รูปหลายเหลี่ยมปกติ และ รูปหลายเหลี่ยมนูน ซึ่งมีด้านทุกด้านเท่ากันและมุมภายในทุกมุมเท่ากัน กล่าวคือ ด้านมีขนาดเท่ากันและมุมภายในมีขนาดเท่ากันด้วย รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติที่รู้จัก
อ่านด้วย: องค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร?
สรุปเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ
รูปหลายเหลี่ยม Regular คือด้านที่มีด้านและมุมเท่ากัน
เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือความยาวด้านคูณจำนวนด้าน:
\(P = n ⋅l \)
การวัดแต่ละมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:
\(α=\frac{S_i}n\)
การวัดมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:
\(e=\frac{360}n\)
Apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะเท่ากับการวัดรัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวง
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:
\(A=a⋅p\)
ในขณะที่รูปหลายเหลี่ยมปกติจะมีด้านและมุมเท่ากันทั้งหมด รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอจะมีด้านไม่ตรงกันทั้งหมดหรือไม่มีมุมทั้งหมดเท่ากัน
บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ
รูปหลายเหลี่ยมปกติคืออะไร?
รูปหลายเหลี่ยมปกติคือ รูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีด้านเท่าและด้านเท่านั่นคือ พวกมันมีด้านที่เท่ากันและก็มี
มุม ด้วยมาตรการเดียวกัน. โปรดจำไว้ว่ารูปหลายเหลี่ยมจะนูนเมื่อส่วนของเส้นตรงที่มีจุดสิ้นสุดอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด อ สามเหลี่ยมด้านเท่า และ สี่เหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่ก็มีห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ที่เป็นรูปหลายเหลี่ยมเหมือนกันเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ในการคำนวณ ปริมณฑล ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ แค่คูณขนาดด้านของมันด้วยจำนวนด้านที่รูปหลายเหลี่ยมนี้มี. เนื่องจากเป็นรูปด้านเท่ากันหมด ขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยมปกติจึงคำนวณโดยสูตร:
\(P=n⋅l\)
น → จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม
ล → ความยาวของด้านรูปหลายเหลี่ยม
ตัวอย่าง:
เส้นรอบวงของห้าเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว 8 ซม. คือเท่าใด
ปณิธาน:
เมื่อคำนวณเส้นรอบวงโดยรู้ว่าเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ เรามี:
\(P=5⋅8=40\ ซม.\)
มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
รูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยม นั่นคือ มุมภายในทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ดังนั้นในการคำนวณค่าของแต่ละมุมเราสามารถทำได้ ใช้สูตรผลรวมของมุมภายในแล้วหารด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม.
โดยทั่วไปแล้ว ในการคำนวณค่าของผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม เราใช้สูตร:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(ส_i\) → ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
น → จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม
เรารู้ว่าในรูปหลายเหลี่ยมปกติทุกมุมจะเท่ากัน ดังนั้น สูตรคำนวณการวัดแต่ละมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(ที่นั่น\) → การวัดมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
ตัวอย่าง:
แต่ละด้านของรูปแปดเหลี่ยมปกติยาวเท่าใด
ปณิธาน:
เปลี่ยน น = 8 ในสูตร เรามี:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
มุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ คือ 360° ในการคำนวณการวัดมุมภายนอกแต่ละมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ แค่หาร 360° ด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมนี้.
\(a_e=\frac{360}n\)
ตัวอย่าง:
มุมภายนอกของสามเหลี่ยมด้านเท่ามีขนาดเท่าใด
ปณิธาน:
เปลี่ยน น = 5 ในสูตร:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
Apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ เท่ากับการวัดรัศมีของ a เส้นรอบวง ถูกจำกัดโดยที่ apothem คือความยาวของส่วนที่ต่อจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมไปด้านข้าง ทำมุม 90°
พื้นที่รูปหลายเหลี่ยมปกติ
ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ นอกเหนือจากสูตรเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมที่มีอยู่แล้ว มีสูตรที่เราสามารถใช้กับรูปหลายเหลี่ยมปกติทุกรูป:
\(A=a⋅p\)
เดอะ → ความเห็นอกเห็นใจ
พี → กึ่งปริมณฑล (ครึ่งปริมณฑล)
ตัวอย่าง:
ห้าเหลี่ยมมีด้าน 4 ซม. และ apothem 2.75 ซม. มูลค่าพื้นที่ของคุณคืออะไร?
ปณิธาน:
เรารู้ว่า:
\(A=a⋅p\)
การคำนวณปริมณฑล:
พี = \(4⋅5\)
พี = 20
ดังนั้น ครึ่งรอบคือ:
20: 2 = 10
ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ เรามี:
\(A=a⋅p\)
\(A=2.75⋅10\)
\(A=27.5\ ซม.^2\)
ความแตกต่างระหว่างรูปหลายเหลี่ยมปกติกับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ
รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเท่าและด้านเท่าในเวลาเดียวกัน มิฉะนั้น รูปหลายเหลี่ยมจะไม่สม่ำเสมอ แล้ว, รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่มีด้านเท่ากันทั้งหมดหรือทุกมุมไม่สอดคล้องกัน.
เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอมีอย่างน้อยหนึ่งด้านที่มีการวัดต่างกัน คุณสมบัติที่ต้องค้นหา ตัวอย่างเช่น การวัดมุมภายในแต่ละมุมหรือมุมภายนอกแต่ละมุมไม่ถูกต้องสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ
เข้าถึงได้ด้วย: Polyhedrons — รูปทรงสามมิติที่เกิดจากการรวมรูปหลายเหลี่ยมปกติเข้าด้วยกัน
แบบฝึกหัดรูปหลายเหลี่ยมปกติ
รูปหลายเหลี่ยมที่มี 12 ด้านเรียกว่ารูปสิบเหลี่ยม ถ้ารูปหลายเหลี่ยมนี้เป็นรูปปกติ การวัดมุมภายในแต่ละมุมจะเป็นดังนี้:
ก) 100°
ข) 125°
ค) 150°
ง) 175°
จ) 200°
ปณิธาน:
อัลเทอร์เนทีฟซี
การคำนวณขนาดของมุมภายในแต่ละมุม เรารู้แล้ว น = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
คำถามที่ 2
รูปหลายเหลี่ยมถือว่าปกติหาก:
A) มีด้านขนานกัน
B) เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า
C) เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า
D) เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าและด้านเท่า
E) เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีความยาวด้านต่างกันอย่างน้อยหนึ่งด้าน
ปณิธาน:
ทางเลือก D
รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปปกติถ้าเป็นรูปทั้งด้านเท่าและด้านเท่า นั่นคือ ถ้ารูปหลายเหลี่ยมมีด้านเท่ากันและมุมเท่ากัน
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิตศาสตร์
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm