จุดตัดระหว่างเส้นตรงสองเส้น

หนึ่ง ตรง มันคือ ชุด ของจุดที่ไม่โค้งงอ ในเส้นตรงมีจุดอนันต์ซึ่งบ่งชี้ว่า ตรง มันเป็นอนันต์ เส้นตรงก็ถือได้ว่าเป็นช่องว่างที่มีเพียงเส้นเดียว มิตินั่นคือมันอยู่บนบรรทัดที่สร้างตัวเลขที่มีมิติเดียวหรือน้อยกว่า

สอง ตรง สามารถพบได้ที่ 0, 1 หรือ 2 จุด กรณีแรกเรียกว่า ขนาน; ในวินาทีที่พวกเขาเรียกว่า คู่แข่ง และจุดนัดพบระหว่างกันเรียกว่า จุดตัด ในกรณีที่สาม ถ้าเส้นสองเส้นมีจุดสองจุดที่เหมือนกัน ก็ต้องมีจุดเหมือนกันทั้งหมดและเรียกว่าความบังเอิญ

ในกรณีที่สองบรรทัดมี a คะแนนในสี่แยก (หรือทางแยก) ก็จะสามารถหา .ได้เสมอ พิกัด จากจุดนั้นเมื่อสมการเหล่านี้ ตรง เป็นที่รู้จัก.

พิกัดจุดแยก

สมมุติว่า ตรง ax + โดย + c = 0 และ dx + ey + f = 0 อยู่ใน คะแนน P(x .)_โอy_โอ). โปรดทราบว่าค่าที่ไม่รู้จัก ณ จุดนี้จะเหมือนกันสำหรับทั้งคู่ สมการ และนี่คือนิยามของ a. อย่างแม่นยำ ระบบสมการ มีสองสิ่งที่ไม่รู้และสอง สมการ. ระบบนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

ดังนั้นการแก้ปัญหานี้ ระบบเราจะหาค่าของ x และ y ที่ทำให้เป็นจริง และในขณะเดียวกัน ก็คือ พิกัดของคะแนน การพบกันของทั้งสอง ตรง ที่ก่อตัวขึ้น

ตัวอย่าง: กำหนดจุดนัดพบระหว่างเส้น 2x – y + 6 = 0 และ 2x + 3y – 6 = 0

instagram story viewer

พิกัดของ คะแนนในสี่แยก ระหว่างสองคนนี้ ตรง จะได้รับโดยการแก้ระบบที่เกิดขึ้น:

เราเลือกวิธีการเพิ่มเติมเพื่อแก้ปัญหาระบบนี้ และไม่ได้ทำเพื่อเหตุผลใดโดยเฉพาะ ดำเนินการต่อด้วยวิธีแก้ปัญหาเพียงแค่แก้ไข สมการ พบ:

– 4y + 12 = 0

– 4 ปี = – 12 (– 1)

4y = 12

y = 12
4

y = 3

สุดท้าย เราสามารถแทนค่าของ y ในค่าใดๆ ของ ได้ สมการ:

2x - y + 6 = 0

2x – 3 + 6 = 0

2x + 3 = 0

2x = – 3

x = – 3
2

ดังนั้นพิกัดของจุดตัดระหว่างสองสิ่งนี้ these ตรง คือ: (3, – 3/2).

สังเกตเส้นตรงสองเส้นและของคุณ คะแนนในประชุม ในกราฟิกต่อไปนี้:

วิธีแก้ปัญหาแบบง่าย

คำตอบข้างต้นจะได้รับเมื่อสมการอยู่ใน your แบบฟอร์มทั่วไป. หากสมการได้รับในของคุณ แบบฟอร์มลดลงการแก้ปัญหาสามารถทำได้ด้วยวิธีอื่นด้วยการคำนวณที่ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น นอกจากนี้เรายังสามารถเขียน สมการ ในรูปแบบย่อก่อนทำการคำนวณเพื่อหลีกเลี่ยงการแก้ระบบ

วิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายประกอบด้วยการแยกสิ่งที่ไม่รู้จักออกจาก สมการ และตรงกับผลลัพธ์ของคุณ ตัวอย่างเช่น กำหนดพิกัดของเส้นสมการ: x + y – 2 = 0 และ 3x – y + 4 = 0

แยกหนึ่งที่ไม่รู้จักออกจากแต่ละคน:

y = 2 - x และ

y = 4 + 3x

โปรดทราบว่านิพจน์ทั้งสองเป็นฟังก์ชันของ x เท่ากับ y เนื่องจากทั้งสองมีค่าเท่ากัน ดังนั้นนิพจน์จึงมีค่าเท่ากัน:

2 - x = 4 + 3x

– x – 3x = 4 – 2

– 4x = 2

x = - 2
4

x = - 1
2

แทนค่าของ x ในสมการใดสมการหนึ่ง เราจะหาค่าของ y:

y = 2 - x

y = 2 - 1
2