Apotheme: มันคืออะไร ตัวอย่าง วิธีการคำนวณ

protection click fraud

ความเห็นอกเห็นใจ ของรูปหลายเหลี่ยมคือส่วนที่มีจุดสิ้นสุดที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมและที่จุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง ส่วนนี้สร้างมุม 90° กับด้านที่เกี่ยวข้องของรูปหลายเหลี่ยม

ในการคำนวณขนาดของ apothem จำเป็นต้องพิจารณาลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นปัญหา ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิต คุณสามารถสร้างสูตรเพื่อให้ได้การวัดนี้ ข้อสังเกตที่สำคัญคือ การวัดจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะเท่ากับการวัดรัศมีของเส้นรอบวงที่เขียนไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

อ่านด้วย: เส้นแบ่งครึ่งคืออะไร?

สรุปเกี่ยวกับ Apothem

  • apothem คือส่วนของรูปหลายเหลี่ยมที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลาง (จุดบรรจบของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก) กับจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง

  • มุมระหว่างจุดกึ่งกลางและด้านที่เกี่ยวข้องของรูปหลายเหลี่ยมนั้นวัดได้ 90°

  • การวัดจุดกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะเท่ากับการวัดรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

  • Apothem OM ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า กำหนดโดยสูตร

\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)

  • Apothem OM ของด้านกำลังสอง กำหนดโดยสูตร

\(OM = \frac{l}2\)

  • Apothem OM ของรูปหกเหลี่ยมปกติด้านหนึ่ง กำหนดโดยสูตร

\(OM = \frac{l\sqrt3}2\)

  • Apotheme ของพีระมิดคือส่วนที่เชื่อมจุดยอดเข้ากับจุดกึ่งกลางของขอบด้านใดด้านหนึ่งของฐาน และการวัดหาค่าของมันได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

    instagram story viewer

ตัวอย่างของ apothem

ในการหา apothem ของรูปหลายเหลี่ยม เราต้องสร้าง ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง. จำไว้ว่าจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมาบรรจบกัน

Apothem ของสามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส ห้าเหลี่ยมปกติ และหกเหลี่ยมปกติ ตามลำดับ
Apothem ของสามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส ห้าเหลี่ยมปกติ และหกเหลี่ยมปกติ ตามลำดับ

ในตัวอย่างเหล่านี้ มีการพิจารณา apothem ในรูปหลายเหลี่ยมระนาบ อย่างไรก็ตาม มีวัตถุอวกาศที่มีจุดสนใจที่ต่างออกไป นั่นคือพีระมิด

ในพีระมิดมี apothem สองประเภท: apothem ของฐานซึ่งเป็น apothem ของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐานของพีระมิดและ apothem ของพีระมิดซึ่งเป็น ส่วนที่เชื่อมจุดยอดถึงจุดกึ่งกลางของขอบฐาน (นั่นคือ มันคือความสูงของใบหน้าด้านข้างของฐาน) ปิรามิด).

ในตัวอย่างฐานสี่เหลี่ยมด้านล่าง ส่วน OM คือจุดกึ่งกลางของฐาน และส่วน VM คือจุดกึ่งกลางของพีระมิด โดยที่ M คือจุดกึ่งกลางของ BC

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

สูตรสำหรับ Apothem คืออะไร?

เมื่อทราบลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม โดยเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมปกติ เราสามารถพัฒนาสูตรสำหรับคำนวณขนาดของจุดกึ่งกลางได้ มาดูกันว่าสูตรเหล่านี้ใช้ทำอะไรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติหลัก

  • สูตร apothem สามเหลี่ยมด้านเท่า

ที่ กรณีสามเหลี่ยมด้านเท่าความสูงและค่ามัธยฐานเทียบกับด้านที่กำหนดจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมตรงกับ แบรี่เซ็นเตอร์ ของสามเหลี่ยม ดังนั้น จุด O แบ่งความสูง AM ดังนี้

\(AO = \frac{2}3 น.\) มันคือ \(OM=\frac{1}3 น.\)

สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC สีม่วง

โปรดจำไว้ว่าการวัดของ ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า มอบให้โดย:

\(ความสูง\ สามเหลี่ยม\ ด้านเท่า=\frac{l\sqrt3}2\)

ดังนั้น เนื่องจาก AM คือความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC และส่วน OM คือ apothem ของสามเหลี่ยม เราจึงสามารถขยายนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการวัด OM โดยพิจารณาว่าด้านของสามเหลี่ยมวัดได้ :

\(OM =\frac{1}3 AM = \frac{1}3 ⋅\frac{l\sqrt3}2\)

\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)

  • คติประจำจตุตถสูตร

ส่วนกรณีที่ตร. ขนาดของ apothem สอดคล้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวของด้าน. ดังนั้น ถ้า O เป็นจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส M คือจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง และ คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้นสูตรสำหรับ apothem OM คือ

\(OM=\frac{l}2\)

  • สูตร apothem หกเหลี่ยมปกติ

ในรูปหกเหลี่ยมปกติ อะโพเทมจะตรงกับความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุดยอดที่ปลายทั้งสองของด้านใดด้านหนึ่งและที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยม ในตัวอย่างด้านล่าง ค่า apothem OM ของรูปหกเหลี่ยมปกติคือความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า OCD โดยที่ M คือจุดกึ่งกลางของ CD

รูปหกเหลี่ยมปกติสีเขียวและมีส่วน apothem ที่คั่นด้วย

ดังที่เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ดังนั้นหากวัดด้านหกเหลี่ยมปกติ แล้วสูตรสำหรับ apothem OM คือ

\(OM =\frac{l\sqrt3}2\)

  • พีระมิดอโพเทมสูตร

การวัดความสูงชันของพีระมิดสามารถหาได้จาก ทฤษฎีบทปีทาโกรัสช่วย. ในตัวอย่างด้านล่าง ในพีระมิดสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม VOM เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขา VO และ OM และด้านตรงข้ามมุมฉาก VM โปรดทราบว่า VO คือความสูงของพีระมิด OM คือจุดสูงสุดของฐาน และ VM คือจุดสูงสุดของพีระมิด

ปิรามิดฐานสี่เหลี่ยมมีส่วนยอดแหลมคั่นด้วย
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

ดังนั้น เพื่อกำหนดขนาดของจุดยอดของพีระมิด เราต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

\((VM)^2=(VO)^2+(OM)^2\)

ระมัดระวัง! VM คือความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ไม่ใช่สามเหลี่ยมด้านเท่า ในกรณีนี้ เราไม่สามารถใช้สูตรสำหรับความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้

Apothem คำนวณอย่างไร?

ในการคำนวณ apothem ของรูปหลายเหลี่ยมหรือพีระมิด เราสามารถใช้สูตรที่สร้างขึ้นหรือเชื่อมโยง apothem กับรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

  • ตัวอย่างที่ 1: สมมติว่าวงกลมรัศมี 3 ซม. ถูกเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงชันของสามเหลี่ยมนี้มีขนาดเท่าใด

เนื่องจากจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันกับรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ ระยะห่างของรูปสามเหลี่ยมจึงวัดได้ 3 ซม.

  • ตัวอย่างที่ 2: ความสูงของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว 4 ซม. เป็นเท่าใด

ใช้สูตรสำหรับ apothem ของรูปหกเหลี่ยมปกติด้วย \(ล=4\) ซม. เราต้อง

\(การวัด\ของ\ apothem=\frac{4\sqrt3}2=2\sqrt3\ cm\)

อ่านด้วย: ทั้งหมดเกี่ยวกับจุดที่น่าสังเกตของรูปสามเหลี่ยม

แก้ไขแบบฝึกหัดบน apothem

คำถามที่ 1

ถ้าพีระมิดสูง 4 ซม. มียอดบนฐาน 3 ซม. ดังนั้นการวัดยอดบนพีระมิดจะเท่ากับ

ก) 5 ซม

ข) 6 ซม

ค) 7 ซม

ง) 8 ซม

จ) 9 ซม

ปณิธาน:

ในพีระมิด เราสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ขาข้างหนึ่งเป็นยอดของฐาน อีกขาหนึ่งคือความสูงของพีระมิด และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นยอดของพีระมิด ดังนั้น การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับด้านตรงข้ามมุมฉากของการวัด x

\(x^2=3^2+4^2\)

\(x = 5\ ซม.\)

ทางเลือก ก.

คำถามที่ 2

ถ้าจุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ y ซม. แล้วด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ

) \(\frac{1}3y \) ซม

ข) \(\frac{1}2y \) ซม

ค) y ซม

ง) 2y ซม

จ) 3y ซม

ปณิธาน

ระยะ apothem ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวครึ่งหนึ่งของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น ถ้า apothem วัด y cm สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะวัดได้ 2y cm

ทางเลือก D.

โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต

Teachs.ru

ตามหลักโหราศาสตร์ 3 ราศี จะมีเงินก้อนในปี 2566

ต้นปีมักจะมีบรรยากาศของการเริ่มต้นใหม่เสมอ ท้ายที่สุดแล้วมีเป้าหมายใหม่ๆ ที่ต้องทำให้สำเร็จ การค้...

read more
คุณเป็นส่วนหนึ่งของ 0.1% ที่สามารถไขภาพลวงตานี้ได้หรือไม่?

คุณเป็นส่วนหนึ่งของ 0.1% ที่สามารถไขภาพลวงตานี้ได้หรือไม่?

วิดีโอของ ภาพลวงตา ไวรัลบนโซเชียลมีเดียในช่วงไม่กี่วันมานี้ โดยเฉพาะบน TikTok แชร์โดยผู้ใช้ที่รู้...

read more
ความท้าทาย: คุณสามารถดูรายละเอียดในภาพได้เร็วแค่ไหน?

ความท้าทาย: คุณสามารถดูรายละเอียดในภาพได้เร็วแค่ไหน?

บาง ภาพลวงตา ถูกสร้างขึ้นด้วยความใส่ใจและรายละเอียดที่ดี ในขณะที่บางรายการเน้นที่การกระตุ้นสมองอย...

read more
instagram viewer