อ ความเห็นอกเห็นใจ ของรูปหลายเหลี่ยมคือส่วนที่มีจุดสิ้นสุดที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมและที่จุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง ส่วนนี้สร้างมุม 90° กับด้านที่เกี่ยวข้องของรูปหลายเหลี่ยม
ในการคำนวณขนาดของ apothem จำเป็นต้องพิจารณาลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นปัญหา ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิต คุณสามารถสร้างสูตรเพื่อให้ได้การวัดนี้ ข้อสังเกตที่สำคัญคือ การวัดจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะเท่ากับการวัดรัศมีของเส้นรอบวงที่เขียนไว้ในรูปหลายเหลี่ยม
อ่านด้วย: เส้นแบ่งครึ่งคืออะไร?
สรุปเกี่ยวกับ Apothem
apothem คือส่วนของรูปหลายเหลี่ยมที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลาง (จุดบรรจบของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก) กับจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง
มุมระหว่างจุดกึ่งกลางและด้านที่เกี่ยวข้องของรูปหลายเหลี่ยมนั้นวัดได้ 90°
การวัดจุดกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะเท่ากับการวัดรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปหลายเหลี่ยม
Apothem OM ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ล กำหนดโดยสูตร
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
Apothem OM ของด้านกำลังสอง ล กำหนดโดยสูตร
\(OM = \frac{l}2\)
Apothem OM ของรูปหกเหลี่ยมปกติด้านหนึ่ง ล กำหนดโดยสูตร
\(OM = \frac{l\sqrt3}2\)
Apotheme ของพีระมิดคือส่วนที่เชื่อมจุดยอดเข้ากับจุดกึ่งกลางของขอบด้านใดด้านหนึ่งของฐาน และการวัดหาค่าของมันได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ตัวอย่างของ apothem
ในการหา apothem ของรูปหลายเหลี่ยม เราต้องสร้าง ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง. จำไว้ว่าจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมาบรรจบกัน
ในตัวอย่างเหล่านี้ มีการพิจารณา apothem ในรูปหลายเหลี่ยมระนาบ อย่างไรก็ตาม มีวัตถุอวกาศที่มีจุดสนใจที่ต่างออกไป นั่นคือพีระมิด
ในพีระมิดมี apothem สองประเภท: apothem ของฐานซึ่งเป็น apothem ของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐานของพีระมิดและ apothem ของพีระมิดซึ่งเป็น ส่วนที่เชื่อมจุดยอดถึงจุดกึ่งกลางของขอบฐาน (นั่นคือ มันคือความสูงของใบหน้าด้านข้างของฐาน) ปิรามิด).
ในตัวอย่างฐานสี่เหลี่ยมด้านล่าง ส่วน OM คือจุดกึ่งกลางของฐาน และส่วน VM คือจุดกึ่งกลางของพีระมิด โดยที่ M คือจุดกึ่งกลางของ BC
สูตรสำหรับ Apothem คืออะไร?
เมื่อทราบลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม โดยเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมปกติ เราสามารถพัฒนาสูตรสำหรับคำนวณขนาดของจุดกึ่งกลางได้ มาดูกันว่าสูตรเหล่านี้ใช้ทำอะไรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติหลัก
สูตร apothem สามเหลี่ยมด้านเท่า
ที่ กรณีสามเหลี่ยมด้านเท่าความสูงและค่ามัธยฐานเทียบกับด้านที่กำหนดจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมตรงกับ แบรี่เซ็นเตอร์ ของสามเหลี่ยม ดังนั้น จุด O แบ่งความสูง AM ดังนี้
\(AO = \frac{2}3 น.\) มันคือ \(OM=\frac{1}3 น.\)
โปรดจำไว้ว่าการวัดของ ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า ล มอบให้โดย:
\(ความสูง\ สามเหลี่ยม\ ด้านเท่า=\frac{l\sqrt3}2\)
ดังนั้น เนื่องจาก AM คือความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC และส่วน OM คือ apothem ของสามเหลี่ยม เราจึงสามารถขยายนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการวัด OM โดยพิจารณาว่าด้านของสามเหลี่ยมวัดได้ ล:
\(OM =\frac{1}3 AM = \frac{1}3 ⋅\frac{l\sqrt3}2\)
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
คติประจำจตุตถสูตร
ส่วนกรณีที่ตร. ขนาดของ apothem สอดคล้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวของด้าน. ดังนั้น ถ้า O เป็นจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส M คือจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง และ ล คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นสูตรสำหรับ apothem OM คือ
\(OM=\frac{l}2\)
สูตร apothem หกเหลี่ยมปกติ
ในรูปหกเหลี่ยมปกติ อะโพเทมจะตรงกับความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุดยอดที่ปลายทั้งสองของด้านใดด้านหนึ่งและที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยม ในตัวอย่างด้านล่าง ค่า apothem OM ของรูปหกเหลี่ยมปกติคือความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า OCD โดยที่ M คือจุดกึ่งกลางของ CD
ดังที่เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ดังนั้นหากวัดด้านหกเหลี่ยมปกติ ลแล้วสูตรสำหรับ apothem OM คือ
\(OM =\frac{l\sqrt3}2\)
พีระมิดอโพเทมสูตร
การวัดความสูงชันของพีระมิดสามารถหาได้จาก ทฤษฎีบทปีทาโกรัสช่วย. ในตัวอย่างด้านล่าง ในพีระมิดสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม VOM เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขา VO และ OM และด้านตรงข้ามมุมฉาก VM โปรดทราบว่า VO คือความสูงของพีระมิด OM คือจุดสูงสุดของฐาน และ VM คือจุดสูงสุดของพีระมิด
ดังนั้น เพื่อกำหนดขนาดของจุดยอดของพีระมิด เราต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
\((VM)^2=(VO)^2+(OM)^2\)
ระมัดระวัง! VM คือความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ไม่ใช่สามเหลี่ยมด้านเท่า ในกรณีนี้ เราไม่สามารถใช้สูตรสำหรับความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้
Apothem คำนวณอย่างไร?
ในการคำนวณ apothem ของรูปหลายเหลี่ยมหรือพีระมิด เราสามารถใช้สูตรที่สร้างขึ้นหรือเชื่อมโยง apothem กับรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
ตัวอย่างที่ 1: สมมติว่าวงกลมรัศมี 3 ซม. ถูกเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงชันของสามเหลี่ยมนี้มีขนาดเท่าใด
เนื่องจากจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันกับรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ ระยะห่างของรูปสามเหลี่ยมจึงวัดได้ 3 ซม.
ตัวอย่างที่ 2: ความสูงของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว 4 ซม. เป็นเท่าใด
ใช้สูตรสำหรับ apothem ของรูปหกเหลี่ยมปกติด้วย \(ล=4\) ซม. เราต้อง
\(การวัด\ของ\ apothem=\frac{4\sqrt3}2=2\sqrt3\ cm\)
อ่านด้วย: ทั้งหมดเกี่ยวกับจุดที่น่าสังเกตของรูปสามเหลี่ยม
แก้ไขแบบฝึกหัดบน apothem
คำถามที่ 1
ถ้าพีระมิดสูง 4 ซม. มียอดบนฐาน 3 ซม. ดังนั้นการวัดยอดบนพีระมิดจะเท่ากับ
ก) 5 ซม
ข) 6 ซม
ค) 7 ซม
ง) 8 ซม
จ) 9 ซม
ปณิธาน:
ในพีระมิด เราสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ขาข้างหนึ่งเป็นยอดของฐาน อีกขาหนึ่งคือความสูงของพีระมิด และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นยอดของพีระมิด ดังนั้น การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับด้านตรงข้ามมุมฉากของการวัด x
\(x^2=3^2+4^2\)
\(x = 5\ ซม.\)
ทางเลือก ก.
คำถามที่ 2
ถ้าจุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ y ซม. แล้วด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ
) \(\frac{1}3y \) ซม
ข) \(\frac{1}2y \) ซม
ค) y ซม
ง) 2y ซม
จ) 3y ซม
ปณิธาน
ระยะ apothem ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวครึ่งหนึ่งของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น ถ้า apothem วัด y cm สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะวัดได้ 2y cm
ทางเลือก D.
โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต
