พาราโบลาคือกราฟของฟังก์ชันของดีกรีที่สอง (f (x) = ax2 + bx + c) หรือเรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันกำลังสอง มันถูกวาดบนระนาบคาร์ทีเซียนซึ่งมีพิกัด x (abscissa = แกน x) และ y (พิกัด = แกน y)
เพื่อติดตาม กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคุณต้องหาว่าฟังก์ชันมีรากหรือศูนย์จริงกี่ตัวเทียบกับแกน x เข้าใจ ราก เป็นคำตอบของสมการดีกรีที่สองที่เป็นของเซตของ ตัวเลขจริง. เพื่อที่จะทราบจำนวนราก จำเป็นต้องคำนวณ discriminant ซึ่งเรียกว่า delta และกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:
สูตรการเลือกปฏิบัติ/เดลต้าสร้างขึ้นโดยสัมพันธ์กับสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันดีกรีที่สอง ดังนั้น, ดิ, บี และ ค คือสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชัน f(x) = ax2 + bx + ค .
มีสามความสัมพันธ์ ของพาราโบลากับเดลต้าของฟังก์ชันของดีกรีที่สอง ความสัมพันธ์เหล่านี้สร้างสิ่งต่อไปนี้ เงื่อนไข:
เงื่อนไขแรก:เมื่อ Δ > 0 ฟังก์ชันมีรากจริงที่แตกต่างกันสองค่า พาราโบลาจะตัดแกน x ที่จุดต่างกันสองจุด
เงื่อนไขที่สอง: เมื่อ Δ = 0 ฟังก์ชันมีรูทจริงเพียงตัวเดียว พาราโบลามีจุดร่วมเพียงจุดเดียว ซึ่งสัมผัสกับแกน x
เงื่อนไขที่สาม: เมื่อ Δ < 0 ฟังก์ชันไม่มีรูทจริง ดังนั้นพาราโบลาไม่ตัดกับแกน x
ความเว้าของคำอุปมา
อะไร กำหนดเว้าของอุปมา คือสัมประสิทธิ์ ดิ ของฟังก์ชันดีกรีที่สอง - f (x) = ดิx2 + bx + ค. พาราโบลามีความเว้าหงายขึ้นเมื่อสัมประสิทธิ์เป็นบวก นั่นคือ ดิ > 0. หากเป็นลบ (ดิ < 0) เว้าจะคว่ำลง เพื่อทำความเข้าใจ understand เงื่อนไข ที่กำหนดไว้ข้างต้น ให้สังเกตโครงร่างของอุปมาต่อไปนี้:
สำหรับ Δ > 0:
สำหรับ Δ = 0:
สำหรับ Δ < 0
มาฝึกแนวคิดที่ได้เรียนรู้ ดูตัวอย่างด้านล่าง:
ตัวอย่าง: หาดิสคริมิแนนต์ของฟังก์ชันดีกรีที่สองแต่ละฟังก์ชัน และกำหนดจำนวนรูต ความเว้าของพาราโบลา และพล็อตฟังก์ชันเทียบกับแกน x
ก) ฉ (x) = 2x2 – 18
ข) ฉ(x) = x2 – 4x + 10
ค) ฉ (x) = - 2x2 + 20x – 50
ความละเอียด
ก) ฉ(x) = x2 – 16
เริ่มแรกเราต้องตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันดีกรีที่สอง:
a = 2, b = 0, c = - 18
แทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ในสูตร discriminant/delta:
เนื่องจากเดลต้ามีค่าเท่ากับ 144 มันจึงมากกว่าศูนย์ ดังนั้น เงื่อนไขแรกที่ใช้ กล่าวคือ พาราโบลาจะสกัดกั้นแกน x ที่จุดที่แตกต่างกันสองจุด นั่นคือ ฟังก์ชันมีรากจริงที่แตกต่างกันสองจุด เนื่องจากสัมประสิทธิ์มากกว่าศูนย์ ความเว้าขึ้น โครงร่างกราฟิกอยู่ด้านล่าง:
ข) ฉ(x) = x2 – 4x + 10
เริ่มแรกเราต้องตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันดีกรีที่สอง:
a = 1, b = - 4, c = 10
แทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ในสูตร discriminant/delta:
ค่า discriminant คือ - 24 (น้อยกว่าศูนย์) ด้วยเหตุนี้ เราจึงใช้เงื่อนไขที่สาม นั่นคือพาราโบลาไม่ตัดกับแกน x ดังนั้นฟังก์ชันจึงไม่มีรูทจริง ตั้งแต่ a > 0 ความเว้าของพาราโบลาจะเพิ่มขึ้น ดูโครงร่างกราฟิก:
ค) ฉ (x) = - 2x2 + 20x – 50
เริ่มแรกเราต้องตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันดีกรีที่สอง
a = - 2, b = 20, c = - 50
แทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ในสูตร discriminant/delta:
ค่าของเดลต้าคือ 0 ดังนั้นจึงใช้เงื่อนไขที่สอง กล่าวคือ ฟังก์ชันมีรากจริงเพียงตัวเดียว และพาราโบลาแทนเจนต์กับแกน x เนื่องจาก a < 0 ความเว้าของพาราโบลาลดลง ดูโครงร่างกราฟิก:
โดย Naysa Oliveira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm