THE ย้ายเมทริกซ์ ของเมทริกซ์ M คือเมทริกซ์ Mt. มันเกี่ยวกับ สำนักงานใหญ่ ที่เราจะได้รับ เมื่อเราเขียนเมทริกซ์ M ใหม่ เปลี่ยนตำแหน่งของแถวและคอลัมน์ column, เปลี่ยนแถวแรกของ M เป็นคอลัมน์แรกของ Mt, แถวที่สองของ M ในคอลัมน์ที่สองของ Mtและอื่นๆ
ถ้าเมทริกซ์ M มี ม เส้นและ ไม่ คอลัมน์ เมทริกซ์ทรานสโพส เช่น Mt, จะมี ไม่ เส้นและ ม คอลัมน์ มีคุณสมบัติเฉพาะสำหรับเมทริกซ์ทรานสโพส
อ่านด้วย: เมทริกซ์สามเหลี่ยมคืออะไร?
เมทริกซ์ทรานสโพสได้มาอย่างไร?
รับเมทริกซ์ Amxnเรารู้ว่าเมทริกซ์เปลี่ยนจาก A เป็นเมทริกซ์ Atน x ม. ในการหาเมทริกซ์ทรานสโพสก็แค่เปลี่ยนตำแหน่ง ของแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ A อะไรก็ตามที่เป็นแถวแรกของเมทริกซ์ A จะเป็นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ทรานสโพส At, แถวที่สองของเมทริกซ์ A จะเป็นคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ Atและอื่นๆ
พีชคณิต ให้ M = (mอิจ)mxn , เมทริกซ์ทรานสโพสของ M คือ Mt = (มจิ) น x ม.
ตัวอย่าง:
ค้นหาเมทริกซ์ที่ย้ายจากเมทริกซ์:
เมทริกซ์ M คือเมทริกซ์ขนาด 3x5 ดังนั้นทรานสโพสของมันคือ 5x3 ในการหาเมทริกซ์ทรานสโพส เราจะสร้างแถวแรกของเมทริกซ์ M เป็นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ Mt.
แถวที่สองของเมทริกซ์ M จะเป็นคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์ทรานสโพส:
ในที่สุด แถวที่สามของเมทริกซ์ M จะกลายเป็นคอลัมน์ที่สามของเมทริกซ์ Mt:
เมทริกซ์สมมาตร
ตามแนวคิดของทรานสโพสเมทริกซ์ เป็นไปได้ที่จะกำหนดว่าเมทริกซ์สมมาตรคืออะไร เมทริกซ์เรียกว่าสมมาตร เมื่อมันเท่ากับเมทริกซ์ทรานสโพสของคุณนั่นคือให้เมทริกซ์ M, M = Mt.
เพื่อสิ่งนั้นจะเกิดขึ้น เมทริกซ์ต้องเป็นกำลังสองซึ่งหมายความว่าเพื่อให้เมทริกซ์มีความสมมาตร จำนวนแถวต้องเท่ากับจำนวนคอลัมน์
ตัวอย่าง:
เมื่อเราวิเคราะห์ คำศัพท์ที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมหลัก และคำศัพท์ที่อยู่ด้านล่างเส้นทแยงมุมหลัก ของเมทริกซ์ S จะเห็นว่ามีเงื่อนไขว่า พวกเขาก็เหมือน ๆ กันซึ่งทำให้เรียกว่าสมมาตรอย่างแน่นอนเพราะความสมมาตรของเมทริกซ์ที่สัมพันธ์กับเส้นทแยงมุมหลัก
หากเราพบทรานสโพสของเมทริกซ์ S จะเห็นว่า St เท่ากับ S
เช่น S = St, เมทริกซ์นี้มีความสมมาตร
ดูด้วย: จะแก้ระบบเชิงเส้นได้อย่างไร?
คุณสมบัติของเมทริกซ์ทรานสโพส
ทรัพย์สินที่ 1: ทรานสโพสของเมทริกซ์ทรานสโพสเท่ากับเมทริกซ์เอง:
(มt)t = เอ็ม
ทรัพย์สินที่ 2: ทรานสโพสของผลรวมระหว่างเมทริกซ์เท่ากับผลรวมของทรานสโพสของเมทริกซ์แต่ละตัว:
(ม + น)t = เอ็มt + นู๋t
ทรัพย์สินที่ 3: การขนย้ายของ การคูณระหว่างเมทริกซ์สองตัว เท่ากับการคูณทรานสโพสของเมทริกซ์แต่ละตัว:
(ม · ยังไม่มีข้อความ)t = เอ็มt · ไม่t
ทรัพย์สินที่ 4: โอ ดีเทอร์มิแนนต์ ของเมทริกซ์เท่ากับดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ทรานสโพส:
det (M) = เดต (Mt)
ทรัพย์สินที่ 5: เมทริกซ์ทรานสโพสคูณค่าคงที่เท่ากับเมทริกซ์ทรานสโพสคูณค่าคงที่:
(เคเอ)t = กะt
เมทริกซ์ผกผัน
แนวคิดเมทริกซ์ผกผันค่อนข้างแตกต่างจากแนวคิดเมทริกซ์ทรานสโพส และสิ่งสำคัญคือต้องเน้นถึงความแตกต่างระหว่างแนวคิดเหล่านี้ เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ M คือเมทริกซ์ M-1, โดยที่ผลคูณระหว่างเมทริกซ์ M และ M-1 เท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์
ตัวอย่าง:
หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเมทริกซ์ประเภทนี้ โปรดอ่านข้อความของเรา: เมทริกซ์ผกผัน.
เมทริกซ์ตรงข้าม
เป็นอีกกรณีหนึ่งของเมทริกซ์พิเศษ เมทริกซ์ตรงข้ามกับเมทริกซ์ M คือเมทริกซ์ -M เรารู้ว่าเป็นเมทริกซ์ตรงข้ามของ M = (mอิจ) เมทริกซ์ -M = (-mอิจ). เมทริกซ์ตรงข้ามประกอบด้วยพจน์ตรงข้ามของเมทริกซ์ M
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - (Cesgranrio) พิจารณาเมทริกซ์:
เราแสดงโดย At เมทริกซ์ทรานสโพสของ A เมทริกซ์ (Atก) - (B+Bt) é:
ความละเอียด
ทางเลือก C
อันดับแรก เราจะหาเมทริกซ์ At และเมทริกซ์ Bt:
ดังนั้น เราต้อง:
ตอนนี้เราคำนวณ B + Bt:
สุดท้ายเราจะคำนวณความแตกต่างระหว่าง A· At และ B + Bt:
คำถามที่ 2 - (Cotec – ดัดแปลง) ให้เมทริกซ์ A และ B คูณ A · Bt, เราได้รับ:
ความละเอียด
ทางเลือก C
อันดับแรก เราจะหาเมทริกซ์ทรานสโพสของ B:
ผลคูณระหว่างเมทริกซ์ A และ Bt มันเหมือนกับ:
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm
