ปริมาตรทรงกลม: วิธีการคำนวณ?

protection click fraud

อ ปริมาตรทรงกลม เป็นพื้นที่ครอบครองโดยสิ่งนี้ ของแข็งทางเรขาคณิต. ผ่านรังสีของ ลูกบอล — นั่นคือจากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับพื้นผิว — สามารถคำนวณปริมาตรได้

อ่านด้วย: ปริมาตรของทรงเรขาคณิต

หัวข้อของบทความนี้

1 - สรุปเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม
2 - บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม
3 - ทรงกลมคืออะไร?
4 - สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลม
5 - จะคำนวณปริมาตรของทรงกลมได้อย่างไร?
6 - ภูมิภาคของทรงกลม
7 - สูตรทรงกลมอื่น ๆ
8 - แบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

สรุปเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

ทรงกลมคือ ตัวกลม ได้จากการหมุนครึ่งวงกลมรอบแกนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง
จุดทั้งหมดบนทรงกลมอยู่ห่างจากศูนย์กลางทรงกลมเท่ากับหรือน้อยกว่า r
ปริมาตรของทรงกลมขึ้นอยู่กับการวัดรัศมี
สูตรหาปริมาตรของทรงกลมคือ \(V=\frac{4·π·r^3}3\)

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

ทรงกลมคืออะไร?

พิจารณาจุด O ในอวกาศและส่วนที่มีการวัด r ทรงกลมคือ ของแข็งเกิดจากทุกจุดที่มีระยะห่างเท่ากับหรือน้อยกว่า r จาก O. เราเรียก O ศูนย์กลางของทรงกลม และ r รัศมีของทรงกลม

ทรงกลม ยังสามารถระบุได้ว่าเป็นของแข็งของการปฏิวัติ. โปรดทราบว่าการหมุนครึ่งวงกลมรอบแกนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางจะก่อตัวเป็นทรงกลม:

instagram story viewer

การแสดงการหมุนของครึ่งวงกลมเพื่อสร้างทรงกลม

สูตรปริมาตรทรงกลม

ในการคำนวณปริมาตร V ของทรงกลม เราใช้สูตรด้านล่าง โดยที่ r คือรัศมีของทรงกลม:

\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกต หน่วยวัด รัศมีเพื่อกำหนดหน่วยวัดสำหรับปริมาตร ตัวอย่างเช่น ถ้าให้ r มีหน่วยเป็น cm ปริมาตรก็ต้องมีหน่วยเป็น cm³

อย่าหยุดตอนนี้... มีเพิ่มเติมหลังจากการประชาสัมพันธ์ ;)

จะคำนวณปริมาตรของทรงกลมได้อย่างไร?

การคำนวณปริมาตรของทรงกลมขึ้นอยู่กับการวัดรัศมีเท่านั้น ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่าง: ใช้ค่าประมาณ π = 3 หาปริมาตรของลูกบาสเกตบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 24 เซนติเมตร

เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าของรัศมี r = 12 ซม. ใช้สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมที่เรามี

\(V=\frac{4·π·12^3}3\)

\(V=\frac{4 · π·1728}3\)

\(V=6 912\ ซม.^3\)

ภูมิภาคทรงกลม

พิจารณาทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี r แบบนี้, เราสามารถพิจารณาสามภูมิภาค ของทรงกลมนี้:

พื้นที่ภายในเกิดจากจุดที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมี ถ้า P เป็นของส่วนในของทรงกลม ดังนั้น

\(ด(ป, ต)

พื้นที่ผิวเกิดจากจุดที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับรัศมี ถ้า P เป็นของพื้นที่ผิวของทรงกลม แล้ว

\(D(P, O)=r\)

พื้นที่รอบนอกเกิดจากจุดที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมากกว่ารัศมี ถ้า P เป็นของส่วนในของทรงกลม ดังนั้น

\(D(P, O)>r\)

ดังนั้น จุดที่อยู่รอบนอกของทรงกลมจึงไม่เป็นของทรงกลม

รู้เพิ่มเติม: ฝาทรงกลม — ของแข็งที่ได้มาเมื่อทรงกลมตัดกันโดยระนาบ

สูตรทรงกลมอื่น ๆ

ก พื้นที่ทรงกลม — นั่นคือการวัดพื้นผิว — ก็มีสูตรที่ทราบเช่นกัน ถ้า r คือรัศมีของทรงกลม พื้นที่ A จะคำนวณโดย

\(A=4·π·r^2\)

ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือต้องบันทึกหน่วยการวัดสำหรับรัศมีเพื่อระบุหน่วยการวัดสำหรับพื้นที่ ตัวอย่างเช่น ถ้า r มีหน่วยเป็นซม. ดังนั้น A จะต้องอยู่ในหน่วยซม.²

เฉลยแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม

คำถามที่ 1

รัศมีของทรงกลมที่มีปริมาตร 108 ลูกบาศก์เซนติเมตรคืออะไร? (ใช้ π = 3).

ก) 2 ซม

ข) 3 ซม

ค) 4 ซม

ง) 5 ซม

จ) 6 ซม

ปณิธาน

อัลเทอร์เนทีฟบี

พิจารณาว่า ร คือรัศมีของทรงกลม เมื่อรู้ว่า V = 108 เราสามารถใช้สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมได้:

\(V=\frac{4·π·r^3}3\)

\(108=\frac{4·3·r^3}3\)

\(108=4·r^3\)

\(r^3=27\)

\(r = 3\ ซม.\)

คำถามที่ 2

อ่างเก็บน้ำทรงกลมโบราณมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เมตรและมีปริมาตร V₁. มีความประสงค์จะสร้างอ่างเก็บน้ำแห่งที่สอง ปริมาตร V₂โดยมีปริมาตรเป็นสองเท่าของอ่างเก็บน้ำเก่า ดังนั้น V₂ มันเหมือนกับ

) \(\frac{3000·π}{8} ม^3\)

ข) \(\frac{3000·π}{4} ม^3\)

ว) \(\frac{2000·π}{3} ม^3\)

ง) \(\frac{4000·π}{3} ม^3\)

มันคือ) \(\frac{8000·π}{3} ม^3\)

ปณิธาน

อีทางเลือก

เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางสองเท่าของรัศมี อ่างเก็บน้ำเก่าจึงมีรัศมี r = 10 เมตร ดังนั้น

\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)

\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)

\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)

โดยแถลงการณ์ระบุว่า \(V_2=2·V_1\), เช่น

\(V_2=\frac{8000·π}3 ม.^3\)

โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่? ดู:

ริซโซ, มาเรีย ลุยซา อัลเวส "ปริมาตรทรงกลม"; โรงเรียนบราซิล. มีอยู่ใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. เข้าถึงเมื่อ 18 กรกฎาคม 2566

คลิกที่นี่ ค้นหาว่าทรงกลมคืออะไร ค้นหาองค์ประกอบหลักและเรียนรู้การคำนวณพื้นที่และปริมาตร

คลิกที่นี่และค้นหาว่าวัตถุทรงกลมคืออะไร รู้ลักษณะและสูตรของมัน เรียนรู้ความแตกต่างระหว่างทรงกลมกับรูปทรงหลายเหลี่ยม

เรียนรู้ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างตัวเลขเชิงพื้นที่และเชิงพื้นที่ และทำความเข้าใจว่าจำนวนมิติกำหนดองค์ประกอบทางเรขาคณิตเหล่านี้อย่างไร

คลิกเพื่อทำความเข้าใจองค์ประกอบของทรงกลมให้ดียิ่งขึ้น และเรียนรู้วิธีการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเหล่านี้!

รู้ว่าทรงกลมคืออะไรและมีองค์ประกอบอะไรบ้าง เรียนรู้การคำนวณปริมาตรและพื้นที่รวมของทรงเรขาคณิตนี้และแก้แบบฝึกหัด

รู้จักรูปทรงเรขาคณิตหลัก ทำความเข้าใจว่ารูปหลายเหลี่ยมคืออะไรและรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร ค้นหาว่าเศษส่วนคืออะไรและแก้ไขแบบฝึกหัดที่เสนอ

คลิกและเรียนรู้ว่ารูปทรงเรขาคณิตคืออะไร และดูว่าชุดของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติเหล่านี้สามารถจัดประเภทเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม รูปทรงกลม และอื่นๆ ได้อย่างไร ดูการจำแนกประเภทย่อยของรูปทรงหลายเหลี่ยมและวัตถุทรงกลม และดูตัวอย่างรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้ คลิกและเรียนรู้!

คำนวณปริมาตรของทรงเรขาคณิต รู้สูตรในการคำนวณปริมาตรของของแข็งทางเรขาคณิตหลักแต่ละชนิด ดูการประยุกต์ใช้สูตรเหล่านี้