สมการดีกรีที่ 1 คืออะไรและคำนวณอย่างไร

เธ สมการดีกรีที่ 1 เป็นสมการที่ไม่ทราบดีกรี 1 สมการคือประโยคทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ทราบค่า ซึ่งเป็นตัวอักษรที่แสดงค่าที่ไม่ทราบค่าและความเท่าเทียมกัน ประโยคทางคณิตศาสตร์ของสมการดีกรีที่ 1 คือ ดิx + บี = 0 โดยที่ ดิ และ บี เป็นจำนวนจริง และ ดิ แตกต่างจาก 0 จุดประสงค์ของการเขียนสมการดีกรีที่ 1 คือการหาค่าของสิ่งที่ไม่รู้ซึ่งตรงกับสมการนั้นมีค่าเท่าใด ค่านี้เรียกว่าคำตอบหรือรูทของสมการ

อ่านด้วย: สมการเลขชี้กำลัง — สมการที่มีเลขชี้กำลังตัวใดตัวหนึ่งเป็นอย่างน้อย

หัวข้อในบทความนี้

• 1 - สรุปสมการดีกรีที่ 1
• 2 - สมการดีกรีที่ 1 คืออะไร?
• 3 - วิธีการคำนวณสมการดีกรีแรก?
  • → สมการดีกรีที่ 1 ที่ไม่ทราบค่า
  • ? สมการดีกรีที่ 1 กับนิรนามสองตัว
• 4 - สมการระดับที่ 1 ใน Enem
• 5 - แบบฝึกหัดแก้สมการดีกรีที่ 1

สรุปสมการดีกรีที่ 1

• สมการดีกรีที่ 1 เป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ทราบดีกรี 1 ดีกรี

• สมการดีกรีที่ 1 ที่ไม่ทราบค่ามีคำตอบเฉพาะ

• ประโยคทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายสมการดีกรีที่ 1 โดยไม่ทราบค่า is ดิx + บี = 0.

• ในการแก้สมการดีกรีที่ 1 ที่ไม่ทราบค่า เราดำเนินการทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกัน เพื่อแยกค่าที่ไม่รู้จักและหาค่าของมัน

• สมการดีกรีที่ 1 ที่มีสองนิรนามมีคำตอบอนันต์

• ประโยคทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายสมการดีกรีที่ 1 ที่มีค่าไม่ทราบค่าสองตัวคือ ดิx + บีy + c = 0

• สมการระดับที่ 1 เป็นคำศัพท์ที่เกิดซ้ำใน Enem ซึ่งมักจะมาพร้อมกับคำถามที่ต้องมีการตีความข้อความและการประกอบสมการก่อนที่จะแก้

สมการดีกรีที่ 1 คืออะไร?

สมการคือประโยคทางคณิตศาสตร์ที่มีความเท่าเทียมกันและไม่ทราบค่าอย่างน้อยหนึ่งค่า. ค่าที่ไม่รู้จักเป็นค่าที่ไม่รู้จัก และเราใช้ตัวอักษร เช่น x, y, z เพื่อแทนค่าเหล่านี้

สิ่งที่กำหนดระดับของสมการคือเลขชี้กำลังของค่าที่ไม่ทราบ ดังนั้น, เมื่อเลขชี้กำลังของนิรนามมีดีกรี 1 เราก็จะได้สมการดีกรีที่ 1. ดูตัวอย่างด้านล่าง:

• 2x + 5 = 9 (สมการดีกรีที่ 1 โดยไม่ทราบค่า x)

• y – 3 = 0 (สมการดีกรีที่ 1 โดยไม่ทราบค่า y)

• 5x + 3y – 3 = 0 (สมการดีกรีที่ 1 ที่มีค่าไม่ทราบค่าสองตัวคือ x และ y)

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

วิธีการคำนวณสมการดีกรีแรก?

เราแสดงสถานการณ์ที่กำหนดเป็นสมการเมื่อเราตั้งเป้าไปที่ หาค่าที่ความไม่รู้สามารถรับได้ซึ่งทำให้สมการเป็นจริงนั่นคือ หาคำตอบหรือคำตอบของสมการ มาดูวิธีการหาคำตอบของสมการดีกรีที่ 1 ที่ไม่ทราบค่าหนึ่งอันและคำตอบของสมการดีกรีที่ 1 ที่มีค่าไม่ทราบค่าสองค่าด้านล่าง

→ สมการดีกรีที่ 1 กับไม่ทราบค่าตัวหนึ่ง

เธ สมการดีกรีที่ 1 กับไม่ทราบค่าตัวหนึ่ง เป็นสมการของประเภท:

\(ขวาน+b=0\ \)

ในประโยคนั้น ดิ และ บี เป็นจำนวนจริง เราใช้สัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันเป็นข้อมูลอ้างอิง ก่อนหน้านั้น เรามีสมาชิกตัวที่ 1 ของสมการ และหลังเครื่องหมายเท่ากับ เรามีสมาชิกตัวที่ 2 ของสมการ

ในการหาคำตอบของสมการนี้ เราพยายามแยกตัวแปร x มาลบกันเถอะ บี ทั้งสองด้านของสมการ:

\(ขวาน+b-b=0-b\ \)

\(ขวาน=-\ b\)

ตอนนี้เราจะหารด้วย ดิ ทั้งสองด้าน:

\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)

\(x=\frac{-b}{a}\)

สำคัญ:กระบวนการของการกระทำทั้งสองข้างของสมการนี้มักถูกอธิบายว่าเป็น "การส่งต่อไปยังอีกด้านหนึ่ง" หรือ "การส่งต่อไปยังอีกด้านหนึ่งเพื่อทำการดำเนินการย้อนกลับ"

• ตัวอย่างที่ 1:

หาคำตอบของสมการ:

2x - 6 = 0

ปณิธาน:

ในการแยกตัวแปร x ให้บวก 6 ทั้งสองข้างของสมการ:

\(2x-6+6\ =0+6\)

\(2x=6\)

ตอนนี้เราจะหารด้วย 2 จากทั้งสองข้าง:

\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)

\(x=3\ \)

เราหาคำตอบของสมการ x = 3 ซึ่งหมายความว่าหากเราแทน 3 แทน x สมการจะเป็นจริง:

\(2\cdot3-6=0\)

\(6-6=0\ \)

\(0=0\)

• ตัวอย่างที่ 2:

เราสามารถแก้สมการได้โดยตรงมากขึ้นโดยใช้วิธีปฏิบัติ:

\(5x+1=-\ 9\)

อันดับแรก ให้นิยามว่าสมาชิกตัวแรกของสมการคืออะไร และสมาชิกตัวที่สองของสมการคืออะไร:

ในการหาคำตอบของสมการ เราจะแยกส่วนที่ไม่รู้จักออกจากสมาชิกตัวแรกของสมการ สำหรับสิ่งนี้ สิ่งที่ไม่ทราบจะถูกส่งต่อไปยังสมาชิกคนที่สองที่ทำการดำเนินการผกผันโดยเริ่มจาก + 1 เมื่อมีการเพิ่ม มันจะส่งผ่านไปยังสมาชิกคนที่สองโดยการลบ:

\(5x+1=-\ 9\ \)

\(5x=-\ 9-1\ \)

\(5x=-\ 10\)

เราต้องการค่าของ x แต่เราหาค่าของ 5x เนื่องจาก 5 คูณ x มันจะผ่านไปทางด้านขวามือโดยทำการดำเนินการผกผันของ การคูณนั่นก็คือการแบ่ง

\(5x=-\ 10\)

\(x=\frac{-10}{5}\)

\(x=-\ 2\)

คำตอบของสมการนี้คือ x = - 2

• ตัวอย่างที่ 3:

แก้สมการ:

\(5x+4=2x-6\)

ในการแก้สมการนี้ ขั้นแรกเราจะใส่พจน์ที่ไม่ทราบสมาชิกตัวแรก และพจน์ที่ไม่ทราบในสมาชิกตัวที่สอง เพื่อทำสิ่งนี้ มาระบุพวกเขา:

\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)

สีแดงคือเทอมที่ไม่ทราบค่า 5x และ 2x และสีดำคือเทอมที่ไม่ทราบค่า เนื่องจาก +4 ไม่รู้จัก เราจึงส่งต่อให้สมาชิกคนที่สองโดยการลบ

\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)

โปรดทราบว่า 2x ไม่รู้จัก แต่อยู่ในสมาชิกที่สอง เราจะส่งต่อให้สมาชิกคนแรกลบ 5x:

\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)

\(3x = - 10\)

ทีนี้ เมื่อผ่านการหาร 3 เราจะได้ว่า

\(x=-\frac{10}{3}\)

สำคัญ: คำตอบของสมการอาจเป็นเศษส่วนได้ดังตัวอย่างด้านบน

◆ บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับสมการดีกรีที่ 1 ที่ไม่ทราบค่า

➝ สมการดีกรีที่ 1 กับนิรนามสองตัว

เมื่อมีสมการดีกรีที่ 1 ที่มีค่าไม่ทราบค่า 2 ค่า จะไม่มีคำตอบเดียว แต่จะเป็น โซลูชั่นที่ไม่มีที่สิ้นสุด. สมการดีกรีที่ 1 ที่มีไม่ทราบค่าสองตัวคือสมการประเภทหนึ่ง:

\(ขวาน+โดย+c=0\)

ในการหาคำตอบอนันต์ของสมการ เรากำหนดค่าให้กับตัวแปรตัวหนึ่งและหาค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

• ตัวอย่าง:

หาคำตอบของสมการที่เป็นไปได้ 3 ข้อ:

\(2x+y+3=0\)

ปณิธาน:

ในการหาคำตอบ 3 วิธี เราจะเลือกค่าบางอย่างสำหรับตัวแปร x โดยเริ่มจาก x = 1:

\(2\cdot1+y+3=0\)

\(2+y+3=0\ \)

\(y+5=0\)

แยก y ออกจากสมาชิกตัวแรก เรามีว่า:

\(y=0-5\)

\(y=-\ 5\)

ดังนั้นคำตอบที่เป็นไปได้ของสมการคือ x = 1 และ y = - 5

ในการหาคำตอบของสมการเพิ่มเติม ให้กำหนดค่าใหม่ให้กับตัวแปรตัวใดก็ได้ เราจะทำ y = 1

\(2x+1+3=0\ \)

\(2x+4=0\ \)

การแยก x:

\(2x=-\ 4\ \)

\(x=\frac{-4}{2}\)

\(x=-\ 2\)

คำตอบที่สองของสมการนี้คือ x = - 2 และ y = 1

สุดท้าย เพื่อหาแนวทางแก้ไขที่สาม เราจะเลือกค่าใหม่สำหรับตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งของคุณ เราจะทำ x = 0

\(2\cdot0+y+3=0\)

\(0+y+3=0\)

\(y+3=0\ \)

\(y=0-3\)

\(y=-\ 3\ \)

คำตอบที่สามคือ x = 0 และ y = -3

เราสามารถแสดงโซลูชันทั้งสามนี้เป็นคู่ลำดับของรูปแบบ (x, y) คำตอบที่พบในสมการคือ

\(\left (1,-5\right);\ \left(-2,\ 1\right);\left (0,-3\right)\)

สำคัญ: เนื่องจากสมการนี้มีไม่ทราบค่าสองตัว เราจึงมีคำตอบที่ไม่สิ้นสุด ค่าของตัวแปรถูกเลือกโดยการสุ่ม ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดค่าอื่น ๆ ที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงให้กับตัวแปรและหาคำตอบอีกสามวิธีในสมการ

เรียนรู้เพิ่มเติม: สมการดีกรีที่ 2 — วิธีการคำนวณ?

สมการดีกรีที่ 1 ใน Enem

คำถามเกี่ยวกับสมการระดับที่ 1 ใน Enem ต้องการให้ผู้สมัครสามารถ เปลี่ยนสถานการณ์ปัญหาให้เป็นสมการโดยใช้ข้อมูลคำพูด เพื่อความชัดเจน โปรดดูที่ ความสามารถด้านคณิตศาสตร์ 5

• พื้นที่ 5 ความสามารถ: จำลองและแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรทางเศรษฐกิจและสังคมหรือทางเทคนิค-วิทยาศาสตร์ โดยใช้การแสดงแทนพีชคณิต

สังเกตว่าใน Enem คาดว่าผู้สมัครสามารถจำลองสถานการณ์ปัญหาในชีวิตประจำวันของเราและแก้ปัญหาโดยใช้สมการ ภายในความสามารถนี้ มีสองทักษะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับสมการที่ Enem พยายามประเมิน: ทักษะ 19 และทักษะ 21

• H19: ระบุการแสดงพีชคณิตที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ

• H21: แก้ปัญหาสถานการณ์ซึ่งการสร้างแบบจำลองเกี่ยวข้องกับความรู้เกี่ยวกับพีชคณิต

ดังนั้น หากคุณกำลังเรียนเพื่อ Enem นอกจากจะเชี่ยวชาญการแก้สมการดีกรีที่ 1 แล้ว การฝึกตีความปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ สมการ เพราะการพัฒนาความสามารถในการจำลองสถานการณ์ปัญหาโดยการเขียนเป็นสมการ สำหรับศัตรู มีความสำคัญพอๆ กับความสามารถในการแก้สมการ สมการ

แบบฝึกหัดแก้สมการดีกรีที่ 1

คำถามที่ 1

(ศัตรู 2012) เส้นอุปทานและอุปสงค์ของผลิตภัณฑ์แสดงถึงปริมาณที่ผู้ขายและผู้บริโภคยินดีที่จะขายตามลำดับโดยขึ้นอยู่กับราคาของผลิตภัณฑ์ ในบางกรณี เส้นโค้งเหล่านี้สามารถแสดงเป็นเส้นตรงได้ สมมติว่าปริมาณของอุปสงค์และอุปทานของผลิตภัณฑ์ถูกแทนด้วยสมการ:

Q_โอ = –20 + 4P

Q_ดี = 46 - 2P

ซึ่ง Q_โอ คือปริมาณอุปทาน Q_ดี คือปริมาณที่ต้องการ และ P คือราคาสินค้า

จากสมการอุปสงค์และอุปทานเหล่านี้ นักเศรษฐศาสตร์หาราคาดุลยภาพของตลาด นั่นคือเมื่อ Q_โอ และ Q_ดี เท่ากัน. สำหรับสถานการณ์ที่อธิบายไว้ มูลค่าของราคาดุลยภาพคืออะไร?

ก) 5

ข) 11

ค) 13

ง) 23

จ) 33

ปณิธาน:

ทางเลือก B

ในการหาราคาดุลยภาพ เราแค่เอาสมการทั้งสองมาเท่ากัน:

\(Q_O=Q_D\)

\(–20+4P=46 –2P\)

\(4P+2P=46+20\)

\(6P=66\)

\(P=\frac{66}{6}\)

\(P=11\)

คำถาม2

(ศัตรู 2010) การกระโดดสามครั้งเป็นรูปแบบกรีฑาที่นักกีฬากระโดดด้วยเท้าเดียว หนึ่งก้าว และกระโดดหนึ่ง ตามลำดับ การกระโดดด้วยเท้าข้างหนึ่งจะทำขึ้นเพื่อให้นักกีฬาลงจอดด้วยเท้าเดียวกับที่ให้ออกก่อน ในการก้าวเท้าเขาจะลงจอดด้วยเท้าอีกข้างหนึ่งจากการกระโดด

สามารถดูได้ที่: www.cbat.org.br (ดัดแปลง)

นักกีฬาของกิริยากระโดดสามชั้นหลังจากศึกษาการเคลื่อนไหวของเขาแล้วตระหนักว่าตั้งแต่วินาทีถึง การกระโดดครั้งแรก ระยะลดลง 1.2 ม. และการกระโดดครั้งที่สามเป็นครั้งที่สอง ระยะลดลง 1.5 เมตร หากต้องการไปให้ถึงเป้าหมาย 17.4 ม. ในงานนี้และพิจารณาการเรียนของคุณ ระยะทางที่กระโดดได้ในการกระโดดครั้งแรกจะต้องอยู่ระหว่าง

ก) 4.0 ม. และ 5.0 ม.

ข) 5.0 ม. และ 6.0 ม.

ค) 6.0 ม. และ 7.0 ม.

ง) 7.0 ม. และ 8.0 ม.

จ) 8.0 ม. และ 9.0 ม.

ปณิธาน:

ทางเลือก D

• ในการกระโดดครั้งแรกเขาถึงระยะทาง x เมตร

• ในการกระโดดครั้งที่สอง ระยะทางจะลดลง 1.2 ม. จากการกระโดดครั้งแรก ดังนั้นเขาจึงไปถึงระยะทาง x – 1.2 เมตร

• ในการกระโดดครั้งที่สาม ระยะทางจะลดลง 1.5 ม. จากการกระโดดครั้งที่สอง ดังนั้นระยะทางที่ครอบคลุมในการกระโดดครั้งที่สามคือ x – 1.2 – 1.5 เมตร ซึ่งเท่ากับ x – 2.7 เมตร

เรารู้ว่าผลรวมของระยะทางเหล่านี้ต้องเท่ากับ 17.4 เมตร ดังนั้น:

\(x+x-1.2+x-2.7=17.4\)

\(3x-3.9=17.4\)

\(3x=17.4+3.9\)

\(3x=21.3\)

\(x=\frac{21,3}{3}\)

\(x=7.1\)

ดังนั้นระยะทางในการกระโดดครั้งแรกจึงอยู่ระหว่าง 7.0 ถึง 8.0 เมตร

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต