โอ ลำต้นของกรวย เป็นของแข็งที่เกิดจาก ด้านล่างของกรวยเมื่อดำเนินการส่วน ที่ความสูงใด ๆ ขนานกับฐาน เมื่อเราตัด กรวย ที่ความสูงใดก็ตาม มันถูกแบ่งออกเป็นของแข็งทรงเรขาคณิตสองรูป ทรงกรวยที่เล็กกว่าอันที่แล้วและโคนของทรงกรวย
ลำต้นของกรวยมีสูตรเฉพาะเพื่อให้สามารถคำนวณพื้นที่รวมและปริมาตรของของแข็งเรขาคณิตนี้ได้
อ่านด้วย: ของแข็งของเพลโตคืออะไร?
องค์ประกอบกรวยลำต้น
![ลำต้นของกรวยจะเกิดขึ้นเมื่อคุณสร้างส่วนในกรวย](/f/3ce050e7e98dfd39445bb7bc664705ed.jpg)
ลำต้นของกรวยคือ a กรณีพิเศษของ ตัวกลม. มันได้ชื่อมาเพราะในรูปกรวย เมื่อเราสร้างส่วนที่ขนานกับฐาน มันจะแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนล่างเป็นโคนโคน
![](/f/7ddcfa5f0e3f83b4c721e320f418a875.png)
ลำต้นของกรวยมีองค์ประกอบที่สำคัญในเรื่องนี้ แข็งซึ่งได้รับชื่อเฉพาะ
![](/f/d28a123b45aa0087ac909f6031ff9943.png)
R → รัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุด
ชั่วโมง → ความสูงของกรวย
r → รัศมีของฐานที่เล็กที่สุด
g → กรวยลำต้น generatrix
เราจะเห็นได้ว่าลำต้นของกรวยประกอบด้วย สองหน้าเป็นรูปวงกลมซึ่งเรียกว่าเป็นฐาน นอกจากนี้หนึ่งในนั้นมีรัศมีที่เล็กกว่าที่อื่นเสมอ ดังนั้น r < R และดังนั้นจึงมีฐานที่ใหญ่กว่าและฐานที่เล็กกว่า
เครื่องกำเนิดกรวยลำต้น
ให้ลำต้นรูปกรวยก็เป็นไปได้ คำนวณค่าตัวกำเนิดของของแข็งนี้โดยใช้ ทฤษฎีบทของ พีทาโกรัส, เมื่อเราทราบรัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด นอกเหนือไปจากความสูง
![](/f/19820c836e4a15e74180e1bab8fc8543.jpg)
g² = h² + (R – r) ²
ตัวอย่าง:
จงหากำเนิดของโคนโคนที่มีความสูง 8 ซม. รัศมีของฐานมากกว่า 10 ซม. และรัศมีของฐานน้อยกว่า 4 ซม.
ในการหาลำต้นของกรวย generatrix เราต้อง:
ชั่วโมง = 8
R = 10
r = 4
แทนที่ในสูตร:
g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
ก. = √100
ก. = 10 ซม.
ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?
ปริมาณกรวยลำต้น Trunk
ในการคำนวณปริมาตรของลำต้นของกรวย เราใช้สูตร:
![](/f/40bd445808d661a4a98b4c77c8601060.jpg)
เมื่อทราบค่าความสูงรัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุดและรัศมีของฐานที่เล็กที่สุดจึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตรของลำต้นของกรวย
ตัวอย่าง:
จงหาปริมาตรของโคนโคนที่มีความสูงเท่ากับ 6 ซม. รัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุดเท่ากับ 8 ซม. และรัศมีของฐานที่เล็กที่สุดเท่ากับ 4 ซม. ใช้ π = 3.1
![](/f/19ed3bcf235939063030a1625ab6d59a.jpg)
การวางแผนลำต้นของกรวย
THE ไสทรงเรขาคณิตทึบ และ การแสดงใบหน้าของคุณในแบบสองมิติ. ดูด้านล่างไสของลำต้นของกรวย
![](/f/2a81abcefdc8a722e4a3552914538243.jpg)
พื้นที่ลำต้นกรวยทั้งหมด
เมื่อทราบระนาบของลำต้นรูปกรวยคุณสามารถคำนวณค่าพื้นที่ทั้งหมดของของแข็งทางเรขาคณิตนี้ได้ เรารู้ว่ามันประกอบด้วย ฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมและตามพื้นที่ด้านข้างด้วย. พื้นที่ทั้งหมดของโคนของกรวยเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามภูมิภาคเหล่านี้:
THEตู่ = เอบี + อาบี + อาที่นั่น
THEตู่ → พื้นที่ทั้งหมด
THEบี → พื้นที่ฐานที่ใหญ่ขึ้น
THEบี → พื้นที่ฐานเล็กลง
THEหลี่ → พื้นที่ด้านข้าง
โปรดทราบว่าฐานเป็นวงกลม และพื้นที่ด้านข้างเริ่มจากวงกลม ดังนั้น:
THEที่นั่น = πg (R + r)
THEบี = πR²
THEบี = πr²
ตัวอย่าง:
คำนวณพื้นที่รวมของโคนโคนที่มีความสูงเท่ากับ 12 ซม. รัศมีฐานมากกว่า 10 ซม. และรัศมีฐานน้อยกว่า 5 ซม. ใช้ π = 3
ขั้นแรกเราจะหาตัวสร้างเพื่อคำนวณพื้นที่ด้านข้าง:
g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
ก. = √169
ก. = 13
THEที่นั่น = πg (R + r)
THEที่นั่น = 3 · 13 (10 + 5)
THEที่นั่น = 39 · 15
THEที่นั่น = 39 · 15
THEที่นั่น = 585 ซม²
ตอนนี้เราจะคำนวณพื้นที่ของแต่ละฐาน:
THEบี = πR²
THEบี = 3 · 10²
THEบี = 3 · 100
THEบี = 300 ซม²
THEบี = πr²
THEบี= 3 · 5²
THEบี= 3 · 25
THEบี= 75 ซม²
THEตู่ = เอบี + อาบี + อาที่นั่น
THEตู่ = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
ดูด้วย: วงกลมกับเส้นรอบวงต่างกันอย่างไร?
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - (Enem 2013) กุ๊ก ผู้เชี่ยวชาญในการทำเค้ก ใช้แม่พิมพ์ในรูปแบบที่แสดงในรูป:
![](/f/4d15c7b0524b9d2fa40c0507ccd49553.jpg)
ระบุการเป็นตัวแทนของรูปทรงเรขาคณิตสองมิติ ตัวเลขเหล่านี้คือ:
A) กรวยและทรงกระบอก
B) กรวยและทรงกระบอก
C) ลำต้นของปิรามิดและทรงกระบอก
D) ลำต้นรูปกรวยสองอัน
E) สองกระบอก
ความละเอียด
ทางเลือก ง. เมื่อวิเคราะห์ของแข็งทางเรขาคณิต ทั้งสองมีหน้าวงกลมสองหน้าที่มีขนาดต่างกัน พวกมันจึงเป็นรูปกรวย
คำถามที่ 2 - (Nucepe) มันคืออะไรและถ้วยมีไว้เพื่ออะไร เราทุกคนรู้ดี: เสิร์ฟเครื่องดื่มโดยเฉพาะของร้อน แต่ความคิดในการสร้าง "แก้วที่มีด้ามจับ" มาจากไหน?
ชาซึ่งมีต้นกำเนิดจากตะวันออก ถูกเสิร์ฟในหม้อทรงกลมและไม่มีด้ามจับ ตามประเพณี นี่เป็นคำเตือนแม้กระทั่งผู้ที่ทำพิธีดื่ม: หากภาชนะไหม้ปลายนิ้วของคุณ แสดงว่าร้อนเกินกว่าจะดื่มได้ ที่อุณหภูมิที่เหมาะสม จะไม่รบกวน แม้จะสัมผัสโดยตรงกับเครื่องเคลือบ
ที่มา: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. เข้าถึงเมื่อ 01/06/2018.
ถ้วยน้ำชามีรูปร่างเหมือนโคนโคนตรง ดังแสดงในรูปด้านล่าง ปริมาตรสูงสุดของของเหลวที่สามารถบรรจุได้คือเท่าไร?
![](/f/c36f51e06a747c47656e3be0e39d7bae.png)
ก) 168 cm³
ข) 172 ซม.³
ค) 166 ซม.³
ง) 176 cm³
จ) 164 cm³
ความละเอียด
ทางเลือก ง.
ในการหาปริมาตร เรามาคำนวณค่าของรังสีแต่ละตัวกันก่อน ในการทำเช่นนี้ ให้แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางออกเป็นสองส่วน
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
นอกจากรัศมีแล้ว เรารู้ว่า h = 6
ดังนั้น เราต้อง:
![](/f/a8e795d88933fa88ff231a820c845d39.jpg)
ค่าที่ใกล้ที่สุดคือ 176 cm³
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm