รูปหลายเหลี่ยมปกติ: มันคืออะไร, เส้นรอบวง, มุม

รูปหลายเหลี่ยมปกติ และ รูปหลายเหลี่ยมนูน ซึ่งมีด้านทุกด้านเท่ากันและมุมภายในทุกมุมเท่ากัน กล่าวคือ ด้านมีขนาดเท่ากันและมุมภายในมีขนาดเท่ากันด้วย สามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติที่รู้จัก

อ่านด้วย: องค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร?

หัวข้อของบทความนี้

• 1 - สรุปเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• 2 - บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• 3 - รูปหลายเหลี่ยมปกติคืออะไร?
• 4 - เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• 5 - มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• 6 - มุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• 7 - Apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• 8 - พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• 9 - ความแตกต่างระหว่างรูปหลายเหลี่ยมปกติและรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอ
• 10 - แบบฝึกหัดเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

สรุปเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

• รูปหลายเหลี่ยม Regular คือด้านที่มีด้านและมุมเท่ากัน

• เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือความยาวด้านคูณจำนวนด้าน:

\(P = n ⋅l \)

• การวัดแต่ละมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

\(α=\frac{S_i}n\)

• การวัดมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

\(e=\frac{360}n\)

• Apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะเท่ากับการวัดรัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวง

• พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

\(A=a⋅p\)

• ในขณะที่รูปหลายเหลี่ยมปกติจะมีด้านและมุมเท่ากันทั้งหมด รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอจะมีด้านไม่ตรงกันทั้งหมดหรือไม่มีมุมทั้งหมดเท่ากัน

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติคืออะไร?

รูปหลายเหลี่ยมปกติคือ รูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีด้านเท่าและด้านเท่านั่นคือ พวกมันมีด้านที่เท่ากันและก็มี มุม ด้วยมาตรการเดียวกัน. โปรดจำไว้ว่ารูปหลายเหลี่ยมจะนูนเมื่อส่วนของเส้นตรงที่มีจุดสิ้นสุดอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด อ สามเหลี่ยมด้านเท่า และ สี่เหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่ก็มีห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ที่เป็นรูปหลายเหลี่ยมเหมือนกัน

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ในการคำนวณ ปริมณฑล ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ แค่คูณขนาดด้านของมันด้วยจำนวนด้านที่รูปหลายเหลี่ยมนี้มี. เนื่องจากเป็นรูปด้านเท่ากันหมด ขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยมปกติจึงคำนวณโดยสูตร:

\(P=n⋅l\)

• น → จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

• ล → ความยาวของด้านรูปหลายเหลี่ยม

ตัวอย่าง:

เส้นรอบวงของห้าเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว 8 ซม. คือเท่าใด

ปณิธาน:

เมื่อคำนวณเส้นรอบวงโดยรู้ว่าเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ เรามี:

\(P=5⋅8=40\ ซม.\)

อย่าหยุดตอนนี้... มีเพิ่มเติมหลังจากการประชาสัมพันธ์ ;)

มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยม นั่นคือ มุมภายในทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ดังนั้นในการคำนวณค่าของแต่ละมุมเราสามารถทำได้ ใช้สูตรผลรวมของมุมภายในแล้วหารด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม.

โดยทั่วไปแล้ว ในการคำนวณค่าของผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม เราใช้สูตร:

\(S_i=180⋅(n-2)\)

• \(ส_i\) → ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

• น → จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

เรารู้ว่าในรูปหลายเหลี่ยมปกติทุกมุมจะเท่ากัน ดังนั้น สูตรคำนวณการวัดแต่ละมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ:

\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)

• \(ที่นั่น\) → การวัดมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

ตัวอย่าง:

แต่ละด้านของรูปแปดเหลี่ยมปกติยาวเท่าใด

ปณิธาน:

เปลี่ยน น = 8 ในสูตร เรามี:

\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)

\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)

\(a_i=\frac{1080}8\)

\(a_i=135°\)

มุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ คือ 360° ในการคำนวณการวัดมุมภายนอกแต่ละมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ แค่หาร 360° ด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมนี้.

\(a_e=\frac{360}n\)

ตัวอย่าง:

มุมภายนอกของสามเหลี่ยมด้านเท่ามีขนาดเท่าใด

ปณิธาน:

เปลี่ยน น = 5 ในสูตร:

\(a_e=\frac{360}3\)

\(a_e=120°\)

Apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

Apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือ เท่ากับการวัดรัศมีของ a เส้นรอบวง ถูกจำกัดโดยที่ apothem คือความยาวของส่วนที่ต่อจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมไปด้านข้าง ทำมุม 90°

Apothems ของสี่เหลี่ยมและหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่รูปหลายเหลี่ยมปกติ

ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ นอกเหนือจากสูตรเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมที่มีอยู่แล้ว มีสูตรที่เราสามารถใช้กับรูปหลายเหลี่ยมปกติทุกรูป:

\(A=a⋅p\)

• เดอะ → ความเห็นอกเห็นใจ

• พี → กึ่งปริมณฑล (ครึ่งปริมณฑล)

ตัวอย่าง:

ห้าเหลี่ยมมีด้าน 4 ซม. และ apothem 2.75 ซม. มูลค่าพื้นที่ของคุณคืออะไร?

ปณิธาน:

เรารู้ว่า:

\(A=a⋅p\)

การคำนวณปริมณฑล:

พี = \(4⋅5\)

พี = 20

ดังนั้น ครึ่งรอบคือ:

20: 2 = 10

ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ เรามี:

\(A=a⋅p\)

\(A=2.75⋅10\)

\(A=27.5\ ซม.^2\)

ความแตกต่างระหว่างรูปหลายเหลี่ยมปกติกับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเท่าและด้านเท่าในเวลาเดียวกัน มิฉะนั้น รูปหลายเหลี่ยมจะไม่สม่ำเสมอ แล้ว, รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่มีด้านเท่ากันทั้งหมดหรือทุกมุมไม่สอดคล้องกัน.

เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอมีอย่างน้อยหนึ่งด้านที่มีการวัดต่างกัน คุณสมบัติที่ต้องค้นหา ตัวอย่างเช่น การวัดมุมภายในแต่ละมุมหรือมุมภายนอกแต่ละมุมไม่ถูกต้องสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

เข้าถึงได้ด้วย: Polyhedrons — รูปทรงสามมิติที่เกิดจากการรวมรูปหลายเหลี่ยมปกติเข้าด้วยกัน

แบบฝึกหัดรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมที่มี 12 ด้านเรียกว่ารูปสิบเหลี่ยม ถ้ารูปหลายเหลี่ยมนี้เป็นรูปปกติ การวัดมุมภายในแต่ละมุมจะเป็นดังนี้:

ก) 100°

ข) 125°

ค) 150°

ง) 175°

จ) 200°

ปณิธาน:

อัลเทอร์เนทีฟซี

การคำนวณขนาดของมุมภายในแต่ละมุม เรารู้แล้ว น = 12:

\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)

\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)

\(a_i=\frac{1800}{12}\)

\(a_i=150°\)

คำถามที่ 2

รูปหลายเหลี่ยมถือว่าปกติหาก:

A) มีด้านขนานกัน

B) เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า

C) เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า

D) เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าและด้านเท่า

E) เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีความยาวด้านต่างกันอย่างน้อยหนึ่งด้าน

ปณิธาน:

ทางเลือก D

รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปปกติถ้าเป็นรูปทั้งด้านเท่าและด้านเท่า นั่นคือ ถ้ารูปหลายเหลี่ยมมีด้านเท่ากันและมุมเท่ากัน

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิตศาสตร์

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่? ดู:

โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกซ เด. "รูปหลายเหลี่ยมปกติ"; โรงเรียนบราซิล. มีอยู่ใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. เข้าถึงเมื่อ 15 พฤษภาคม 2023

ค้นหาว่า apothem ของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไรและจะคำนวณการวัดได้อย่างไร รู้สูตรหลักสำหรับการคำนวณนี้ด้วย

เรียนรู้การจำแนกรูปหลายเหลี่ยมตามจำนวนด้าน แยกความแตกต่างของรูปหลายเหลี่ยมนูนออกจากรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่นูนและรูปหลายเหลี่ยมปกติจากรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอ

คลิกเพื่อเรียนรู้ว่าองค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร และคุณสมบัติที่องค์ประกอบเหล่านี้มอบให้กับรูปทรงเรขาคณิตแบนราบเหล่านี้

เส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยม

เรียนรู้ว่ารูปหลายเหลี่ยมคืออะไรและองค์ประกอบเป็นอย่างไร รู้วิธีการตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยมและวิธีเพิ่มมุมภายในและภายนอก

ทำความรู้จักกับรูปสี่เหลี่ยมและลักษณะพื้นฐานที่นำไปสู่การจำแนกรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู หรือไม่ใช่เลย

คลิกเพื่อเรียนรู้วิธีคำนวณผลรวมของมุมภายในและภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูน

เรียนรู้การคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส รู้สูตรในการคำนวณเส้นรอบรูปและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดูการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่สี่เหลี่ยม