พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก: วิธีการคำนวณ?

ก พื้นที่ของ สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นการวัดพื้นผิวของมัน พื้นที่นี้ก็เหมือนกับสามเหลี่ยมใดๆ คือครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง เนื่องจากขาของสามเหลี่ยมมุมฉากทำมุม 90° จึงสะดวกที่จะพิจารณาขาข้างหนึ่งเป็นฐาน เนื่องจากขาอีกข้างจะเป็นส่วนสูง

อ่านด้วย: พื้นที่ของพีระมิด — วิธีการคำนวณ?

หัวข้อของบทความนี้

• 1 - สรุปเกี่ยวกับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก
• 2 - สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร?
• 3 - คุณคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร?
• 4 - แบบฝึกหัดแก้ไขในพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สรุปพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก

• อ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสองด้านที่ทำมุม 90° ซึ่งกันและกัน (ขา) และด้านที่สามตรงข้ามกับมุม 90° (ด้านตรงข้ามมุมฉาก)

• พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง

• ถ้าขาข้างหนึ่งเป็นฐานของสามเหลี่ยม ความสูงจะเป็นขาอีกข้าง

• ถ้าฐานของสามเหลี่ยมคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ความสูงคือระยะห่างระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับจุดยอดตรงข้าม

อย่าหยุดตอนนี้... มีเพิ่มเติมหลังจากการประชาสัมพันธ์ ;)

สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร?

ก พื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ กำหนดโดยครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง:

\(พื้นที่\ ของ\ สามเหลี่ยม =\frac{ฐาน\cdot height}2\)

ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี ว =90°. โปรดทราบว่าเราสามารถพิจารณา ขา BC เป็นฐานของสามเหลี่ยม. เพราะเหตุนี้, ขา AC จะเป็นความสูง ของสามเหลี่ยมนั้น กลยุทธ์นี้เป็นวิธีการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างง่ายดายโดยสมมติว่ารู้จักด้านของมัน

สามารถพิจารณาเหตุผลเดียวกันได้ ขา AC เป็นพื้นฐานซึ่งส่งผลให้ cathetus BC เป็นความสูง. มีการใช้สูตรในลักษณะเดียวกัน

นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะใช้ ด้านตรงข้ามมุมฉากใช้ AB เป็นฐานของสามเหลี่ยม. ในกรณีนั้น, ความสูงของสามเหลี่ยมจะเป็นส่วนที่มีจุดกำเนิดที่ \(\หมวก{C}\)ซึ่งสร้างมุมฉากกับฐานที่จุด D โดยที่ h คือการวัดความสูงของซีดี

ในกรณีที่ความสูง ชม สามารถกำหนดได้ผ่าน ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม ระหว่าง ABC กับหนึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากซีดี พิจารณา เดอะ เป็นหน่วยวัดด้าน BC ข เป็นตัววัดด้าน AC และ ว เป็นหน่วยวัดด้าน AB ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมทำให้เกิดความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

\(h=\frac{a ‧ b}c\)

หลังจากได้ค่า h จากนิพจน์นี้แล้ว ให้ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ

คุณคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร?

ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคุณต้องใช้สูตร ดูตัวอย่างต่อไปนี้

• ตัวอย่าง:

พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาขนาด 6 ซม. และ 8 ซม. หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้.

ปณิธาน:

เพื่อความเรียบง่ายเราสามารถใช้ขาข้างใดข้างหนึ่งเป็นพื้นฐานได้ ดังนั้นขาอีกข้างจะเป็นความสูง

เรามีขา 6 ซม. เป็นฐานและขา 8 ซม. เป็นความสูง

\(พื้นที่\ ของ\ สามเหลี่ยม = \frac{ฐาน ‧ สูง}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)

ดูเพิ่มเติม: พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู — วิธีการคำนวณ?

แบบฝึกหัดเรื่องพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก

คำถามที่ 1

ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาวัด x cm และ (2x - 1) cm และด้านตรงข้ามมุมฉากวัด (x + 1) cm พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้คืออะไร?

ปณิธาน:

ใช้ขาข้างหนึ่งเป็นฐาน (และอีกข้างหนึ่งเป็นความสูง):

\(พื้นที่\ ของ\ สามเหลี่ยม=\frac{ฐาน ‧ สูง}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 ซม.^2\)

คำถามที่ 2

พิจารณาภูมิประเทศในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านหน้าของที่ดินนี้ตรงกับกระดูกไหปลาร้าและวัดได้ 5 เมตร เมื่อรู้ว่าระยะทางจากด้านหน้าถึงด้านหลังของล็อตคือ 12 เมตรให้กำหนดพื้นที่ของล็อต

ปณิธาน:

กระดูกไหปลาร้าข้างหนึ่ง (ด้านหน้า) วัดได้ 5 เมตร โปรดทราบว่าระยะห่างระหว่างด้านหน้าและจุดที่สูงที่สุดของด้านหลัง (12 เมตร) ตรงกับขาอีกข้าง ดังนั้นจึงแสดงถึงความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก เร็วๆ นี้:

\(พื้นที่\ ของ\ สามเหลี่ยม=\frac{ฐาน ‧ สูง}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)

โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่? ดู:

ริซโซ, มาเรีย ลุยซา อัลเวส "พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก"; โรงเรียนบราซิล. มีอยู่ใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. เข้าถึงเมื่อ 15 พฤษภาคม 2023

นิยามตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตรวจสอบกรณีที่สามารถตรวจสอบความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมโดยไม่จำเป็นต้องวัดด้านและมุมทั้งหมด

รู้ว่าลักษณะพิเศษของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร และเรียนรู้การคำนวณพื้นที่และเส้นรอบรูป ดูเพิ่มเติมว่าตรีโกณมิติสามารถนำไปใช้กับตรีโกณมิติได้อย่างไร