รากที่สองโดยประมาณ: เรียนรู้การคำนวณ

หนึ่ง รากที่สองโดยประมาณ เป็นตัวแทนจำกัดของ จำนวนอตรรกยะ. ในหลายกรณีเมื่อทำงานร่วมกับ รากที่สองค่าประมาณที่มีทศนิยมไม่กี่ตำแหน่งก็เพียงพอสำหรับการคำนวณของเรา

เครื่องคิดเลขเป็นเครื่องมือสำคัญในกระบวนการนี้ จอแสดงผลซึ่งมีพื้นที่จำกัด บ่งชี้ค่าประมาณที่ดีสำหรับรากที่สองที่ไม่แน่นอน แต่ก็เป็นไปได้ที่จะหาค่าประมาณเหล่านี้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข ดังที่เราจะเห็นด้านล่าง

อ่านด้วย: การรูท — ทั้งหมดเกี่ยวกับการดำเนินการที่มีศักยภาพผกผัน

สรุปรากที่สองโดยประมาณ

• รากที่สองที่ไม่แน่นอนคือจำนวนอตรรกยะ

• เราสามารถหาค่าโดยประมาณสำหรับรากที่สองที่ไม่แน่นอนได้

• ความแม่นยำของการประมาณขึ้นอยู่กับจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ใช้

• การประมาณสามารถทำได้หลายวิธี รวมถึงการใช้เครื่องคิดเลขด้วย

• การหาค่าประมาณ y ให้กับรากที่สองของ x หมายความว่า y² มีค่าใกล้เคียงกับ x มาก แต่ y² ไม่เท่ากับ x

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับรากที่สองโดยประมาณ

คุณจะคำนวณค่ารากที่สองโดยประมาณได้อย่างไร?

มีหลายวิธี เพื่อคำนวณค่าประมาณของสแควร์รูท หนึ่งในนั้นคือเครื่องคิดเลข! เช่น เมื่อเราเขียน \(\sqrt{2}\) บนเครื่องคิดเลขและคลิกที่ = ตัวเลขที่ได้จะเป็นค่าประมาณ เช่นเดียวกันกับ

\(\sqrt{3}\) มันคือ \(\sqrt{5}\)ซึ่งเป็นรากที่สองที่ไม่แน่นอนเช่นกัน นั่นคือ เป็นจำนวนอตรรกยะ

อีกวิธีหนึ่งคือการใช้รากที่แน่นอนใกล้กับรากที่ไม่แน่นอนที่ศึกษา ซึ่งช่วยให้คุณเปรียบเทียบการแสดงทศนิยมและค้นหาช่วงสำหรับรากที่ไม่ตรงทั้งหมด ดังนั้นเราจึงสามารถทดสอบค่าบางอย่างได้จนกว่าจะพบค่าประมาณที่ดี

ฟังดูยาก แต่ไม่ต้องกังวล: มันเป็นกระบวนการทดสอบ. ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่าง

1. ค้นหาค่าประมาณของทศนิยมสองตำแหน่งสำหรับ \(\mathbf{\sqrt{5}}\).

ตระหนักดีว่า \(\sqrt{4}\) มันคือ \(\sqrt{9}\) เป็นรากที่ใกล้เคียงที่สุดของ \(\sqrt{5}\). โปรดจำไว้ว่ายิ่งตัวถูกถอดถอนมีค่ามากเท่าใด ค่ารากที่สองก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่า

\(\sqrt{4}

\(2

เช่น, \(\sqrt5\) เป็นตัวเลขระหว่าง 2 ถึง 3

ตอนนี้เป็นเวลาสำหรับการทดสอบ: เราเลือกค่าบางอย่างระหว่าง 2 และ 3 และตรวจสอบว่าแต่ละตัวเลขกำลังสองเข้าใกล้ 5 หรือไม่ (จำไว้ \(\sqrt5=a\) ถ้า \(a^2=5\)).

เพื่อความเรียบง่าย เรามาเริ่มด้วยตัวเลขที่มีทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง:

\(2,1^2=4,41\)

\(2,2^2=4,84\)

\(2,3^2=5,29\)

โปรดทราบว่าเราไม่จำเป็นต้องแยกวิเคราะห์ตัวเลขเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่งด้วยซ้ำ: ตัวเลขที่เรากำลังมองหาอยู่ระหว่าง 2.2 ถึง 2.3

\(2,2

ตอนนี้ ในขณะที่เรากำลังมองหาค่าประมาณที่มีทศนิยมสองตำแหน่ง เรามาเริ่มการทดสอบกันเลย:

\(2,21^2=4,8841\)

\(2,22^2=4,9284\)

\(2,23^2=4,9729\)

\(2,24^2=5,0176\)

อีกครั้ง เราสามารถหยุดการวิเคราะห์ หมายเลขที่คุณต้องการอยู่ระหว่าง 2.23 ถึง 2.24

\(2.23

แต่และตอนนี้? ค่าใดที่มีทศนิยมสองตำแหน่งที่เราเลือกเป็นค่าประมาณ \(\sqrt5\)? ทั้งสองตัวเลือกที่ดี แต่โปรดทราบว่าตัวเลือกที่ดีที่สุดคือตัวเลือกที่มีกำลังสองใกล้เคียงกับ 5 มากที่สุด:

\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)

\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)

เช่น, \(2,24^2 \) อยู่ใกล้ 5 มากกว่า \(2,23^2\).

ดังนั้น การประมาณทศนิยมสองตำแหน่งที่ดีที่สุดสำหรับ \(\sqrt5\) é 2,24. เราเขียนว่า \(\sqrt5≈2.24\).

1. ค้นหาค่าประมาณของทศนิยมสองตำแหน่งสำหรับ \(\mathbf{\sqrt{20}}\).

เราสามารถเริ่มด้วยวิธีเดียวกับตัวอย่างที่แล้ว นั่นคือ มองหารากที่แน่นอนของใคร แรดิแคนด์มีค่าใกล้เคียงกับ 20 แต่โปรดทราบว่ามีความเป็นไปได้ที่จะลดค่าของแรดิแคนด์และทำให้ บัญชี:

\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)

โปรดทราบว่าเราทำการสลายตัวของ radicand 20 และใช้คุณสมบัติการรูต

ตอนนี้เป็นอย่างไร \(\sqrt20=2\sqrt5\)เราสามารถใช้การประมาณที่มีทศนิยมสองตำแหน่งเพื่อ \(\sqrt5\) จากตัวอย่างที่แล้ว:

\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)

\(\sqrt{20} ≈4.48\)

การสังเกต: เนื่องจากเราใช้ตัวเลขโดยประมาณ (\(\sqrt5≈2.24\)) ค่า 4.48 อาจไม่ใช่ค่าประมาณที่ดีที่สุดโดยมีทศนิยมสองตำแหน่งสำหรับ \(\sqrt{20}\).

อ่านด้วย: จะคำนวณรากที่สามของตัวเลขได้อย่างไร?

ความแตกต่างระหว่างรากที่สองโดยประมาณและรากที่สองที่แน่นอน

รากที่สองที่แน่นอนคือ a จำนวนตรรกยะ. ตระหนักดีว่า \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) มันคือ \(\sqrt{121}\) เป็นตัวอย่างของรากที่สองที่แน่นอน เช่น \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) มันคือ \(\sqrt{121}=11\). นอกจากนี้ เมื่อเราใช้การดำเนินการผกผัน (นั่นคือ ศักยภาพ ด้วยเลขชี้กำลัง 2) เราจะได้ตัวถอดถอน ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรามี \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) มันคือ \(11^2=121\).

รากที่สองที่ไม่แน่นอนคือจำนวนอตรรกยะ (นั่นคือจำนวนที่มีทศนิยมไม่ซ้ำไม่สิ้นสุด) ดังนั้นเราจึงใช้ค่าประมาณในการแสดงทศนิยม ตระหนักดีว่า \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) มันคือ \(\sqrt6\) เป็นตัวอย่างของรากที่ไม่แน่นอนเพราะ \(\sqrt2≈1.4142135\), \(\sqrt3≈1.7320508\) มันคือ \(\sqrt6≈2.44949\). นอกจากนี้ เมื่อเราใช้การดำเนินการผกผัน (นั่นคือ ศักยภาพที่มีเลขชี้กำลัง 2) เราจะได้ค่าที่ใกล้เคียงกับการแรดิแคนด์ แต่ไม่เท่ากัน ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรามี \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) มันคือ \(2,44949^2=6,00000126\).

เฉลยแบบฝึกหัดเรื่องรากที่สองโดยประมาณ

คำถามที่ 1

เรียงลำดับตัวเลขต่อไปนี้: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).

ปณิธาน

ตระหนักดีว่า \(\sqrt{150}\) เป็นรากที่สองที่ไม่แน่นอนและ \(\sqrt{144}\) เป็นที่แน่นอน (\(\sqrt{144}=12\)). ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องระบุตำแหน่งของ \(\sqrt{150}\).

โปรดทราบว่า \(13=\sqrt{169}\). เมื่อพิจารณาว่ายิ่งตัวถูกถอดถอนมาก ค่าของรากที่สองก็จะยิ่งมากขึ้น เราก็จะได้สิ่งนั้น

\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)

ดังนั้นการจัดเรียงตัวเลขจากน้อยไปมากเรามี

\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)

คำถามที่ 2

ในบรรดาตัวเลือกต่างๆ ต่อไปนี้ ซึ่งเป็นการประมาณที่ดีที่สุดโดยมีทศนิยมหนึ่งตำแหน่งสำหรับตัวเลข \(\sqrt{54}\)?

ก) 6.8

ข) 7.1

ค) 7.3

ง) 7.8

จ) 8.1

ปณิธาน

อัลเทอร์เนทีฟซี

โปรดทราบว่า \(\sqrt{49}\) มันคือ \(\sqrt{64}\) เป็นค่ารากที่สองที่ใกล้เคียงที่สุดของ \(\sqrt{54}\). เช่น \(\sqrt{49}=7\) มันคือ \(\sqrt{64}=8\), เราต้อง

\(7

มาดูความเป็นไปได้ของการประมาณด้วยทศนิยมหนึ่งตำแหน่งสำหรับ \(\sqrt{54}\):

\(7,1^2=50,41\)

\(7,2^2=51,84\)

\(7,3^2=53,29\)

\(7,4^2=54,76\)

โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องทำการทดสอบต่อไป นอกจากนี้ ทางเลือกอื่นๆ 7.3 ยังเป็นค่าประมาณที่ดีที่สุดสำหรับทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง \(\sqrt{54}\).

โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm