ความเร่งเชิงมุม: มันคืออะไร, สูตร, การคำนวณ

เธ ความเร่งเชิงมุม คือการวัดความเร็วเชิงมุมที่จำเป็นสำหรับเส้นทางที่จะครอบคลุมในช่วงเวลาที่กำหนด เราสามารถคำนวณได้โดยการหารความแปรผันของความเร็วเชิงมุมกับเวลาและด้วยฟังก์ชันเวลาของตำแหน่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมด้วย

อ่านด้วย: ท้ายที่สุดแล้วการเร่งความเร็วคืออะไร?

สรุปการเร่งความเร็วเชิงมุม

• เมื่อความเร็วเชิงมุมแปรผัน มีความเร่งเชิงมุมมาก
• ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ความเร่งเชิงมุมจะเป็นศูนย์ แต่ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่แปรผันสม่ำเสมอ มีความเร่งเชิงมุม
• ความเร่งเชิงมุมเกิดขึ้นในเส้นทางวงกลม ความเร่งเชิงเส้นในเส้นทางเส้นตรง
• สมการของทอร์ริเชลลีที่ใช้ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นก็สามารถนำมาใช้ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้เช่นกัน

ความเร่งเชิงมุมคืออะไร?

ความเร่งเชิงมุมเป็นปริมาณทางกายภาพเวกเตอร์ที่ อธิบายความเร็วเชิงมุมในเส้นทางวงกลม ในช่วงเวลาหนึ่ง

เมื่อเราพิจารณาการเคลื่อนที่เป็นเอกภาพ นั่นคือ ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ เราจะมีความเร่งเชิงมุมเป็นศูนย์ เช่นเดียวกับในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ (MCU). แต่ถ้าเราพิจารณาให้การเคลื่อนที่เกิดขึ้นในลักษณะที่แปรผันเท่ากัน ความเร็วเชิงมุมก็จะแปรผัน ดังนั้น ความเร่งเชิงมุมจึงเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในการคำนวณ เช่นในกรณีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่แปรผันสม่ำเสมอ (

MCUV).

สูตรเร่งความเร็วเชิงมุม

• ความเร่งเชิงมุมเฉลี่ย

\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)

⇒ α_ม คือ ความเร่งเชิงมุมเฉลี่ย วัดเป็น [ราด/ส²].

⇒ ∆ω คือ การเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม วัดเป็น [ราด/s].

⇒ ∆t คือการเปลี่ยนแปลงของเวลา หน่วยวัดเป็นวินาที [ส].

• ฟังก์ชันความเร็วรอบใน MCUV

\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)

⇒ ωf คือ ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย วัดเป็น [ราด/s].

⇒ ωi คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น วัดเป็น [ราด/s].

⇒ α คือ ความเร่งเชิงมุม วัดเป็น [ราด/s²].

⇒ t คือเวลา วัดเป็นวินาที [s].

• ฟังก์ชันตำแหน่งเวลาใน MCUV

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

⇒ φ_ฉ คือ การกระจัดเชิงมุมสุดท้าย วัดเป็นเรเดียน [rad].

⇒ φ_ผม คือการกระจัดเชิงมุมเริ่มต้น วัดเป็นเรเดียน [ราด].

⇒ ω_ผม คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น วัดเป็น [ราด/s].

⇒ α คือ ความเร่งเชิงมุม วัดเป็น [ราด/s²].

⇒ t คือเวลา วัดเป็นวินาที [s].

ความเร่งเชิงมุมคำนวณอย่างไร?

เราสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมโดยใช้สูตรของมัน เพื่อให้เข้าใจวิธีการทำงานดีขึ้น เราจะดูตัวอย่างด้านล่าง

ตัวอย่างที่ 1: ถ้าล้อที่มีความเร็วเชิงมุมเท่ากับ 0,5rad/s หมุนเป็นเวลา 1.25 วินาที ความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยเป็นเท่าใด

ปณิธาน

เราจะหาความเร่งเชิงมุมได้จากสูตร:

\(\alpha_m=∆ωt\)

\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)

\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)

ความเร่งเฉลี่ยคือ \(0.4{rad}/{s^2}\).

ตัวอย่างที่ 2: บุคคลหนึ่งออกเดินทางด้วยจักรยานและใช้เวลา 20 วินาทีเพื่อไปถึงที่หมาย เมื่อรู้ว่าการกระจัดเชิงมุมสุดท้ายของล้อคือ 100 เรเดียน ความเร่งของมันคืออะไร?

ปณิธาน:

เนื่องจากมันเริ่มต้นจากการหยุดนิ่ง ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นและการกระจัดจึงเป็นศูนย์ เราจะหาความเร่งโดยใช้สูตรสำหรับฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งใน MCU:

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)

\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(80=\alpha\bullet200\)

\(\frac{80}{200}=\alpha\)

\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)

การเร่งความเร็วถูกต้อง \(0.4{rad}/{s^2}\).

อ่านด้วย: ความเร่งสู่ศูนย์กลาง — สิ่งที่มีอยู่ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมทั้งหมด

ความแตกต่างระหว่างการเร่งความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงเส้น

เธ ความเร่งแบบสเกลาร์หรือเชิงเส้นเกิดขึ้นเมื่อมีการเคลื่อนที่เชิงเส้นโดยคำนวณโดยใช้ความเร็วเชิงเส้นหารด้วยเวลา ความเร่งเชิงมุมปรากฏเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมและสามารถพบได้ผ่านความเร็วเชิงมุมหารด้วยเวลา

ความเร่งเชิงมุมและเชิงเส้นสัมพันธ์กันผ่านสูตร:

\(\alpha=\frac{a}{R}\)

• α คือ ความเร็วเชิงมุม วัดเป็น [ราด/s²].
• ดิ คือความเร่งเชิงเส้น วัดเป็น [ม/s²].
• R คือรัศมีของวงกลม

สมการของทอร์ริเชลลี

เธ สมการของทอร์ริเชลลีใช้สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้น สามารถใช้สำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้ หากการแทนค่าและความหมายของตัวแปรเปลี่ยนไป ด้วยวิธีนี้ สามารถเขียนสมการใหม่ได้ดังนี้:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

• ω_ฉ คือ ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที [ราด/s].
• ω₀คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที [ราด/s].
• α คือ ความเร่งเชิงมุม วัดเป็น [ราดส/²].
• ∆_φ คือการเปลี่ยนแปลงการกระจัดเชิงมุมวัดเป็นเรเดียน [rad].

แบบฝึกหัดแก้ความเร่งเชิงมุม

คำถามที่ 1

เครื่องหมุนเหวี่ยงมีความเร็วการหมุนสูงสุด 30 เรเดียนต่อวินาที ซึ่งถึงหลังจากการหมุนครบ 10 รอบ อัตราเร่งเฉลี่ยของคุณเป็นเท่าไหร่? ใช้ π = 3

ก) 12

ข) 20

ค) 7.5

ง) 6

จ) 10

ปณิธาน:

ทางเลือก C

อันดับแรก เราจะหาค่าของการกระจัดเชิงมุมโดยใช้ a กฎสามข้อง่ายๆ:

\(1turn-2\bullet\pi rad\)

\(10 รอบ-∆φ\)

\(∆φ=10∙2∙πrad\)

\(∆φ=20∙πrad\)

ในการคำนวณความเร่งเชิงมุมในกรณีนี้ เราจะใช้สูตรของ Torricelli:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

ความเร็วสูงสุดสอดคล้องกับความเร็วเชิงมุมสุดท้ายซึ่งเท่ากับ 60 ดังนั้นความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นคือ 0:

\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)

\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)

\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)

\(900=\alpha\bullet120\)

\(\frac{900}{120}=\alpha\)

\(7.5{rad}/{s^2}=\alpha\)

คำถาม2

อนุภาคมีความเร่งเชิงมุมที่แปรผันตามเวลาตามสมการ\(\alpha=6t+3t^2\). จงหาความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมในขณะนั้น \(t=2s\).

ปณิธาน:

ตอนแรกเราจะหาความเร่งเชิงมุมทันที \(t=2s\), แทนค่าในสมการ:

\(\alpha=6t+3t^2\)

\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)

\(\อัลฟา=12+12\)

\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)

ความเร็วเชิงมุมในขณะนั้น \(t=2s\) สามารถพบได้โดยใช้สูตรความเร่งเฉลี่ย:

\(\alpha_m=∆ω∆t\)

\(24=\frac{\omega}{2}\)

\(\โอเมก้า=2\bullet24\)

\(\โอเมก้า=48 {rad}/{s}\)

โดย Pâmella Raphaella Melo
ครูฟิสิกส์

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm