Tangent: มันคืออะไร, วิธีการคำนวณ, ตัวอย่าง

protection click fraud

สัมผัสกัน (เรียกโดยย่อว่า ทก หรือ ตาล) คือ ก ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. ในการกำหนดแทนเจนต์ของมุม เราสามารถใช้กลยุทธ์ต่างๆ ได้: คำนวณอัตราส่วนระหว่างไซน์และโคไซน์ของมุม หากทราบ ใช้ตารางสัมผัสหรือเครื่องคิดเลข คำนวณอัตราส่วนระหว่างขาตรงข้ามและขาที่อยู่ติดกัน หากมุมดังกล่าวเป็นมุมภายใน (เฉียบพลัน) ของสามเหลี่ยมมุมฉาก และอื่นๆ

อ่านด้วย: วงกลมตรีโกณมิติใช้ทำอะไร?

หัวข้อของบทความนี้

  • 1 - บทสรุปเกี่ยวกับแทนเจนต์
  • 2 - แทนเจนต์ของมุม
  • 3 - แทนเจนต์ของมุมที่โดดเด่น
  • 4 - วิธีการคำนวณแทนเจนต์?
    • → กราฟของฟังก์ชันแทนเจนต์
  • 5 - กฎของการสัมผัสกัน
  • 6 - อัตราส่วนตรีโกณมิติ
  • 7 - แก้ไขแบบฝึกหัดบนแทนเจนต์

สรุปเกี่ยวกับแทนเจนต์

  • แทนเจนต์เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • เส้นสัมผัสของมุมภายในกับสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด

  • แทนเจนต์ของมุมใดๆ คืออัตราส่วนของไซน์และโคไซน์ของมุมนั้น

  • ฟังก์ชั่น \(f (x)=tg\ x\) ถูกกำหนดสำหรับมุม x แสดงเป็นเรเดียน เช่น cos \(คอส\ x≠0\).

  • กราฟของฟังก์ชันแทนเจนต์แสดงเส้นกำกับแนวตั้งสำหรับค่า โดยที่ \(x= \frac{π}2+kπ\), กับ เค ทั้งหมดเช่น \(x=-\frac{π}2\).

  • กฎของเส้นสัมผัสเป็นนิพจน์ที่เชื่อมโยงเส้นสัมผัสของสองมุมในรูปสามเหลี่ยมใดๆ และด้านตรงข้ามมุมเหล่านั้น

instagram story viewer

แทนเจนต์ของมุม

ถ้า α เป็นหนึ่ง มุม ภายในของ สามเหลี่ยมมุมฉากแทนเจนต์ของ α คืออัตราส่วนระหว่างความยาวของขาตรงข้ามกับความยาวของขาข้างเคียง:

ภาพประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉากถัดจากสูตรแทนเจนต์สำหรับคำนวณแทนเจนต์ของมุม

สำหรับมุม α ใดๆ ค่าแทนเจนต์คืออัตราส่วนระหว่างไซน์ α และโคไซน์ของ α โดยที่ \(cos\ α≠0\):

\(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)

ควรสังเกตว่าถ้า α เป็นมุมในจตุภาคที่ 1 หรือ 3 เส้นสัมผัสจะมีเครื่องหมายบวก แต่ถ้า α เป็นมุมของจตุภาคที่ 2 หรือ 4 เส้นสัมผัสจะมีเครื่องหมายลบ ความสัมพันธ์นี้เป็นผลโดยตรงจากกฎเครื่องหมายระหว่างเครื่องหมายของไซน์และโคไซน์สำหรับแต่ละ α

สำคัญ: โปรดทราบว่าไม่มีแทนเจนต์สำหรับค่า α โดยที่ \(cos\ α=0\). สิ่งนี้เกิดขึ้นกับมุม 90°, 270°, 450°, 630° และอื่นๆ ในการแสดงมุมเหล่านี้โดยทั่วไป เราใช้สัญกรณ์เรเดียน: \(\frac{ π}2+kπ\), กับ เค ทั้งหมด.

อย่าหยุดตอนนี้... มีเพิ่มเติมหลังจากการประชาสัมพันธ์ ;)

แทนเจนต์ของมุมที่โดดเด่น

โดยใช้นิพจน์ \(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)เราสามารถหาแทนเจนต์ของ มุมที่น่าทึ่งซึ่งก็คือมุม 30°, 45° และ 60°:

\(tg\ 30°=\frac{sin\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1 }{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)

\(tg\ 45°=\frac{sin\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)

\(tg\ 60°=\frac{sin\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)

น่าสนใจ: นอกจากนี้ เราสามารถวิเคราะห์ค่าแทนเจนต์สำหรับมุม 0° และ 90° ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นกัน เนื่องจาก sin 0° = 0 เราจึงสรุปว่า tan 0° = 0 สำหรับมุม 90° เนื่องจาก cos90° = 0 จึงไม่มีเส้นสัมผัส

วิธีการคำนวณแทนเจนต์?

ในการคำนวณแทนเจนต์ เราใช้สูตร tg α=sin αcos α ซึ่งใช้สำหรับคำนวณแทนเจนต์ของมุมใดๆ ลองดูตัวอย่างด้านล่าง

  • ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาแทนเจนต์ของมุม α ในสามเหลี่ยมมุมฉากด้านล่าง

ภาพประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉากสำหรับคำนวณเส้นสัมผัส

ปณิธาน:

เกี่ยวกับมุม α ด้านของการวัด 6 คือด้านตรงข้ามและด้านของการวัด 8 คือด้านประชิด แบบนี้:

\(tg\ α=\frac{6}8=0.75\)

  • ตัวอย่างที่ 2

รู้ว่า \(บาป\ 35°≈0.573\) และคอส\(35°≈0,819\)ให้หาค่าโดยประมาณของเส้นสัมผัส 35°

ปณิธาน:

เนื่องจากแทนเจนต์ของมุมคืออัตราส่วนระหว่างไซน์และโคไซน์ของมุมนั้น เราจึงมี:

\(tg\ 35°=\frac{sin\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0.573}{0.819}\)

\(tg\ 35°≈0.700\)

ฟังก์ชันสัมผัส

ฟังก์ชัน fx=tg x ถูกกำหนดสำหรับมุม x แสดงเป็นเรเดียน ดังนั้น \(คอส\ x≠0\). ซึ่งหมายความว่าโดเมนของฟังก์ชันแทนเจนต์แสดงโดย:

\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)

อนึ่ง ทั้งหมด จำนวนจริง เป็นรูปของฟังก์ชันแทนเจนต์

→ กราฟของฟังก์ชันแทนเจนต์

 กราฟของฟังก์ชันแทนเจนต์

โปรดทราบว่ากราฟของฟังก์ชันแทนเจนต์มีเส้นกำกับแนวตั้งสำหรับค่าโดยที่ \(x= \frac{π}2+kπ\), กับ เค ทั้งหมดเช่น \( x=-\frac{π}2\). สำหรับค่าเหล่านี้ของ xไม่ได้กำหนดแทนเจนต์ (นั่นคือไม่มีแทนเจนต์)

ดูเพิ่มเติม: โดเมน เรนจ์ และอิมเมจคืออะไร

กฎของแทนเจนต์

กฎของแทนเจนต์คือก การแสดงออกที่เชื่อมโยงใน สามเหลี่ยม ใด ๆ แทนเจนต์ของสองมุมและด้านตรงข้ามมุมเหล่านั้น. ตัวอย่างเช่น พิจารณามุม α และ β ของสามเหลี่ยม ABC ด้านล่าง โปรดทราบว่าด้าน CB = a อยู่ตรงข้ามมุม α และด้าน AC = b อยู่ตรงข้ามกับมุม β

ภาพประกอบของสามเหลี่ยมใด ๆ เพื่อบ่งชี้ว่ากฎของเส้นสัมผัสกำหนดอะไร

กฎของแทนเจนต์ระบุว่า:

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\ )

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

ถึง อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ทำงานบนสามเหลี่ยมมุมฉาก เราตีความอัตราส่วนเหล่านี้เป็นความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมประเภทนี้

การแสดงสูตรอัตราส่วนตรีโกณมิติฟังก์ชันตรีโกณมิติทำงานในสามเหลี่ยมมุมฉาก

แก้แบบฝึกหัดบนแทนเจนต์

คำถามที่ 1

ให้ θ เป็นมุมของจตุภาคที่สองที่เป็นบาป\(บาป\ θ≈0.978\)ดังนั้น tgθ จึงมีค่าประมาณ:

ก) -4,688

ข) 4,688

ค) 0.2086

ง) -0.2086

จ) 1

ปณิธาน

ทางเลือก ก

ถ้า \(บาป\ θ≈0.978\)จากนั้นใช้เอกลักษณ์พื้นฐานของตรีโกณมิติ:

\(บาป^2 θ+cos^2 θ=1\)

\(0.978^2+cos^2 θ=1\)

\(cos^2 θ=1-0.956484\)

\(cos\ θ=±\sqrt{0.043516}\)

เนื่องจาก θ เป็นมุมของจตุภาคที่สอง ดังนั้น cosθ จึงเป็นลบ ดังนั้น:

\(cos\ θ≈- 0.2086\)

เร็วๆ นี้:

\(tg\ θ=\frac{sin\ θ}{cos\ θ}=\frac{0.978}{-0.2086}=-4.688\)

คำถามที่ 2

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีขา AB = 3 ซม. และ AC = 4 ซม. แทนเจนต์ของมุม B คือ:

ก) \(\frac{3}4\)

ข) \(\frac{3}5\)

ว) \(\frac{4}3\)

ง) \(\frac{4}5\)

และ) \(\frac{5}3\)

ปณิธาน:

อัลเทอร์เนทีฟซี

โดยคำสั่งขาตรงข้ามมุม \(\หมวก{B}\) คือ AC วัด 4 ซม. และขาติดกับมุม \(\หมวก{B}\) คือ AB โดยมีขนาด 3 ซม. แบบนี้:

\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)

โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต

เรียนรู้วิธีสร้างวงกลมตรีโกณมิติ นอกเหนือจากการทำความเข้าใจว่าการลดลงของควอแดรนท์แรกทำงานอย่างไร และวิธีการศึกษาตรีโกณมิติผ่านวงกลมนั้น

รู้จักฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ทำความเข้าใจเกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติแต่ละตัว ดูลักษณะของฟังก์ชันเหล่านี้

เรเดียน, มุม, องศา, เส้นรอบวง, ส่วนโค้ง, ส่วนโค้งของเส้นรอบวง, การแปลงองศาเป็นเรเดียน, คำนิยาม เรเดียน, การวัดมุม, การวัดส่วนโค้ง, ความยาวเส้นรอบวงเป็นเรเดียน, ความยาวของ เส้นรอบวง.

ดูวิธีคำนวณค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม และเรียนรู้ว่าจะใช้อัตราส่วนใดในสถานการณ์ที่เป็นปัญหา

เรียนรู้สิ่งที่ตรีโกณมิติศึกษา รู้ว่าเอกลักษณ์และฟังก์ชันตรีโกณมิติหลักคืออะไร และรู้วิธีใช้ตรีโกณมิติ

รู้ว่าลักษณะพิเศษของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร และเรียนรู้การคำนวณพื้นที่และเส้นรอบรูป ดูเพิ่มเติมว่าตรีโกณมิติสามารถนำไปใช้กับตรีโกณมิติได้อย่างไร

คลิกและเรียนรู้ว่ามุมใดที่โดดเด่นสำหรับตรีโกณมิติ และค้นหาวิธีหาค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

Teachs.ru
แม่น้ำคงคา: ข้อมูล ความสำคัญทางศาสนา มลพิษ

แม่น้ำคงคา: ข้อมูล ความสำคัญทางศาสนา มลพิษ

โอ แม่น้ำคงคา เป็นแม่น้ำที่ไหลระหว่างอินเดียและบังคลาเทศทางตอนใต้ของทวีปเอเชีย น้ำของที่นี่ยาว 2,...

read more
วันเซอร์ราโดแห่งชาติและสิ่งที่ควรศึกษา

วันเซอร์ราโดแห่งชาติและสิ่งที่ควรศึกษา

วันชาติ หนา มีการเฉลิมฉลองในวันนี้ 11 กันยายน วันที่นี้จัดทำขึ้นเพื่อประเมินคุณค่าของชีวนิเวศน์ที...

read more

กระดาษคำตอบ Encceja 2023: ลองดูสิ!

โอ รหัสคำตอบ Encceja 2023 พร้อมให้คำปรึกษาแล้ว มีการสอบวัดผลในวันที่ 27 สิงหาคม เช็คเอาท์:รหัสคำต...

read more
instagram viewer