ก พื้นที่เพชร เป็นการวัดพื้นที่ภายใน วิธีหนึ่งในการคำนวณพื้นที่ ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คือการกำหนดครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ระหว่างเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าและเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่าซึ่งใช้มาตรการแทน ง มันคือ ง ตามลำดับ
อ่านด้วย: วิธีการคำนวณพื้นที่ของตาราง?
สรุปเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านสี่ด้านเท่ากันและมุมตรงข้ามกัน
เส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเรียกว่าเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่า (ง) และเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า (ง).
เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะแบ่งรูปหลายเหลี่ยมนั้นออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมที่สมภาคกัน
เส้นทแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกันและตัดกันที่จุดกึ่งกลาง
สูตรการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
องค์ประกอบรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
เพชร เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ก่อตั้งโดย ด้านทั้งสี่ยาวเท่ากันและมีมุมตรงข้ามกัน มาตรการเดียวกัน ในเพชรด้านล่างเรามี \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\หมวก{P}=\หมวก{R}\) มันคือ \(\hat{Q}=\hat{S}\).
ส่วนที่มีปลายตรงข้ามกันคือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ในภาพด้านล่าง เราเรียกส่วน \(\โอเวอร์ไลน์{PR}\) ใน เส้นทแยงมุมที่ใหญ่ขึ้น และส่วน \(\โอเวอร์ไลน์{QS}\) ใน เส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า.
คุณสมบัติแนวทแยงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
มารู้จักคุณสมบัติสองประการที่เกี่ยวข้องกับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
คุณสมบัติ 1: เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นจะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เท่ากันสองรูป
ขั้นแรกให้พิจารณาเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่า \(\โอเวอร์ไลน์{PR}\) ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พีคิวอาร์เอส ข้าง ล.
ตระหนักดีว่า \(\โอเวอร์ไลน์{PR}\) แบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยม: พีคิวอาร์ มันคือ พีเอสอาร์. ยัง:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\โอเวอร์ไลน์{PR}\) มันเป็นด้านทั่วไป
ดังนั้น ตามเกณฑ์ LLL สามเหลี่ยม พีคิวอาร์ มันคือ พีเอสอาร์ มีความสอดคล้องกัน.
ตอนนี้พิจารณาเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า \(\โอเวอร์ไลน์{QS}\).
ตระหนักดีว่า \(\โอเวอร์ไลน์{QS} \) แบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยม: พ.ศ มันคือ อาร์คิวเอส. ยัง:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\โอเวอร์ไลน์{QS}\) มันเป็นด้านทั่วไป
ดังนั้น ตามเกณฑ์ LLL สามเหลี่ยม พ.ศ มันคือ อาร์คิวเอส มีความสอดคล้องกัน
คุณสมบัติ 2: เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นตั้งฉากและตัดกันที่จุดกึ่งกลางของกันและกัน
มุมที่เกิดจากเส้นทแยงมุม \(\โอเวอร์ไลน์{PR}\) มันคือ \(\โอเวอร์ไลน์{QS}\) วัดได้ 90°
มันคืออ จุดนัดพบของเส้นทแยงมุม \(\โอเวอร์ไลน์{{PR}}\) มันคือ \(\โอเวอร์ไลน์{{QS}}\); แบบนี้, อ เป็นจุดกึ่งกลางของ \(\โอเวอร์ไลน์{PR}\) และยังเป็นจุดกึ่งกลางของ \(\โอเวอร์ไลน์{QS}\). ถ้า \( \overline{PR}\)ให้ฉัน ง มันคือ \(\โอเวอร์ไลน์{QS}\) ให้ฉัน งซึ่งหมายความว่า:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
ข้อสังเกต: เส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบ่งตัวเลขนี้ออกเป็นสี่สามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันทุกประการ พิจารณาสามเหลี่ยม สคบ, RQO, ส.ป.ก มันคือ ร.ฟ.ท. โปรดทราบว่าแต่ละด้านมีการวัด ล (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) น. หน่วยวัด \(\frac{D}{2}\) และอีกมาตรการหนึ่ง \(\frac{d}{2}\).
ดูเพิ่มเติม: การเปรียบเทียบและความเหมือนระหว่างรูปสามเหลี่ยม
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
มันคือ ง ความยาวของเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าและ ง การวัดเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
ด้านล่างนี้เป็นการสาธิตสูตรนี้
ตามคุณสมบัติแรกที่เราศึกษาในข้อความนี้ เส้นทแยงมุม \(\โอเวอร์ไลน์{QS}\) แบ่งเพชร พีคิวอาร์เอส เป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สมภาคกัน (พ.ศ มันคือ อาร์คิวเอส). หมายความว่าสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีพื้นที่เท่ากัน เพราะเหตุนี้, พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสองเท่าของพื้นที่หนึ่งในสามเหลี่ยมเหล่านี้.
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times A_{triangle} PQS\)
จากคุณสมบัติที่สองที่เราศึกษา ฐานของสามเหลี่ยม พ.ศ ให้ฉัน ง และการวัดส่วนสูง ง2. จำไว้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากฐาน×สูง2. เร็วๆ นี้:
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน?
อย่างที่เราเห็นหากมีการแจ้งมาตรการของเส้นทแยงมุมก็เพียงพอแล้ว ใช้สูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
มิฉะนั้น เราจำเป็นต้องปรับใช้กลยุทธ์อื่น เช่น พิจารณาคุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมนี้
ตัวอย่างที่ 1: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมขนาด 2 ซม. และ 3 ซม. คืออะไร?
การใช้สูตรเรามี:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=3 cm²\)
ตัวอย่างที่ 2: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีการวัดด้านข้างและเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่าตามลำดับคืออะไร 13 ซม. และ 4 ซม.?
โดยการสังเกตคุณสมบัติ 2, เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบ่งรูปหลายเหลี่ยมนี้ออกเป็นสี่สามเหลี่ยมมุมฉาก สอดคล้องกัน สามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละอันมีขาวัด \(\frac{d}{2}\) มันคือ \(\frac{D}{2}\) และวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก ล. โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
เปลี่ยน \(d=4 ซม.\) มันคือ ง=4 ซม. เราต้อง
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
เช่น ง เป็นตัวชี้วัดของกลุ่ม เราสามารถพิจารณาผลลัพธ์ที่เป็นบวกเท่านั้น เช่น:
ง=6
การใช้สูตรเรามี:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{เพชร}}=\ 12 cm²\)
รู้เพิ่มเติม: สูตรที่ใช้ในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขระนาบ
การออกกำลังกายในพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
คำถามที่ 1
(Fauel) ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เส้นทแยงมุมวัดได้ 13 และ 16 ซม. พื้นที่ของคุณวัดจากอะไร
ก) 52 ซม.²
ข) 58 ซม.²
ค) 104 ตร.ซม
ง) 208 ตร.ซม
จ) 580 ตร.ซม
ปณิธาน: ทางเลือก ค
การใช้สูตรเรามี:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\ 104 cm²\)
คำถามที่ 2
(Fepese) โรงงานผลิตชิ้นส่วนเซรามิกในรูปของเพชร ซึ่งมีเส้นทแยงมุมเล็กกว่าหนึ่งในสี่ของเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าและเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่ามีขนาด 84 ซม.
ดังนั้นพื้นที่ของชิ้นส่วนเซรามิกแต่ละชิ้นที่ผลิตโดยโรงงานนี้มีหน่วยเป็นตารางเมตรคือ:
ก) มากกว่า 0.5
b) มากกว่า 0.2 และน้อยกว่า 0.5
ค) มากกว่า 0.09 และน้อยกว่า 0.2
ง) มากกว่า 0.07 และน้อยกว่า 0.09
จ) น้อยกว่า 0.07
ปณิธาน: ทางเลือก D
ถ้า ง เป็นเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าและ ง เป็นเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า จากนั้น:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 ซม.\)
ใช้สูตรที่เราได้
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=882 cm²\)
เนื่องจาก 1 ซม. ² สอดคล้องกับ \(1\cdot{10}^{-4} m²\), แล้ว:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0.0882 ตร.ม.\)
โดย Maria Luiza Alves Rizzo
ครูคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm
