนย์ด้วย

ตัวอย่าง

ก) ระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์โลกกับดวงอาทิตย์คือ 149,600,000 กม.

สังเกตตัวเลขและดูว่าหากต้องการเขียนด้วยสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จำเป็นต้อง "เดิน" โดยให้ทศนิยมแปดตำแหน่งทางซ้ายมีทศนิยมแปดตำแหน่ง ดังนั้นเลขชี้กำลังฐาน 10 จะเป็นค่าบวก:

149.600.000 = 1,496 · 10⁸

b) อายุโดยประมาณของโลกคือ 4,543,000,000 ปี

ในทำนองเดียวกัน สังเกตว่า ในการเขียนตัวเลขในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จำเป็นต้องเลื่อนทศนิยม 9 ตำแหน่งไปทางซ้าย ดังนั้น:

4.543.000.000 = 4,543· 10⁹

c) เส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอมมีขนาด 1 นาโนเมตร นั่นคือ 0.0000000001

ในการเขียนตัวเลขนี้โดยใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เราต้องทศนิยม 10 ตำแหน่งทางขวา ดังนั้น:

0,0000000001 = 1 · 10^-10

อ่านด้วย: ระบบสากลของหน่วย: มาตรฐานของหน่วยวัด

การดำเนินงานด้วยสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ในการทำงานกับตัวเลขสองตัวที่เขียนด้วยสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ อันดับแรก เราต้องดำเนินการกับตัวเลขที่ตามหลังเลขยกกำลัง 10 แล้วจึงดำเนินการกับเลขยกกำลัง 10 สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องระลึกไว้เสมอว่า คุณสมบัติของ potencies. ใช้มากที่สุดคือ:

• ผลคูณของพลังของฐานเดียวกัน:

^ม ·The^ไม่ = the^{ม + น}

• ผลหารกำลังของฐานเดียวกัน:

• พลังแห่งพลัง:

(ดิ^ม)^ไม่ = the^{ม · น}

ตัวอย่าง

ก) 0.00003 · 0.0027

เรารู้ว่า 0.00003 = 3 · 10 ^{– 5} และนั่น 0.0027 = 27 · 10 ^{– 4} ดังนั้นเราจึงต้อง:

0,00003 · 0,0027

3 · 10 ^{– 5} · 27 · 10 ^{– 4}

(3 · 27) · 10 ^{– 5 + (– 4)}

81· 10 ^{– 9}

0,000000081

ข) 0.0000055: 11,000,000,000

ลองเขียนตัวเลขโดยใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์กัน ดังนั้น 0.0000055 = 55 · 10 ^{– 7} และ 11,000,000,000 = 11 · 10⁹.

0,0000055: 11.000.000.000

55 · 10 ^{– 7} : 11 · 10⁹

(55: 11) · 10 ^{(– 7 – 9)}

5 · 10 ^{– 16}

0,0000000000000005

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – (UFRGS) พิจารณาโปรตอนเป็นลูกบาศก์ขอบ 10 ^{– 11} m และมวล 10 ^{– 21} กก. ความหนาแน่นของมันคืออะไร?

สารละลาย

เรารู้ว่า ความหนาแน่น คืออัตราส่วนระหว่างมวลและปริมาตร ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของโปรตอนนี้ เนื่องจากรูปร่างของโปรตอนตามคำสั่งเป็นลูกบาศก์ ปริมาณ ถูกกำหนดโดย: V = a³, เกี่ยวกับอะไร คือการวัดขอบ

วี = (10 ^{– 11})³

วี = 10 ^{– 33} ม³

ความหนาแน่นจึงเป็น:

คำถาม2 – ความเร็วแสง 3.0 · 10⁸ นางสาว. ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์อยู่ที่ 149,600,000 กม. แสงแดดใช้เวลาถึงโลกนานแค่ไหน?

สารละลาย

เรารู้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง ความเร็ว และเวลา ถูกกำหนดโดย:

ก่อนแทนค่าในสูตร สังเกตว่า ความเร็วแสงเป็นเมตรต่อวินาที และระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์เป็นกิโลเมตร กล่าวคือ ต้องเขียนระยะนี้เป็นเมตร. ในการนั้น ลองคูณระยะทางด้วย 1000.

149.600.000 · 1000

1,496 · 10⁸· 10³

1,496 · 10⁸⁺³

1,496 · 10¹¹ ม

ตอนนี้ แทนที่ค่าในสูตร เรามี:

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm