โคนลำต้น: มันคืออะไรองค์ประกอบสูตร

โอ ลำต้นของกรวย เป็นของแข็งที่เกิดจาก ด้านล่างของกรวยเมื่อดำเนินการส่วน ที่ความสูงใด ๆ ขนานกับฐาน เมื่อเราตัด กรวย ที่ความสูงใดก็ตาม มันถูกแบ่งออกเป็นของแข็งทรงเรขาคณิตสองรูป ทรงกรวยที่เล็กกว่าอันที่แล้วและโคนของทรงกรวย

ลำต้นของกรวยมีสูตรเฉพาะเพื่อให้สามารถคำนวณพื้นที่รวมและปริมาตรของของแข็งเรขาคณิตนี้ได้

อ่านด้วย: ของแข็งของเพลโตคืออะไร?

องค์ประกอบกรวยลำต้น

ลำต้นของกรวยจะเกิดขึ้นเมื่อคุณสร้างส่วนในกรวย

ลำต้นของกรวยคือ a กรณีพิเศษของ ตัวกลม. มันได้ชื่อมาเพราะในรูปกรวย เมื่อเราสร้างส่วนที่ขนานกับฐาน มันจะแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนล่างเป็นโคนโคน

ลำต้นของกรวยมีองค์ประกอบที่สำคัญในเรื่องนี้ แข็งซึ่งได้รับชื่อเฉพาะ

R → รัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุด

ชั่วโมง → ความสูงของกรวย

r → รัศมีของฐานที่เล็กที่สุด

g → กรวยลำต้น generatrix

เราจะเห็นได้ว่าลำต้นของกรวยประกอบด้วย สองหน้าเป็นรูปวงกลมซึ่งเรียกว่าเป็นฐาน นอกจากนี้หนึ่งในนั้นมีรัศมีที่เล็กกว่าที่อื่นเสมอ ดังนั้น r < R และดังนั้นจึงมีฐานที่ใหญ่กว่าและฐานที่เล็กกว่า

เครื่องกำเนิดกรวยลำต้น

ให้ลำต้นรูปกรวยก็เป็นไปได้ คำนวณค่าตัวกำเนิดของของแข็งนี้โดยใช้ ทฤษฎีบทของ พีทาโกรัส, เมื่อเราทราบรัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด นอกเหนือไปจากความสูง

g² = h² + (R – r) ²

ตัวอย่าง:

จงหากำเนิดของโคนโคนที่มีความสูง 8 ซม. รัศมีของฐานมากกว่า 10 ซม. และรัศมีของฐานน้อยกว่า 4 ซม.

ในการหาลำต้นของกรวย generatrix เราต้อง:

ชั่วโมง = 8
R = 10
r = 4

แทนที่ในสูตร:

g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
ก. = √100
ก. = 10 ซม.

ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?

ปริมาณกรวยลำต้น Trunk

ในการคำนวณปริมาตรของลำต้นของกรวย เราใช้สูตร:

เมื่อทราบค่าความสูงรัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุดและรัศมีของฐานที่เล็กที่สุดจึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตรของลำต้นของกรวย

ตัวอย่าง:

จงหาปริมาตรของโคนโคนที่มีความสูงเท่ากับ 6 ซม. รัศมีของฐานที่ใหญ่ที่สุดเท่ากับ 8 ซม. และรัศมีของฐานที่เล็กที่สุดเท่ากับ 4 ซม. ใช้ π = 3.1

การวางแผนลำต้นของกรวย

THE ไสทรงเรขาคณิตทึบ และ การแสดงใบหน้าของคุณในแบบสองมิติ. ดูด้านล่างไสของลำต้นของกรวย

พื้นที่ลำต้นกรวยทั้งหมด

เมื่อทราบระนาบของลำต้นรูปกรวยคุณสามารถคำนวณค่าพื้นที่ทั้งหมดของของแข็งทางเรขาคณิตนี้ได้ เรารู้ว่ามันประกอบด้วย ฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมและตามพื้นที่ด้านข้างด้วย. พื้นที่ทั้งหมดของโคนของกรวยเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามภูมิภาคเหล่านี้:

THE_ตู่ = เอ_บี + อา_บี + อา_{ที่นั่น}

THE_ตู่ → พื้นที่ทั้งหมด

THE_บี → พื้นที่ฐานที่ใหญ่ขึ้น

THE_บี → พื้นที่ฐานเล็กลง

THE_หลี่ → พื้นที่ด้านข้าง

โปรดทราบว่าฐานเป็นวงกลม และพื้นที่ด้านข้างเริ่มจากวงกลม ดังนั้น:

THE_{ที่นั่น} = πg (R + r)

THE_บี = πR²

THE_บี = πr²

ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่รวมของโคนโคนที่มีความสูงเท่ากับ 12 ซม. รัศมีฐานมากกว่า 10 ซม. และรัศมีฐานน้อยกว่า 5 ซม. ใช้ π = 3

ขั้นแรกเราจะหาตัวสร้างเพื่อคำนวณพื้นที่ด้านข้าง:

g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
ก. = √169
ก. = 13

THE_{ที่นั่น} = πg (R + r)
THE_{ที่นั่น} = 3 · 13 (10 + 5)
THE_{ที่นั่น} = 39 · 15
THE_{ที่นั่น} = 39 · 15
THE_{ที่นั่น} = 585 ซม²

ตอนนี้เราจะคำนวณพื้นที่ของแต่ละฐาน:

THE_บี = πR²
THE_บี = 3 · 10²
THE_บี = 3 · 100
THE_บี = 300 ซม²

THE_บี = πr²
THE_บี= 3 · 5²
THE_บี= 3 · 25
THE_บี= 75 ซม²

THE_ตู่ = เอ_บี + อา_บี + อา_{ที่นั่น}
THE_ตู่ = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

ดูด้วย: วงกลมกับเส้นรอบวงต่างกันอย่างไร?

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 - (Enem 2013) กุ๊ก ผู้เชี่ยวชาญในการทำเค้ก ใช้แม่พิมพ์ในรูปแบบที่แสดงในรูป:

ระบุการเป็นตัวแทนของรูปทรงเรขาคณิตสองมิติ ตัวเลขเหล่านี้คือ:

A) กรวยและทรงกระบอก

B) กรวยและทรงกระบอก

C) ลำต้นของปิรามิดและทรงกระบอก

D) ลำต้นรูปกรวยสองอัน

E) สองกระบอก

ความละเอียด

ทางเลือก ง. เมื่อวิเคราะห์ของแข็งทางเรขาคณิต ทั้งสองมีหน้าวงกลมสองหน้าที่มีขนาดต่างกัน พวกมันจึงเป็นรูปกรวย

คำถามที่ 2 - (Nucepe) มันคืออะไรและถ้วยมีไว้เพื่ออะไร เราทุกคนรู้ดี: เสิร์ฟเครื่องดื่มโดยเฉพาะของร้อน แต่ความคิดในการสร้าง "แก้วที่มีด้ามจับ" มาจากไหน?

ชาซึ่งมีต้นกำเนิดจากตะวันออก ถูกเสิร์ฟในหม้อทรงกลมและไม่มีด้ามจับ ตามประเพณี นี่เป็นคำเตือนแม้กระทั่งผู้ที่ทำพิธีดื่ม: หากภาชนะไหม้ปลายนิ้วของคุณ แสดงว่าร้อนเกินกว่าจะดื่มได้ ที่อุณหภูมิที่เหมาะสม จะไม่รบกวน แม้จะสัมผัสโดยตรงกับเครื่องเคลือบ

ที่มา: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. เข้าถึงเมื่อ 01/06/2018.

ถ้วยน้ำชามีรูปร่างเหมือนโคนโคนตรง ดังแสดงในรูปด้านล่าง ปริมาตรสูงสุดของของเหลวที่สามารถบรรจุได้คือเท่าไร?

ก) 168 cm³

ข) 172 ซม.³

ค) 166 ซม.³

ง) 176 cm³

จ) 164 cm³

ความละเอียด

ทางเลือก ง.

ในการหาปริมาตร เรามาคำนวณค่าของรังสีแต่ละตัวกันก่อน ในการทำเช่นนี้ ให้แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางออกเป็นสองส่วน

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

นอกจากรัศมีแล้ว เรารู้ว่า h = 6

ดังนั้น เราต้อง:

ค่าที่ใกล้ที่สุดคือ 176 cm³

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm