โอ อุปกรณ์ที่ใช้งานได้จริงของ Briot-Ruffini มันเป็นวิธีการแยก พหุนาม ของดีกรี n > 1 โดยทวินามดีกรีที่ 1 ของรูปแบบ x – a วิธีนี้เป็นวิธีง่ายๆ ในการหารระหว่างพหุนามกับทวินาม เนื่องจากการดำเนินการนี้โดยใช้คำจำกัดความจึงค่อนข้างลำบาก
อ่านด้วยนะ: พหุนามคืออะไร?
การหารพหุนามทีละขั้นตอนโดยใช้วิธี Briot-Ruffiniini
อุปกรณ์นี้สามารถใช้ในการแบ่งระหว่างพหุนาม P(x) ที่มีดีกรี n มากกว่า 1 (n >1) และทวินามของประเภท (x – a) มาทำตามตัวอย่างทีละขั้นตอนในตัวอย่างต่อไปนี้:
ตัวอย่าง
ใช้อุปกรณ์ Briot-Ruffini ที่ใช้งานได้จริง หารพหุนาม P(x) = 3x3 + 2x2 + x +5 โดยทวินาม D(x) = x +1 |
ขั้นตอนที่ 1 - ลากเส้นสองส่วน เส้นแนวนอนและแนวตั้ง
ขั้นตอนที่ 2 – วางสัมประสิทธิ์ของพหุนาม P(x) บนส่วนของเส้นแนวนอนและทางด้านขวาของส่วนแนวตั้ง และทำซ้ำสัมประสิทธิ์แรกที่ด้านล่าง ทางด้านซ้ายของส่วนแนวตั้ง เราต้องวางรากของทวินาม ในการกำหนดรูทของทวินาม ให้ตั้งค่าเป็นศูนย์ดังนี้:
x + 1 = 0
x = – 1
ขั้นตอนที่ 3 – ลองคูณรากของตัวหารด้วยสัมประสิทธิ์แรกที่อยู่ใต้เส้นแนวนอน แล้วบวกผลลัพธ์ด้วยสัมประสิทธิ์ถัดไปที่อยู่เหนือเส้นแนวนอน จากนั้น ให้ทำซ้ำขั้นตอนจนถึงค่าสัมประสิทธิ์สุดท้าย ในกรณีนี้คือค่าสัมประสิทธิ์ 5 ดู:
หลังจากดำเนินการสามขั้นตอนเหล่านี้แล้ว มาดูกันว่าอัลกอริธึมให้อะไรกับเราบ้าง ที่ด้านบนของเส้นแนวนอนและด้านขวาของเส้นแนวตั้ง เรามีสัมประสิทธิ์ของพหุนาม P(x) ดังนี้:
P(x) = 3x3 + 2x2 + x +5
ตัวเลข –1 คือรากของตัวหาร ดังนั้นตัวหารคือ D(x) = x + 1 สุดท้าย สามารถหาผลหารได้ด้วยตัวเลขที่อยู่ใต้เส้นแนวนอน ตัวเลขสุดท้ายคือ ส่วนที่เหลือของดิวิชั่น.
จำไว้ว่า ระดับเงินปันผลคือ 3 มันเป็น ดีกรีตัวแบ่งคือ 1ดังนั้นระดับของผลหารจึงถูกกำหนดโดย 3 – 1 = 2 ดังนั้นผลหารคือ:
Q(x) = 3x2 – 1x + 2
Q(x) = 3x2 – x + 2
โปรดสังเกตอีกครั้งว่าสัมประสิทธิ์ (ทำเครื่องหมายเป็นสีเขียว) ได้มาจากตัวเลขใต้เส้นแนวนอนและส่วนที่เหลือของการหารคือ: R(x) = 3
ใช้ อัลกอริทึมการหาร, เราต้อง:
เงินปันผล = ตัวหาร · ผลหาร + ส่วนที่เหลือ
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 – x + 2) + 3
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 – (Furg) ในการหารพหุนาม P(x) โดยทวินาม (x – a) เมื่อใช้อุปกรณ์ Briot-Ruffini ที่ใช้งานได้จริง เราพบว่า:
ค่าของ a, q, p และ r คือตามลำดับ:
ก) – 2; 1; – 6 และ 6
ข) – 2; 1; – 2 และ – 6
ค) 2; – 2; – 2 และ – 6
ง) 2; – 2; 1 และ 6
จ) 2; 1; – 4 และ 4
สารละลาย:
โปรดทราบว่าข้อความดังกล่าวระบุว่าพหุนาม P(x) ถูกหารด้วยทวินาม (x – a) ดังนั้นมันจะเป็นตัวหาร จากอุปกรณ์ Briot-Ruffini ที่ใช้งานได้จริง เรามีตัวเลขทางด้านซ้ายของเส้นแนวตั้งคือรากของตัวหาร ดังนั้น a = – 2.
ยังคงขึ้นอยู่กับอุปกรณ์ที่ใช้งานได้จริงของ Briot-Ruffini เรารู้ว่าจำเป็นต้องทำซ้ำสัมประสิทธิ์แรกของการจ่ายเงินปันผลใต้เส้นแนวนอนดังนั้น q = 1.
เพื่อหาค่า p ลองใช้อุปกรณ์พกพาอีกครั้ง ดู:
– 2 · q + p = – 4
เรารู้ว่า q = 1 ถูกค้นพบก่อนหน้านี้ดังนี้:
– 2 · 1 + p = – 4
– 2 + p = – 4
p = – 4 + 2
p = –2
ในทำนองเดียวกัน เราต้อง:
– 2 · 5 +4 = r
– 10 + 4 = r
r = – 6
ดังนั้น a = – 2; q = 1; พี = –2; r = – 6
คำตอบ: ทางเลือก ข.
อ่านด้วย: การแบ่งพหุนาม - เคล็ดลับ วิธีการ แบบฝึกหัด
คำถามที่ 2 - หารพหุนาม P(x) = x4 – 1 โดยทวินาม D(x) = x – 1
สารละลาย:
โปรดทราบว่าพหุนาม P(x) ไม่ได้เขียนในรูปแบบที่สมบูรณ์ ก่อนที่จะใช้อุปกรณ์ Briot-Ruffini ที่ใช้งานได้จริง เราต้องเขียนให้ครบถ้วน ดู:
P(x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
จากการสังเกตนี้ เราสามารถดำเนินการต่ออุปกรณ์ที่ใช้งานได้จริงของ Briot-Ruffini ลองกำหนดรูทของตัวหารแล้วใช้อัลกอริทึม:
x - 1 = 0
x = 1
เราสามารถสรุปได้ว่าโดยการหารพหุนาม P(x) = x4 – 1 โดยทวินาม D(x) = x – 1 เรามีดังต่อไปนี้: พหุนาม Q(x) = x3 + x2 + x + 1 และเศษเหลือ R(x) = 0
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
